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1、西南三省三校2012届高三第一次联合模拟测验文科数学理科数学答案 一(选择题 (1)A (2)D (3)C (4)A (5)D (6)B (7)C (8)D (9)A (10)A (11)D (12)D 题 二(填空1632(13) (14) (15) (16) 43，(2,)，,32三(解答题 (17)解: ,(?)由变换得. 3分fxx(),2sin2，,6,2T, 所以; 2,k,2x，,k，,k,Zx,，,k,Z 由，得对称轴为. 6分,2662,sin(2C，),1C, (?)由得，又，可得. 8分f(C),2C,(0,)66,ABC在中，根据余弦定理，有 ,2222212cosc,
2、a，b,aba，b,7，即， 10分6ab,23a,b联立，及，可得 . 12分a,2,b,3(18)解: (?)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为1500,2000)0.00045000.2，,( 2分x(?)频率分布直方图知，中位数在2000,2500)，设中位数为，则 0.00025000.00045000.0005(2000)0.5，,x， x,2400解得( 6分(?)居民月收入在的概率为.2500,3500)(0.00050.0003)5000.4，,由题意知，,， 8分XB(3,0.4)0312因此，PXC(0)0.60.216,，,PXC(1)0.60.40.43
3、2,，,332233， PXC(2)0.60.40.288,，,PXC(3)0.40.064,，,33故随机变量X的分布列为 0 1 2 3 X 0.216 0.432 0.288 0.064 P 10分X的数学期望为.12分EX()00.21610.43220.28830.0641.2,，,(19)解: ,AD,1(?)为等边三角形，设，则ADAEDAEDAE,，,？,60?,CEDE,， 即( 3分DECECDDEC,？，,1,3,2,90,ABCDCE,ABCDDD,？,CEDD底面， 平面， . ？CEDE,CEDDE,平面, . 6分CEDDCEDF,DFDDE,平面,DEDDD:,
4、1,AEDAEH，,DAE60ADAEAB,(?)取中点，则，又,所以?为等边三2角形. DHCD,DHAB,则，. DHDCDD、AD,1xyz、分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,3131313则,DEADFC(0,0,0),(,0),(,0),(0,0,3),(,),(0,2,0),2222442,31333EFAECE,(,),(0,1,0),(,0)z44222. ,D,C设平面的法向量为，AEFnxyz,(,)1 ,A,B,313,，,xyz0,则 ,442F ,y,0,取. 8分n,(23,0,1)1yC D B ,A H E CEF平面的法向量为，nxyz,(,)2x ,
5、313,，,xyz0,442则 ,33,xy,0,22,取. 10分 n,(33,3,2)2n,n1220130cos,nn,. 12131340,n,n12130AEFC,所以二面角的余弦值为. 12分13(20)解: p511，,p,(?)依题意知，解得. 2422C所以曲线的方程为. 4分x,y1(?)由题意直线的方程为:，则点 M(1,0)PQy,k(x,1)，1kyk(x1)1,，,2联立方程组，消去得 x,kx，k,1,0y,2yx,2得. 6分Q(k,1,(k,1)12所以得直线的方程为y,(k,1),(x,k，1). QNk11222代入曲线，得x，x,1，,(1,k),0.
6、y,xkk112N,k,k,(1,(1)解得. 8分kk1122kk(1,)(1,)kkMNk所以直线的斜率. 10分,MN11kk(1,),(1,)kk1Nkk,2(1)过点的切线的斜率. k12k(1,)1k,2(1,k,)由题意有. ,kk,1,5k,解得. 2,1,5k,故存在实数使命题成立( 12分2(21)解: 1，xa,1f(x),lnx(?)，定义域为(0,1):(1,，,)( 1,x21,x2lnx，2lnx1，xx,( 2分f(x),，,22(1,x)x(1,x)(1,x)22x1,(x,1),gxx设，则(g(x),(),2ln，2xx ,x,0因为，所以在上是减函数，又
7、，于是g(x),0g(x)(0,，,)g(1),0,，;，(g(x),0f(x),0x,(1,，,)g(x),0f(x),0x,(0,1)所以的增区间为，减区间为( 6分f(x)(0,1)(1,，,)1，xa,0lnx,0(?)由已知，因为，所以( x,(0,1)1,xa,0(1)当时，(不合题意( 8分f(x),02a(1,x)a,0lnx，,0(2)当时，由，可得(x,(0,1)f(x),21，x22a(1,x)x，(2,4a)x，1,h(x),lnx，h(x),设，则，(x,(0,1)h(x),021，xx(1，x)2设，方程的判别式(m(x),0,16a(a,1)m(x),x，(2,4
8、a)x，1,0若，在上是增函数，a,(0,1m(x),0h(x),0h(x)(0,1)又h(1),0，所以x,(0,1)，h(x),0( 10分,0x,(0,1)若a,(1,，,)m(0),1,0m(1),4(1,a),0，所以存在，0,使得，对任意，在上是减函m(x),0x,(x,1)(x,1)m(x),0h(x),0h(x)000数，又，所以，(不合题意( x,(x,1)h(1),0h(x),00综上，实数的取值范围是( 12分a(0,1(22)解: O(?)?是?的一条切线， AB22AC,AB?(又?，? 5分AC,AD,AEAB,AD,AEACAE2，DAC,，CAE,(?)?，?，
9、又?， AC,AD,AEADAC,CAD,EAC，ACD,，AEC? ?. DEGFO又?四边形是?的内接四边形， ，CFG,，AEC，ACD,，CFG? ? FG/AC?. 10分(23)解: 22(?)圆的标准方程为. xy，,161,xt,，2xt,，2cos,2,3l直线的参数方程为，即(为参数) 5分t,3,，yt2sinyt,，2,3,21,xt,，2,2,22(?)把直线的方程代入， xy，,16,3,yt,，2,213222得， (2)(2)16，,tttt，,2(31)8022 PAPB,=8tt,8所以，即( 10分12(24)解: 1,xx4(),2,1,fxxxxx()21332(3),，,(?) 3分,2,xx，,4(3),不等式等价于: fx()4,11,x,x3x,3,或或 22,x，,44,324x,x44,x,8x,2解得:或 不等式的解集为xx|8,或x,2. 6分？,1(?)根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，x,yfx,()27fx(),此时. 10分min2