最新试题解析：浙江省重点中学协作体届高三下学期高考仿真理科数学试题优秀名师资料.doc

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1、试题解析：浙江省重点中学协作体2012届高三下学期高考仿真理科数学试题浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题 理 科 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟, 参考公式: 如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 ABPABPAPB，,，VSh,，如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ShAB棱锥的体积公式 PABPAPB,，1如果事件在一次试验中发生的概率是p，那么 VSh,A3次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 nkShAnk,kk 棱台的体积公式 PkCpkkn,1,0,1,2,

2、？，nn12SR,4,球的表面积公式 VhSSSS,，1122343,SS,球的体积公式 VR 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 123其中表示球的半径 表示棱台的高 hR选择题部分(共50分) 注意事项:1(答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上( 2(每小题选出答案后用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上( 一、选择题:本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. xx,3,10,1(设则的值为 f(6)fx(),ffxx(5),10,，,A(5 B

3、(6 C(7 D(8 fffffff(6)11813107,，【解析】( ，【答案】C 2(如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 A( 6，3，,B( 6，23，,C( 18，3，4, 18，23，,D( 21,【解析】; ,S=4=,圆,2,3 ; S=24=23,底,4,S=323=18,; 侧( S=+23+18,总【答案】D 3(如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值为 x1312A( B( 2211C( D( 【解析】x的值依次为:x1;x2; x4; x5; x6; ,x8; x9; x10; x12(至此跳出程序( ,【答案】B 4(对于非空集合AB,，

4、定义运算: ABxxABxAB,|,:且，已知 M,x|a,x,b,N,x|c,x,d，其中 a、b、c、dabcd，,，abcd,0M,N,满足，则 A( B( (,)(,)adbc:(,)cabd:C( D(,)acdb:(,)(,)cadb: acdb,0M,N,【解析】由题意得:，所以( (,)acdb:a,5b,4c,3d,2 其实也可以举出特例:如，( 【答案】C 115(若， 0，且，则的最小值是 yx(x，)(y，)x，2y,1x4y25252525A( B( C( D( 2481611,【解析】由题有:，即:( xyxy，,2122xyxy,22,42,111xy, 另一方面

5、: xyxy，,，,xyyxxy444,222xyxy，,，241，xy，41 ,，,，xyxy44xyxy11,，,，xy144xyxy，12,，,xy21，,22xy,，1xy,2,，12254xy,，,21由双勾函数的单调性知:( ，,xy228,，,min【答案】C ,ABCACABPEF26(在面积为的中，分别是，的中点，点在直线上，则E,F2的最小值是 PC,PB，BC323222A( B( C( D( S,2【解析】由题:， ,ABC,12 所以，( SPBPCPBPC,0,1sin，,PBC2sin,22 PCPBBCPCPBPCPB,，,，,，,22PCPBPCPB,，,22

6、PCPBPCPBcos,，,2cosPCPBPCPB,42cos,sin,42cos,x 由函数在，上的单调性知: x,0,fx,，sinx42cos,x, 在上单调递减; fx,x0,，,sinx3,42cos,x, 在上单调递增( fx,x,，,sinx3,42cos, 故( ,23,sin3,min【答案】D CMNNCBM7(已知点，动圆与直线切于点，过、与圆M(3,0),N(3,0)B(1,0)PP相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 22yy22xx,1(1)xx,1(1)A( B( 8822yy22，xx,1(1)x，,1 x,0C( D(108 MPPNMANDMBNB,【解

7、析】如图: ,221aa( P 故点的轨迹为双曲线， c,3 且( 2222a,1bca,8 所以，( 【答案】A ,1m8(在等差数列中，记数列的前项和为，若S,S,aSa,21na,5,2n，1nnn6215an,对恒成立，则正整数的最小值为 mn,N，356A( B( C( D( 4aaddan,421516443【解析】( 64n11 故( ,an,43n11111 所以: (A) SS,，？21nn，nnnnn，,，41458783811111 SS,，？ (B) 211nn,nnnn,，,434181187111 (A)(B) ,，438381nnn,，111,，438383nnn

8、,11 ,，343n,4n,2,01114SSSS,，, 所以， ，2131nn，max5945m1414,mm4.675 所以( 15453【答案】C 3coscos,x,229(点满足:，点满足: M(x,y)N(x,y)(),R(x,3)，(y,3),1,3sinsin,y,uuur则的最小值是 |MN5432,332,4A( B( C( D( 3coscos,x,【解析】因为， (),R,3sinsin,y,cos0,3,，所以(只考虑一个周期内) ,sin0,2,，,点的可行域为图中阴影部分(扇形且，); r,1r,3M(x,y)21点的可行域为图中的圆P(圆心为(3，3)，半径)(

9、 r,1N(x,y)Puuur显然当达到最小值时，点M必定在圆弧AB上， |MN设其点M为， cos,sin,，22 则 ,，196cossin,d,，,3cos3sin1,，, ( (A) ,，1962sin,4,，2,573,， 因为，所以，( sin1,，,，,422444,，dd,4 代入(A)式得:( min,2,sin，,42,【答案】D 请同学们考虑下面这个题目: 22如图，阴影是集合在平面直角Pxyxy,，,(,)|(cos)(sin)4,0,坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于 7 A( B( ,，33,311,，2 C( D( ,360,【提示】圆心为，

10、其中( cos,sin,，则圆心所在的轨迹为一半圆( 【答案】C 2,10(将函数()的图象绕坐标原点逆时针旋转(为,x,0,2y,x，2x，3,3,锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 ,A( B( C( D ( 2432【解析】本题是函数旋转题型，这类题在今年十分流行，考生应引起重视( 以下就本题进行分析: 222 由 ， ( ,，,xy134,x,0,2y,x，2x，3,3，图像如下: L与圆C相切，L与圆相交( 1 2, 由圆的知识易得:L与x轴的夹角为( 16因此当函数的图象绕坐标原点逆时 ,针旋转时，L刚好与y轴重合， ,13, 但当时，L可能与y轴重合， ,23此时

11、，图像不满足函数的要求了( ,则的最大值为( 3【答案】C 根据以上解法，请同学们考虑下面这个题目: 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线 yxx,sin(02),(02),(若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则满足条件的角的范围是 C,C,350,(A) (B) 0,4444,357,7,(C) (D) 0,2)0,2),444444【答案】C 非选择题部分(共100分) 注意事项:1(用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上( 2(在答题纸上作图可先使用2B铅笔确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑( 二、填空题,本大题共7小题每小题4分共28分

12、, mn，in,R11(已知是虚数单位，、，且，则 ( mn，,，i1im,imn,imn,1【解析】因为，所以( mn，,，i1i1i，mn，i ,i( ,1i,mn,i【答案】 i24312(在的展开式中，的系数等于 (用数字作答) x(1，x),(1，x)23233【解析】AxCxCxx,3( ，24,3【答案】 1113(甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，2241三人全做错的概率是，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人4x中做对这道题的人数为,，则随机变量的数学期望E, ( 111,P=PP,乙乙丙,3224【解析】由题:，所以( ,

13、111,11,PPP=，乙丙丙,24,4的可能取值有0、1、2、3( ,11111，( ,P0P1P2P3，42442413E( ,1213【答案】 1214(已知等差数列(公差不为零)和等差数列，如果关于的方程 abxnn2有解，那么以下九个方程 9()0xaaaxbbb,，,？1291292222，中， xaxb,，,0xaxb,，,0xaxb,，,0xaxb,，,022991133无解的方程最多有 个( 2【解析】关于的方程有解( x9()0xaaaxbbb,，,？1291292,，,，,aaabbb？490 即:( ，129129又数列a和b为公差不为零的等差数列， nn22,，,94

14、99040abab所以(A) ，55552故关于的方程必定有解( xxaxb,，,0552另一方面:对关于x的方程， xaxb,，,04422,abadbd44有:， ，44451522adbd,4,0要想，则在理论上(B) ，51524dd将(B)与(A)比较，当在减少的程度上比少的多，则(B)一定成立( 1222,，,，abadbd44但由于对称关系:有可能就会小于零( ，6665152综合考虑得无解的方程最多有4个( 【答案】 4222,ABCb15(已知的三边长成等差数列，且则实数的取值范围abc,abc，,84,是 ( 【解析】本题是解三角形与不等式的综合题(一般有两中解法，一是化成

15、角，利用角的范围解出范围;二是化成边，利用三角形的一些性质和基本不等式等知识解出答案( 【答案】2627,b 16(如图的倒三角形数阵满足:(1)第1行的，个数，分别 n352n,11是，;(2)从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有行( nn,20123217问:当时，第行的第个数是 ( 【解析】本题规律不易发现( 2m422mm，23222,， 规律一:(偶数行)第行的第一个数是(如412,，( n2 规律二:(一行内)第行数的相邻两个数之间相差( n323632321622，,2 由以上规律得:第行的第1个数是，相邻两个数之间相差， ，, 第行的第个数是(

16、372【答案】 222ABP17(若双曲线的左、右顶点分别为、，点是第一象限内双曲xyaa,(0)PAPB,线上的点(若直线、的倾斜角分别为，,，且,mm(1)，那么的值是 ( 【解析】设点P(x，y)， 00yy00tan,tan,则，( kkAPBP,，xaxa00yy00所以， tantan1,kkAPBP,，xaxa00,故( ，,222m，,【答案】 22m，三、解答题:本大题共5小题共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18(本题满分14分) x2已知函数fxx()2cos3sin,( 2(?)求函数的最小正周期和值域; fx(),1cos2,(?)若为第二象限角，且，

17、求的值( f(),，,331cos2sin2,【解析】(18)本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力( 满分14分( 解:(?)因为 1分 fxxx()1cos3sin,，,，12cos()x， 2分 32,所以函数的周期为，值域为( 4分 fx()1,3,1,f()(?)因为 ， ,3311，,12cos=cos所以 ，即( 5分 3322cos2cossin,因为 8分 21cos2sin22cos2sincos，,cossin,，(cossin)(cossin),，,，11分 ,2cos2cos(cossin),又因为为第二象限角， 22,sin所以 ( 12分

18、3122,，,，,cossin12233所以原式(14分 ,22cos2,319(本题满分14分) 在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，P(x,y),P(x,y),？,P(x,y),？,111222nnn135y,3x，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，,1为公差的等,PPnn42差数列( ,xn(?)求点的坐标; Pn(?)设抛物线列C，C，C，C，中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线123n2n，1C的顶点为P，且过点D(0，).记与抛物线C相切于点D的直线的斜nnnnn111率为k，求( ，？nkkkkkk12231nn,【解析】(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公

19、式、数列前n项和与通项的关系等 基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力(满分14分( 53x,，(n,1)，(,1),n,？)解:(?， n2213535？y,3x，,3n,.？,Pnn(,3)(4分 nnn4424(?)？C的对称轴垂直于x轴，且顶点为P， nn23125nn，2yax,，,()C?设的方程为( n242把，7分 D(0,n，1)代入上式,得a,1n22C?的方程为8分 y,x，(2n，3)x，n，1.n,k,y|,2n，3,? nx,011111,?10分 kkn，n，n，n，(21)(23)2(21)(23)n,1n111 ?，？kkkkkk1223n,1n1111

20、111 ,(,)，(,)，？，(,)257792n，12n，311111= 14分 (,),.252n，3104n，620(本题满分14分) ABCDACEF如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，,，M是线段EF的中点. ABAD,1,2，,ADCAF60,1,(?AFDB,)求二面角的正弦值; MEC,CPPM(?)设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，PBFD,的体积的最小值. 求这一过程中形成的三棱锥E MFC BD A 【解析】(20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基 础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转

21、 化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识(满分14分( 解:(?)法一:易求 BDBFDF,7,2,5,0，,BFD90由勾股定理知， OAGDF,GDOABFDA设点在面内的射影为，过作于，连结， ，AGOAFDB,则为二面角的平面角. 3分 2在中由面积法易求，5分 ,ADFAG,530由体积法求得点到面的距离是， ABFDAO,106所以， sin，,AGO46所以求二面角的大小正弦值为7分 AFDB,40法二:易求由勾股定理知， ，,BFD90BDBFDF,7,2,5,AGDF,GGGHBF/过作于，又过作交于，连结. ABDHAH，AGH则易证为二面角的平面角2分 AFDB,

22、2. 在,ADF中由面积法易求， AG,5DG44从而于是， ,DG,DF554217所以，3分 GHBHBD,5552,BAD在中由余弦定理求得.4分 cos，,ABD7122,BAHAH,再在中由余弦定理求得.5分 2510,AGH最后在中由余弦定理求得，6分 cos，,AGH46AFDB,所以求二面角的大小正弦值为7分 4(?)设AC与BD交于O，则OF/CM，8分 所以CM/平面FBD，9分 当P点在M或C时，三棱锥PBFD的体积的最小. 10分 113,VVV,. 14分 ()21sin120PBFDCBFDFBCD,min32621(本题满分15分) C，,AMB2,已知点，动点的

23、轨迹曲线满足， MA(1,0), B(1,0),2CAMBM,cos3,，过点B的直线交曲线于P、两点. Q,(?)求的值，并写出曲线的方程; CAMBM，(?)求?面积的最大值. APQ【解析】(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识， 同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力(满分15分( ,AB,2解:(?)设，在?中， ，,AMB2,MABMxy(,)22根据余弦定理得( 12分 AMBMAMBM，,2cos24,2即( ()2(1cos2)4AMBMAMBM，,，,22,( ()4cos4AMBMAMBM，,22而，所以. AMBM,cos3,(

24、)434AMBM，,，,所以( 4分 AMBM，,4又， AMBMAB，,42因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆(点在x轴上也符合题意)， MABMa,2，c,1( 22xyC所以曲线的方程为，,1( 6分 43(?)设直线的方程为( PQxmy,，1xmy,，1,2222由，消去x并整理得. ? (34)690mymy，,xy，,1,43,0Pxy(,)Qxy(,)显然方程?的，设，( 11221则 Syyyy,，,APQ121226m9由韦达定理得，( 9分 1212yy,22yy，,234m，34m，233m，所以( 11分 22()()448yyyyyy,，,，4822t?3tm,，33令

25、，则，( 12分 ()yy,12121212221(34)m，t，2t1,()tt,，由于函数在上是增函数( 3,)，,t1102m,0t，?tm,，,333所以，当，即时取等号( t3482所以，即yy,的最大值为3( 12()9yy,?1210，23所以?面积的最大值为3，此时直线的方程为(15分 x,1APQPQ22(本题满分15分) 22a,0设函数()，( gxbx()ln,fxax(),2(?)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围; xa(1)()xfx,(?)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得xfx()gx()km,和都成立，则称直线为函数与fxkxm

26、(),，gxkxm(),，ykxm,，fx()2be,的“分界线”(设，试探究与是否存在“分界线”,gx()a,fx()gx()2若存在，求出“分界线”的方程;若不存在，请说明理由( 【解析】(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推 理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识(满分15分( 2(?)解法一:不等式的解集中的整数恰有3个， (1)()xfx,22210,a等价于恰有三个整数解，故， (1)210,，,axx22令，由(h(0)10,hxaxx()(1)21,， 2且， haa(1)0(0),22所以函数的一个零点在区间， (0,1)hxaxx()

27、(1)21,，则另一个零点一定在区间， 4分 3,2),h(2)0,43,a故解之得( 6分 ,32h(3)0,222a,110,a解法二:恰有三个整数解，故，即， (1)210,，,axx22(1)21(1)1(1)10,，,，,axxaxax， ,111所以，又因为， 4分 ,x01,11,，aa1，a143所以，解之得( 6分 ,a,32321,a12(?)设，则Fxfxgxxex()()()ln,22exexexe,，()()( Fxx(),xxx所以当0,xe时，;当xe,时，( Fx()0,Fx()0,0因此xe,时，取得最小值， Fx()exe,(,)e则与的图象在处有公共点(

28、8分 fx()gx()2e设与存在 “分界线”，方程为ykxe,()， fx()gx()2eykxke,，,即， 2ex,Rfxkxke(),，,由在恒成立， 22x,Rxkxeke,，,220则在恒成立 ( 222所以 ,，,44(2)4844()0kkeekkeekeke,因此( 11分 egxexx()(0),下面证明恒成立( 2eeeex(),Gxexxe()ln,，设，则( Gxe(),2xx0,xexe,所以当时，;当时，( Gx()0,Gx()0,e0xe,fxexx()(0),因此时取得最大值，则 Gx()2eyex,故所求“分界线”方程为:( 15分 2浙江省2012届重点中

29、学协作体高三第二学期高考仿真试题 数学(理科)试题答案及评分参考 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则( 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 四、只给整数分数(选择题和填空题不给中间分( 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1

30、分( 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算(每小题5分, 满分50分( (1) A (2) D (3) B (4) C (5) C (6) D (7) A (8)C (9)D (10) C 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算(每小题4分, 满分28分( 13,34(11) (12) (13) (14) i12,3722627,b(15) (16) (17) 22m，三、解答题:本大题共5小题，共72分( (18)本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力(满分14分( 解:(?)因为 1分 fxxx()1cos3sin,，,，12cos()x， 2分 32,所以函

31、数的周期为，值域为( 4分 fx()1,3,1,f()(?)因为 ， ,3311，,12cos=cos所以 ，即( 5分 3322cos2cossin,因为 8分 21cos2sin22cos2sincos，,cossin,，(cossin)(cossin),，,，11分 ,2cos2cos(cossin),又因为为第二象限角， ,22所以 ( 12分 ,sin3122,，,，,cossin12233所以原式(14分 ,22cos2,3(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力(满分14分( 53x,，(n,1)，(,1

32、),n,？解:(?)， n2213535？y,3x，,3n,.？,Pnn(4分 (,3)nnn4424(?)的对称轴垂直于x轴，且顶点为P， ？Cnn23125nn，2?设的方程为yax,，,()( Cn242把，7分 D(0,n，1)代入上式,得a,1n22?C的方程为8分 y,x，(2n，3)x，n，1.n,?k,y|,2n，3, nx,011111,?,10分 kkn，n，n，n，(21)(23)2(21)(23)n,1n111，？? kkkkkk1223n,1n1111111,(,)，(,)，？，(,) 257792n，12n，311111(,),.= 14分 252n，3104n，6

33、(20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知 识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思 想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识(满分14分( 解:(?)法一:易求 BDBFDF,7,2,5,0由勾股定理知， ，,BFD90OAGDF,GDO设点A在面BFD内的射影为，过A作于，连结， ，AGO则为二面角的平面角. 3分 AFDB,2在中由面积法易求，5分 ,ADFAG,530由体积法求得点A到面BFD的距离是， AO,106所以， sin，,AGO46AFDB,所以求二面角的大小正弦值为7分 40法二:易求由勾股定理知，,BFD90

34、， BDBFDF,7,2,5,AGDF,GGGHBF/ABDAHH过作于，又过作交于，连结. ，AGHAFDB,则易证为二面角的平面角2分 2,ADF. 在中由面积法易求， AG,5DG44,从而于是， DG,DF554217所以，3分 GHBHBD,5552,BAD在中由余弦定理求得.4分 cos，,ABD7122,BAHAH,再在中由余弦定理求得.5分 2510,AGH最后在中由余弦定理求得，6分 cos，,AGH46AFDB,所以求二面角的大小正弦值为7分 4(?)设AC与BD交于O，则OF/CM，8分 所以CM/平面FBD，9分 当P点在M或C时，三棱锥PBFD的体积的最小. 10分

35、113,VVV,.14分 ()21sin120PBFDCBFDFBCD,min326(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时 考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力(满分15分( ,AB,2解:(?)设，在?中， ，,AMB2,MABMxy(,)22根据余弦定理得( 12分 AMBMAMBM，,2cos24,2即( ()2(1cos2)4AMBMAMBM，,，,22,( ()4cos4AMBMAMBM，,22而，所以. AMBM,cos3,()434AMBM，,，,所以( 4分 AMBM，,4又， AMBMAB，,42因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆(点

36、在轴上也符合题意)， xMABMa,2，c,1( 22xy所以曲线C的方程为( 6分 ，,143(?)设直线的方程为( PQxmy,，1xmy,，1,2222由，消去x并整理得. ? (34)690mymy，,xy，,1,43,0显然方程?的Pxy(,)Qxy(,)，设，( 11221则 Syyyy,，,APQ121226m9由韦达定理得，( 9分 1212yy,22yy，,234m，34m，233m，所以( 11分 22()()448yyyyyy,，,，4822t?3tm,，33令，则，( 12分 ()yy,12121212221(34)m，t，2t1,()tt,，由于函数在上是增函数( 3

37、,)，,t1102m,0t，?tm,，,333所以，当，即时取等号( t3482yy,所以，即的最大值为3( 12()9yy,?1210，23x,1所以?面积的最大值为3，此时直线的方程为(15分 APQPQ(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证 能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识(满分15分( 2(?)解法一:不等式的解集中的整数恰有3个， (1)()xfx,222等价于恰有三个整数解，故， 10,a(1)210,，,axx22令，由(h(0)10,hxaxx()(1)21,， 2且， haa(1)0(0),22所以函数的一个零点在区间， (0,1

38、)hxaxx()(1)21,，则另一个零点一定在区间， 4分 3,2),h(2)0,43故解之得,a( 6分 ,32h(3)0,222a,1解法二:恰有三个整数解，故10,a，即， (1)210,，,axx22(1)21(1)1(1)10,，,，,axxaxax， ,111,x01,所以，又因为， 4分 11,，aa1，a143,a,32所以，解之得( 6分 321,a12Fxfxgxxex()()()ln,(?)设，则22exexexe,，()()( Fxx(),xxx0,xexe,所以当时，;当时，( Fx()0,Fx()0,0xe,因此时，取得最小值， Fx()exe,(,)e则与的图象在处有公共点( 8分 fx()gx()2eykxe,()设fx()与gx()存在 “分界线”，方程为， 2eykxke,，,即， 2ex,Rfxkxke(),，,由在恒成立， 22x,R则在恒成立 ( xkxeke,，,220222所以 ,，,44(2)4844()0kkeekkeeke因此( 11分 ke,e下面证明恒成立( gxexx()(0),2eeeex(),设，则( Gxexxe()ln,，Gxe(),2xx所以当0,xe时，;当xe,时，( Gx()0,Gx()0,e0xe,因此时取得最大值，则fxexx()(0), Gx()2e故所求“分界线”方程为:yex,( 15分 2