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1、贵州省兴义八中度上学期月月考卷高二数学文科高考精品 贵州省兴义八中2012-2013学年度上学期12月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(已知a是等差数列，a,15，S,55，则过点P(3，a)，Q(4，a)的直线斜率为( ) n453411A(4 B( C(,4 D(, 44【答案】A 2(在等比数列中，则的值为( ) ,aa,a,4an264A(2 B( C(4 D( ,2,2
2、【答案】D 3(已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5a53aaa是与a,2n2432项的和为( ) 3331A( B(31 C( D(以上都不正确 124【答案】B 2，满足，数列是等比数列，且4(已知各项不为0的等差数列ab220aaa,，,nn3711( ) babb,则7768A(2 B(4 C(8 D(16 【答案】D 111n，,1,？,1,？5(已知数列，它的第5项的值为( ) 2n491111,A( B( C( D( 552525【答案】D ac，,6(若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则( ) mnA(4 B(3 C(2 D(
3、1 【答案】C aaa，,8aa，7(已知数列为等差数列，且，则=( ) n1928A(4 B(5 C(6 D(8 【答案】D 8(各项均为正数的等比数列的前n项和为,若则( ) A. 80 B( 30 C( 26 D( 16 【答案】B 1aa,aaaaaa，,1209(在等差数列中，若，则的值为( ) ,911n46810123A( 14 B( 15 C( 16 D( 17 专业分享 高考精品 【答案】C 10(如果等差数列a中，a，a，a,12，那么a，a，a等于( ) n345127A(14 B(21 C(28 D(35 【答案】C 11(等差数列中，则数列的前9项的和等于aaaa，,
4、39aaa，,27an147369n( ) A(66 B(99 C(144 D(297 【答案】B 12(已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则( ) A(1 B( C( D( 【答案】C 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(已知两个等比数列ab,满足，若数列aaaababa,(0),1,2ba,3,nnn1112233唯一，则= ( a1【答案】 3n214(等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。 ,21,aann,nnn41,【答案】 315(根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_个
5、点. n2nn,，1【答案】8 a，a，a.an，7212n5,a,b,16(两个等差数列则=_ nnb，b，bn，b.312n565【答案】 12三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20daS17(已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足aS,，n,nn,nn21专业分享 高考精品 1*(数列满足，为数列的前n项和( n,Nb,bbT,nnnnaa,，1nnd(1)求、和; aT1nn*,(2)若对任意的n,N，不等式恒成立，求实数的取值范围; ,，,Tn8(1)n(3)是否存在正整数，使得成等比数列,若存在，求出所有的mn,m
6、n,(1),mnTTT,1mn值;若不存在，请说明理由( 2n,1n,2【答案】(1)(法一)在中，令， aS,nn2122,a,S,a,a,1111得 即 ,22,(a，d),3a，3d,a,S,11,23,d,2解得， a,11( ？,an21n11111， ？b,()naannnn,，,，(21)(21)22121，1nn111111n( ？,，,，,T(1)？n2335212121nnn,，a，a12,1n？,aa(法二)是等差数列， ？,nn2a，a12n,1？S,(2n,1),(2n,1)a( 2n,1n222由，得 ， aS,a,(2n,1)a,nnnn21？a,0？,an21a
7、d,1,2又，则( n1nT(求法同法一) nn(2)?当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式,，,Tn8(1)nn(8)(21)8nn，,，217n恒成立( nn8？28n，,n,2 ，等号在时取得( n,25此时需满足( ？专业分享 高考精品 n?当为奇数时，要使不等式恒成立， ,，,Tn8(1)nn(8)(21)8nn,，即需不等式恒成立( ,215nnn88？2n,2n,？,n1,6 是随的增大而增大， 时取得最小值( nnn,21此时 需满足( ？,21综合?、?可得的取值范围是( 1mn(3)， TTT,1mn32121mn，2mnmn12, 若成等比数列，则，即( ()(),T
8、TT,1mn244163mmn，21321mn，22mn3241,，mm,(法一)由， 可得， ,02244163mmn，nm2即,，,2410mm， 66( ？11,，m22m,Nm,1m,2n,12又，且，所以，此时( m,2n,12因此，当且仅当， 时，数列,中的成等比数列( TTTT,1mnn2m1n1122410mm,(法二)因为，故，即， ,234416mm，636n，6，n66，(以下同上)( ？11,，m2218(已知数列a是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S是其前n项的和，a,2a,3a 成nn174等差数列. (I)证明 12S,S,S-S成等比数列; 36126(II
9、)求和T=a+2a+3a+na. n1473n-2【答案】(?) 由成等差数列， 得， 即 变形得 所以(舍去). 由 专业分享 高考精品 得 所以12S，S，S,S成等比数列. 36126(?) 即 ? ?得: 所以 19(已知各项均为正数的等比数列的前n项和为， (1)求数列通项aaS,3,39.aSnn13n公式; n，2(2)若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列， aadnn，1n1115，求证:，,。 ddd812n【答案】(?)？a,3,S,39, ？q,113331-q， ？,391,q22 ？1，q，q,13,q，q,12,0？q,3n故 a,3nnn，1a
10、,3a,3(?)，则，由题知: ？nn，1n 23d,aand,，(1)，则. nnnn，1n，111n，,由上知:， nd23 n专业分享 高考精品 111231n，所以 T,，,，,，,，n2nddd232323，12n1231n， T,，,，n231n，3232323，2111111n，所以 T,，,，,()n231nn，33233323，11，n,1,1(),nn111552，93， ,，,nn，111，322312431,35525，n所以. T,nn8838，a，bnnn,N*20(已知各项均为正数的两个数列和满足:， a,abnnn，122a，bnn2,b,b,nnn,N*(1)
11、设，求证:数列是等差数列; 1b,，,n，1aan,n,bnn,N*b,(2)设2，且是等比数列，求和的值( aabn，1n11anbabb，nnnn，1b,1，【答案】(1)?，?。 =a,，1n，1n222aab，n,nnbn1，,an,2,bbnn，11,， ? 。? ,aann，1,22222,bbbbnnnn，1,11*nN,，, 。 ，,aaaa,nnnn，,1,2,b,n ?数列是以1 为公差的等差数列。 ,an,2ab，2nn22(2)?ab00，?。 ,，abab，nnnnnn2ab，nn12 ?。(,) 0q=1 设等比数列aa0的公比为，由知，下面用反证法证明 qnn专业
12、分享 高考精品 a2n2 若则，?当时，与(,)矛盾。 a1,aaq,2nlog12q，11nqa1a1n2 若则，?当时，与(,)aa=1nlog01,qaaq,112q，11naq1矛盾。 ?综上所述，。?，?。 q=1aanN,*12a,，n11b22n 又?，?是公比是的等比数列。 nN,*b,bb2=，n，1nnaaa11n2 若，则，于是。 bb11231a122aaa,2a，bab，111nn1nb= 又由即，得。 a,a,nn，1122222a,11ab，a，b1nnn?中至少有两项相同，与矛盾。?。 bbb，bbba=2123123122,2222，b ?=2。 n2,21，
13、? 。 ab=212,21(已知等差数列a的前项和为S，公差a,a,a成等比数列(nd,0,且S，S,50,n1413n35 (?)求数列的通项公式; ,an,bnb(?)设T是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. n,nnan,【答案】(?)依题意得 3，24，5,adad3，5，,50,11 22,2,adaad(，3),(，12)111,a,3,1解得， ,d,2,( ？a,a，(n,1)d,3，2(n,1),2n，1，即a,2n，1n1nbn,1n,1n,1n,3(?)b,a,3,(2n，1),3， nnan2n,1T,3，5,3，7,3，？，(2n，1),3 n专业分享 高
14、考精品 23n,1n 3T,3,3，5,3，7,3，？，(2n,1),3，(2n，1),3n2n,1n ,2T,3，2,3，2,3，？，2,3,(2n，1)3nn,13(1,3)n,3，2,(2n，1)3 1,3n,2n,3n? . T,n,3n22(在数列中，已知 ,aaannN,，,2,431,.an11nn，(1)设，求证:数列是等比数列; ,b,a,nbnnn(2)求数列的前项和 S.n,annbanannan,，,，,，,()()()143114nnnn，11【答案】(1) ？,4bananan,nnnn且 为以1为首项，以4为公比的等比数列 ,？bb,a,1,1n11nn,11n,1 ， 2)由(1)得？a,b，n,4，nbbq,48分 (nnn10121n,？,，Sn(4444)(123)？nnn 14(1)41(1),，,，nnnn,，,，14232,专业分享