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1、2017西藏高考数学压轴试题（含答案）.doc2017西藏高考数学压轴试题(含答案) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 【注意事项】 1(答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2(选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4(作答选做题时，请
2、先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5(考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 22MxZxx,，,|20Nxxxx,|20,R,MN:,1(设集合,则 00,2,2,0,2,0,2,A( B( C( D( z1,zi,，55zi,3z1222(若复数，则 42，i2，i12，i3A( B( C( D( (0,)，,3(下列函数中，在区间上为增函数的是 11xy,()yx,，yx,，ln(1)yx,，12x A( B
3、( C( D( 31,，,sin(),cos2,234( 已知，则 7711,9339 A( B( C( D( ,、mn、5(设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是 n/,m,m,mn/m/,m,A( 若,则 B(若,则 m,n,mn,m,m,C(若,则 D(若,则 ?1? 5GGGx26(巳知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点G的距离之差为12，则双曲线的方程为 22222222xyxyxyxy,1,1,1,1259369368369A( B( C( D( ,02,x,y,2,xy,2xOyMxy(,),DD7(在平面直角坐标系上的区域由不
4、等式组给定(若为上的动点，,(2,1)|AMA点的坐标为，则的最大值为 34232A( B( C( D(3 ,XXX8(若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足:?属于，属于;?,X中任意多个元素的并集属于;?中任意多个元素的交集属于(则称是集合上的一个拓Xabc,，,扑(已知集合，对于下面给出的四个集合: ,，acabc?; ,，bcbcabc?; ,，aabac?; ,，acbccabc?( ,X其中是集合上的拓扑的集合的序号是 A. ? B. ? C. ? D. ? 开始 二、西藏高考数学压轴试题填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分( n 输入(一)
5、必做题(9,13题) ,(cos1)xdx，,09. 计算 ( is,1,1lnx fxx()(0),否 xin,10(函数的单调递增区间是 ( 是 s输出 ?2? ssi,，(1)结束 ii,，1ns411(执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为 _. x(0,0)ye,12(曲线过点的切线方程为 ( 22fxxxx()11(1)(01)=+-,01),x13(某同学为研究函数 ABCDBEFC的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和， APPFfx+=()BCCPx=P点是边上的一个动点，设，则( 请 第13题图 fx()你参考这些信息，推知函数的值域是 ( (二)西藏高
6、考数学压轴试题选做题(14,15题，考生只能从中选做一题) C114(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程2,xt,(t,yt,x,为为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴CCC,sin1,212 为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为，则曲线和第15题图 交点的直角坐标为_ ( OCAB,615( (几何证明选讲选做题)如图所示，圆的直径， CBC,3llA为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作的 CDADD垂线，垂足为，则线段的长为 ( 三、西藏高考数学压轴试题解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( ?3? 16(本小题满分12
7、分) ,0f(x),Acos(,x，,)y(0,1)A,0,02已知函数(,)的图象与轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 (x,2)(x，2,2)00和( f(x)(1)求函数的解析式; 第16题图 22,，,f(2),f(2,),33(2)若锐角满足，求的值( 17.(本小题满分12分) 频率 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日1/2当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠3/8500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，
8、现将频率视为概率. (1) 求某两人选择同一套餐的概率; 1/8XX(2) 若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 套餐1套餐2套餐3套餐种类 18.(本小题满分14分) ABCDABCD,ADDADADD,2ABCDABCD11111111如图，在四棱柱中，侧面?底面，底面BCADABAD/ , ,ADABBC,222为直角梯形，其中， OAD为中点. DA11AO/ABC11(1)求证:平面 ; BC11A,CD,C11(2)求锐二面角的余弦值( AO?4? DCB19(本小题满分14分) naaR,aan,23,(0,1,2,)？n0，1nn已知数列满足， an
9、b,nnan,bb20nn(1)设试用表示(即求数列的通项公式); aano(2)求使得数列递增的所有的值( 20.(本题满分14分) 22xy13e,，,1(0)ab(3,),222ab2已知椭圆经过点，且椭圆的离心率( (1)求椭圆的方程; AC,BD,ACFBD(2)过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及，设线段，的PQ,PQ中点分别为(求证:直线恒过一个定点( 21. (本题满分14分) 2fxxx()ln,，已知函数. gxfxax()(),a(1)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围; 3xxx,0,ln2hx()hxeae()3,a,1(2)在(1)的条件下，
10、且，求的极小值; 2Fx()mnmn,(0),Fxfxxk()2()3,k,R(3)设()，若函数存在两个零点，且满足2xmn,，(,()xFxFx()000x，问:函数在处的切线能否平行于轴,若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. ?5? 西藏高考数学压轴试题参考答案 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A A D B C D 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分( 1,1，yex,(0,e(0,)e5,21+,9. 10. (或) 11. 15 12. 13. 14. 33215. 一、
11、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分. N,0,2M,2,1,00,MN:,1(A.【解析】易得,所以,故选A( ziiii555(1)(3)5(24)，1,，12i22ziii3(3)(3)31,，22(C(【解析】 (0,)，,3(A(【解析】B、C为减函数，D为双钩函数，双钩函数在上先减后增. 31,172，,cossin()coscos22cos1,32394(A(解析:，即， 5(D(解析】ABC是正确命题,选D( 22xy5,1e,2a,12a,6b,336926(B(【解析】，则所求双曲线方程为. ,(0,0)(0,2)|AM3DM7(C(作出可行域，由图像知，当点的坐
12、标为或时，的最大值为( a,c,ac:,8(D. 解析:?不是拓扑，因为，但;?是拓扑，可以逐一验证三条性Xabc,质都满足;?不是拓扑，因为全集;?是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足( 二、填空题: ,(cos1)(sin)|xdxxx，,，,0,09( .解: ?6? 1,xxln1ln,xxfx()0,22(0,e1ln0,xln1lnxe,0,xexx10(【解析】(，即，即. si,3,2si,6,311( 15.解析:第一次循环后:;第二次循环后:; si,10,4si,15,5 第三次循环后:;第四次循环后:;故输出15. xxx000x,1yeexx,()(,)xeyex,(
13、0,0)00012(，解析:设切点为，则切线为，把代入上式，得，yex,故切线方程为 1x=5,21+213( 解析:根据图形可知，当时(点P在BC中间)，22fxAF()215=+=fx()21=+x=0x=1minmax，当或时(点P在B点或C点)，fx()5,21+?的值域是( 21,1，CyxCy:,:1,1214(.考查极坐标方程.，联立方程很快得出结果 BC133sin，,BAC,ABBC,6,3RtABC,，,BAC302AB215(.解:在中，故，故， 2222ACABBC,6333Ol，,，ABCACD.由是圆的切线知，故CDACBCAC,，33333,CDRtABCRtAC
14、D, BCABAB62，. 三、西藏高考数学压轴试题解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 2,1T,T4,2,22,A,216. 解:(1)由题意可得，即， 3分 ,11,f(x),2cos(x，,)cos,0,f(0),13222， 由且，得5分 1,f(x),2cos(x,)23函数( 6分 ?7? 22,221，,f(2)sin,cos,3333(2)由于，即且为锐角，所以 8分 ,2cos(,),2(coscos，sinsin),f(2,)333 10分 1，26126，11223,2,(，),f(2,)323233(即的值为 12分 (本小题满
15、分12分) 【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力. 解:(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为 11113313P,，,，,88228832 . 4分 X(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. 1111361PX(400),PXC(500),288648864， 3391181PX(600),PXC(700),288648264， 132411161PXC(800),PX(1000),228642264， 8分 X综上可得的分布列为: X 400 500 600 700 800
16、 1000 16982416P 10分 646464646464 16982416EX,，,4. X即的数学期望为775. 12分 ?8? COAC , ABCO18.(1)证明:如图，连接，则四边形为正方形，所以DA11OCABAB,OCABAB/1111，且，2分 BC11ABCOAOBC/1111故四边形为平行四边形，所以(4分 AODAO,ABCBC,ABC1111又平面，平面， BAO/ABCC11所以平面. 6分 , DADDO, DOAD,ADDAABCD11111AD(2)因为为的中点，所以，又侧面?底面，交线为DOABCD1AD，故?底面。 7分 OCODOD , , yO1
17、xz以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系， 则CD1,0,0 , 0,1,0 , DA0,0,1 , 0,1,0,，1， ,？,DCDD1,1,0 , 0,1,1 , DADCDC0,1,1 , 1,1,0,，1111，8分 ,zmxyz,CDDC，11 设为平面的一个法向量，由A1D1xy,0,mDCmDD, , ,，,yz01,BC，得， 11,Ayxm,？,1,1 , 1,1,1，Oz,1令，则 ( 10分 Dy,nxyz,ACD，11111又设为平面的一个法向量，由CBx,yz0,11,xy,0z,1nDAnDC, , 11,1111，得，令， ,yxn,？,1,1
18、, 1,1,1，11则， 12分 ,，1111cos,mn333,则， 1A,CD,C311故所求锐二面角的余弦值为( 14分 注:第2问用几何法做的酌情给分( ?9? aa31nn，1,，,nn，1222219(解:(1) 1分 31131bb,，bb,(),nn，1nn，122525即变形得， 3分 11b,a,00n55若，则 4分 111b,a,0a,n00555若，则数列是以为首项的， 3,2为公比的等比数列5分 113113nnba,ba,，,()()()()00nn552552故，因而，; 6分 11nn,11aaa,，,24()(3)nn,1055(2)法一: 7分 11nn,
19、11aaa,，,，24()3nn,10aa,0nnn,155为奇数时，令， 8分 11112nn,11n,1，,，a,，a24()34()()0055355得，即对所有的正奇数恒成立，9分 1211n,1a,y,，()4()0,a00,n,N5535因为对单调递减，所以，即。10分 11nn,11aaa,，,，24()3nn,10aa,0nnn,155 为偶数时，令， 11分 11112nn,11n,1，,，aa,，24()34()()0055355得，即对所有的正偶数恒成立，12分 1211n,1a,y,，()4()0a,00,n,N5535因为对单调递减，所以，即。13分 1a,0a5n综
20、上，时，数列递增。 14分 ?10? a113nn,，,()()a0n2552法二:由(1)知， 11311nnnnnaa,，,，,a22()()2()(3)00n55255从而，7分 n24013naaa,，()()1,10nn10352故， 8分 n231401na,Aa,()aaA,，()100,1nn535102设，则，下面说明，9分 讨论: 13na,A,，,()100aa,a5nn,1n2若，则A0,此时对充分大的奇数n，有，这与，递增的要求不符; 13分 n211a,a,aa,000,1nnaa,55nn,110若，则A=0，始终有。综上，。14分 注意:直接研究通项，只要言之成
21、理也相应给分。 2c1c1e,2a2a420.解:(1)由，得， 222222acab,44()34ab,即，即( 1分 333，,1(3,),22ab42由椭圆过点知，( 2分 22ab,4,3联立(1)、(2)式解得。 3分 22xy，,143 故椭圆的方程是( 4分 ?11? 4(,0)PQ7(2)直线恒过一个定点( 5分 F(1,0)证明 椭圆的右焦点为，分两种情况( y,0P(1,0)Q(0,0)ACACx,1BD1?当直线的斜率不存在时，:，则 :(由椭圆的通径易得，又，4(,0)PQ7此时直线恒过一个定点; 6分 1yx,(1)ykxk,(1)(0)ACACkBD2?当直线的斜率
22、存在时，设: ，则 :( AxyCxy(,),(,)1122又设点( 联立方程组 ykx,(1),2222223412,xy，,y(43)84120kxkxk，,，,消去并化简得， 8分 28kxx，,12243k，所以( 286kkyykxxk，,，,(2)(2)1212224343kk，( 243kkP(,),224343kk，( 10分 143k,Q(,)22k4343，kkBD由题知，直线的斜率为，同理可得点(11分 33kk，227k4343，kkk,PQ2244k4(1)k,224343，kk( 374kkyx,()222434(1)43，,，kkk， 12分 24(74)40yk
23、xky，,即( ?12? 4xy,040,740,40yxy,7令，解得( 4(,0)PQ7故直线恒过一个定点; 13分 4(,0)PQ7综上可知，直线恒过一个定点( 14分 21(西藏高考数学压轴试题(本题满分14分) 12,gxfxaxxxaxgxxa()()ln,()2.,，,，,x解:(1) 1ax,，(2)min,gxx()0,(0,),，,x由题意，知恒成立，即. 2分 12xx,，,0,222x,x2又，当且仅当时等号成立. 1(2)22x，,mina,22x故，所以. 4分 3xhxHttat()()3.,t,1,2122.,aet,(?)由(?)知，令，则，则 2,Httat
24、ata()333()().,， 5分 34,？aa,？,(1,22,1,2Ht()0,ta,ta,由，得或(舍去)， ,HtHt()0,(),hx()(0,lna1,ta?若，则单调递减;在也单调递减; ,HtHt()0,(),hx()ln,ln2aat,2?若，则单调递增. 在也单调递增; hx()haaa(ln)2,故的极小值为. 8分 2(,()xFxFx()Fxxxk()2ln,x00(3)法一:设在的切线平行于轴，其中结合题意，m2ln()()0,，,mnmn222ln0;2ln0mmknnk,n,相减得，即?13? mmn,22ln(),，,mnnmn，. 9分 2Fxxxx()2
25、0,1(0),？,0000mnx，,22x00,又, m2(1),mmn2(),nln.,mnmn，1n所以 m2(1)u,u,(0,1)ln0(0,1).uu,nu，1设， 11分 2(1)u,yuu,ln(0,1)u，1设， 2212(1)2(1)(1)4(1)uuuuu，,，,y,0,222uuuuuu(1)(1)(1)， 2(1)u,yu,ln(0,1)u，1所以函数在上单调递增， m2(1),mnln,2(1)u,mn，1ln0.u,yy,|0u,1nu，1因此，即也就是， 13分 m2(1),mmn2(),nln.,mnmn，1n所以无解. (,()xFxFx()x00所以在处的切
26、线不能平行于轴. 14分 法二: mn，x,0Fx()0,yFx,()F(1)0,x,020分析:即证是否存在使，因为时单调递减，且，所?14? mn，x,0x,1mn,mn,220以即证是否存在使。即证否存在使。 2(1)(1),，xxFxx()22,，2Fxxxk()2ln,xx证明:. xFxFx、()()的变化如下: x1 (0,1)(1,)，, ,， 0 Fx() ? ? Fx() yFx,()(0,1)(1,)，,FmFn()()0,0,mn即在单调递增，在单调递减。又且 01,mn所以 。 10分 GxFxFx()()(2),01,x，其中 构造函数22,，2ln2ln(2)44xxxGxxxxx()(2ln)2ln(2)(2),即 2(1)x,22,，,40Gx()4,，,Gx()0,xx(2),x,1xx2,，当且仅当时， yGx,()(0,1)GxG()(1)0,故在单调增，所以。 12分 FxFx()(2),FmFm()(2),01,x01,mn所以时，。又，所以， FnFmFm()()(2),所以。 13分 mn，,1nm、2(1,),，,yFx,()nm,22因为，所以根据的单调性知，即。 mn，2FxFF()()(1)0,Fxx()2,0(0,)，,2x又在单调递减，所以. (,()xFxFx()x00即函数在处的切线不能平行于轴。 14分 ?15?