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1、贵州省修文二中-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省修文二中2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(在?ABC所在的平面内有一点P满足，则?PBC与?ABC的面积之比为( ) A( B( C( D、 【答案】D ,AB,102(已知，若，则?ABC是直角三角形的概率kZ,ABkAC,(,1),(2,4)是( ) 1234A( B( C( D(
2、7777【答案】C ,ABCBC3(在中，,则=( ) AB,BC,1AB,2,AC,3,3723A( B( C(22 D( 【答案】A 4(下列命题中不正确的是( ) A(向量与的长度相等 ABBAB(两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C(只有零向量的模等于0 D(共线的单位向量都相等 【答案】D 5(已知向量，, 且a/b，则 ( ) abx,(2,1),(x,3)A(5 6B( C(7 D(8 【答案】B 6(下列命中，正确的是( ) ,ababababA(|,|, B(|,|, ,ababaaC(,? D(,0,0 ,【答案】C OP7(已知A,B,C是平面上的一定点，是平面上不共
3、线的三点，动点满足OB，OCABAC，,则动点的轨迹一定通过POP,，,(，),(0,，,)2ABcosBACcosC,ABC的( ) A(内心 B(外心 C(垂心 D(重心 【答案】B ,8(设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是( ) ab,ab,00,A( B( ab,00ab,100,C( D( |2ab，,|2ab，,0000【答案】C O9(若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足ABC,ABACABCP，则的轨迹一定通过?的( ) OPOA,，,，,(),0,，,ABACA(外心 B(内心 C(重心 D(垂心 【答案】B lll10(已知A、B是直线上任意不同
4、的两个点，O是直线外一点，若上一点C满足条件,2246OCOAOB,，coscos,sinsinsinsin,，则的最大值是( ) 3562A( B( C( D( 【答案】C ,41OAOBOC,11(若向量，则A、B、C三点的位置关系是( ) 33A(A、B、C不一定共线 B(A、B、C共线且B在A、C之间 C( A(B、C共线且A在B、C之间 D(A、B、C共线且C在A、B之间 【答案】B 12(已知向量?，|,1，记f(x)= |,x|，对任意x?R，恒有f(x)?f(1)，则( ) A(? B.?(,) C.?(,) D.(，)?(,) 【答案】B ?卷(非选择题 共90分) 第二、填
5、空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a在e方向上的投影等于 . 1【答案】 2,cc14(若向量用向量表示向量，则= abc,(1,1),(1,1),(4,2),ab,3a,b【答案】 90:15(如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB， Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，,且，则的最大值为 ( OPtOAtOBOt,，,(1)(1)OPOQ,【答案】4 16(已知=2e+ke,=e+3e,=2e-e，若A、B、D三点共线，则k=_. CBCDAB121212,8【答案】 三、
6、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m,(c,2b，a)，n,(cosA，cosC)，且m?n. (1)求角A的大小; ,(2)若?AC,4，求边a的最小值( AB由m?n，得m?n,(c,2b)cosA，acosC,0， 【答案】(1)由正弦定理得(2RsinC,4RsinB)cosA，2RsinAcosC,0， 即2sinBcosA,sinB， ?sinB?0，?2cosA,1，?A,60?. ,AC(2) ?,cbcos60?,4?bc,8， AB222又a,b，c,2bccos6
7、0?2bc,bc,8，?a,22( min,18(已知向量 a,(cosx,sinx),b,(,cosx,cosx),c,(,1,0).,x,求向量a,c (1)若的夹角; 6,9,x, (2)当时，求函数的最小值( f(x),2a,b，128,x,【答案】(1)当时， 6,a,c,cosxcos,a,c, ,2222|a|,|c|cosx，sinx，(,1)，05,cosx,cos,cos. 66,？0,a,c, ,5,？,a,c,. 6,2(2) f(x),2a,b，1,2(,cosx，sinxcosx)，12 ,2sinxcosx,(2cosx,1), ,sin2x,cos2x,2sin
8、(2x,)49, ？x,28,3 ？2x,2,442,故 sin(2x,),1.,427,3?当即,时， ,x2,x,fx()2,842,319(已知点A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，()( ,22,(1)若，求角的值; |ACCB,2,2sina，sin2a(2)若=,1，求的值. ACCB,1，tana,【答案】 (1)?=(cos,3, sin), =(cos, sin,3). BCAC,22(cosa,3)，sina,10,6sina?=( ?AC,22cosa，(sina,3),10,6sina?=(由?=?得sin=cos. BCBCAC,3
9、,5,(,)又?，?=. ,422,(2)由? =,1,得(cos,3)cos+sin (sin,3)=,1 BCAC,2?sin+cos=.? ,3222sina，sin2a2sina，2sinacosa,2sinacosa又. sina1，tana1，cosa45, 由?式两边平方得1+2sincos= , ?2sincos=, ,9922sinsin25a，a,?. 1tan9，axxx2,(3sin,1),(cos,cos)fx(),mnm,n20(已知向量，函数 4442,cos(),xfx()1,(1)若，求的值; 31aCcbcos，,abc,fB()(2)在?ABC中，角A，B
10、，C的对边分别是，且满足，求的取值2范围( 【答案】由题意得: xxx3111xxx,2 fx()3sincoscos,，,，,，sincossin()44422222262x,1(1)若，可得， ，,sin()fx()1,2622,xx,122则 ,，,cos()2cos()1x2sin()1,332262222abc，,11222(2)由可得,即 accbcos，,bcabc，,acb，,222ab222bca，,1,2，得,，, ABC,？,cosA,3322bc2BB, ,，,00B,3236262B,13？,，, fB()sin()(1,)2622,21(已知向量与互相垂直，其中,(
11、0,)( ,a,(sin,2)b,(1,cos,)2sin,cos,(1)求和的值; 10,(2)若，求的值( cos,sin(),0,102sin,2cos,【答案】(1)?与互相垂直，则，即，代入a,b,sin,2cos,0ab255,22,(0,)sin,cos,sin,，cos,1得，又，?,255255sin,cos,. 55,0,0(2)?，?，则,22223102cos()1sin(),，?102,cos,(,),coscos(,)，sinsin(,),cos,. 222(已知向量与共线,且有函数y=f(x). (I)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值; (II)在锐角中,若有,求AC的长. 【答案】(I) y=2. max(II)在锐角中,由正弦定理得AC=2.