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1、潮阳棉城中学2009年度第二学期期中考试卷高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（） A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错2若复数z满足方程，则（）A B C D3已知集合M=1,，N1，3，MN1,3，则实数m的值为（）A. 4 B. 1 C .4或1 D. 1或64复数对应的点在虚轴上，则（） A或 B且 C或 D5. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A12 B19 C14.1 D306复数的模为（ ）A B C D7设
2、，则=（）A. B. C. D. 8如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有（）个顶点。 A(n+1)(n+2) B (n+2)(n+3) C D n9在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A B C D10若且，则的最小值是：（）A 2B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知向量对应的复数为，若A点的坐标为（1，3），则B点的坐标为_.12在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=_.13若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为 . 14过点的直线的参数方程，此直线的普通方
3、程是 .三、解答题（共80分）15.（本大题满分12分）已知复数，求的最大值和最小值16（本大题满分12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为，。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。17（本大题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。18（本大题满分14分）设复数，其中，当取何值时，（1）；（2）是纯虚数；（3）；（4）所对应的点在复平面的第四象限内.19（本大题满分14分）已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程20（本大题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为A
4、B = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD的面积2009年度第二学期高二数学（文科）期中考试参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910AABCCDCBDA二、填空题（每小题5分，共20分）11（2，4） 12 13 14 三、解答题（共80分）15（本大题满分12分）已知复数，求的最大值和最小值解：9分 故的最大值为最小值为. 12分16（本大题满分12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为，。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为， 设D点的坐标为 。 分因
5、为，得，得得，即 分所以 ， 则。 分17（本大题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。解：（1）因为,且，所以（1分） 解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）（2）由（1）知=，（10分） 猜想（）（12分）18（本大题满分14分）设复数，其中，当取何值时，（1）；（2分）（2）是纯虚数；（4分）（3）；（4分）（4）所对应的点在复平面的第四象限内. （4分）解：（1），只需，或（2）是纯虚数，只需，（3），（4）由题意知，故时，点在复平面的第四象限内。19（本大题满分14分）已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实
6、系数一元二次方程解法一 ， 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 14分解法二 设 ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.20（本大题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA= 4 ；求四边形ABCD的面积解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积， 分AC = 180， sin A = sin C；8分又由余弦定理，在ABD中，BD 2 = AB 2AD 22AB ADcosA =22+42224cos A= 2016cos A；在CDB中，BD 2 = CB 2CD 22CB CDcosC = 6242264cos C = 5248cosC； 2016cosA= 5248cosC； 分 cosC = cosA， 64cos A =32，A = 120， 分 16分高二文科数学期中考试卷 第6页（共6页）