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1、贵州省忠义中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省忠义中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(设O为?ABC的外心，且，则?ABC的内角C的值为( ) 3OA，4OB，5OC,0,2346A( B( C( D( 【答案】C 1y,yy,sinxC2ABB2(直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、，若分,AC的比为，则( ) 311
2、2232A( B( C( D( 【答案】B ,ab,|3|ab，3(已知均为单位向量，它们的夹角为60?，那么，等于( ) 71013A( B( C( D( 4 【答案】C 4(已知平面向量，且?，则实数的值等于( ) A(或 B( C(或 D( 【答案】C ,2121APABAC,，AC5(如图，设P、Q为?ABC内的两点，且， ,AB，则AQ3455?ABP的面积与?ABQ的面积之比为( ) CQPBA1411A( B( C( D( 5543【答案】B 6(在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1，2，则符合条件的直线条数为( ) A(3 B(2 C(4 D
3、(1 【答案】B ,1a/b7(设且，则锐角x为( ) a,(sinx,3),b,(,2cosx),3,5A( B( C( D( ,12643【答案】B ,8(在Rt?ABC中，?C,90?，AC,4，则?等于( ) ACABA(,16 B(,8 C(8 D(16 【答案】D ABCCD9(在直角三角形中，点D是斜边AB的中点，点P为线段的中点，则22PAPB，=( ) 2PCA(2 B(4 C(5 D(10 【答案】D 10(若a，b，c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是( ) A(a，a，b，a,b B(b，a，b，a,b C(c，a，b，a,b D(a，b，a,b，a，
4、2b 【答案】C 211(在?ABC中，则三角形ABC的形状一定是( ) (BC，BA),AC,|AC|A(等边三角形 B(等腰三角形 C(直角三角形 D(等腰直角三角形 【答案】C ,60a,e，e，b,me，e12(己知是夹角为的两个单位向量，若，则m为a,bee,121212( ) A(2 B(-2 C(1 D(-1 【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,ab,2ab13(已知向量、的夹角为120?，且，则为 ( aab,(2)【答案】10 2,14(三角形ABC中，若,则ABC的形状为 AC，BC,A
5、B，CA,AB,0【答案】等腰三角形 15(已知非零向量a，b满足|a|,|a，b|,1，a与b夹角为120?，则向量b的模为 ( 【答案】1 ,1abab16(已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为 . 45【答案】 5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,17(已知向量 ab,(sin,cos2sin),(1,2).,tan,(?)若，求的值; ab/,(?)若求的值。 |,0,ab,【答案】(?) 因为，所以 ab/2sincos2sin,14sincos,于是，故, tan.4,22(?)由知， sin(cos2sin)5,，,
6、|ab,2所以 12sin24sin5.,，,sin2cos21,，,从而，即， ,，,2sin22(1cos2)4,9,20,，,于是.又由知， 2，,sin(2),44442,7,5，,，,所以2，或. 2,4444,3,.因此，或,24 ,ACAC18(已知?ABC中，(1)若|BCBC |，| |，| |成等比数列， ?，?，ABBAAB,CACBACACBC?成等差数列，求A;(2)若?(，),0，且|，|,4,0A，ABAB3,AC求?的取值范围( AB【答案】(1)法一:由题意可知: ,2ACBC|,|?|， AB,ACCACBBC?，?，?成等差数列， BAAB,ACCACBB
7、C?2?,?，? ABBA,2CABCBC,?(,),|， BA,ACAC又?,|cosA， ABAB1?cosA,，?A,( 23,2ACBC法二:由题意可知:|,|?|AB|， ,ACCACBBCBC?，AB?，?成等差数列， ,ACCACBBCABBA?2?,?，?， ,ACCACBBCABBA即2| | |cosA,|cosB，| |cosC， ,2ACBCAB由|,|?|得: ,2CACBBCBCBA2| |cosA,| |cosB，| |cosC， ,CABCBA?2|cosA,| |cosB，|cosC， 由正弦定理得: 2sinAcosA,sinCcosB，sinBcosC,s
8、in(B，C),sinA， 1?0A，?sinA?0，?cosA,，A,( 23,(2)?(，),0， BCACAB,?(,)( ，),0， ACACABAB,2222?,，即|,|. ACACABAB,22?|，|,4，?|，|，2?,16， ACACACABABAB,22即|，|，2|cosA,16， ACACABAB,82则|,， AB1，cosA,8cosA82?,|cosA,|cosA,(cosA?0)( ACACABABAB1，cosA11，cosA11?0A，?cosA1,12， 32cosA,8?4. ACAB3619(在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，s
9、in)，其中0?( 52,5(1)若cos,，求证:?; POPA6,(2)若?，求sin(2，)的值( POPA4,6【答案】(1)法一:由题设，知,(,cos，,sin)， PA5,PO,(,cos，,sin)， ,62所以PO?,(,cos)(,cos)，(,sin) PA5622,cos，cos，sin 56,cos，1. 5,5POPO因为cos,，所以?,0.故?. PAPA6511法二:因为cos,，0?，所以sin,， 626511所以点P的坐标为(，)( 66,1111511PO所以PA,(，,)，,(,，,)( 30666,115112POPOPAPA?,(,)，(,),0
10、，故?. 3066,6PA(2)由题设，知,(,cos，,sin)， 5,PO,(,cos，,sin)( ,6POPA因为?，所以,sin?(,cos),sincos,0，即sin,0. 5因为0?，所以,0. 22从而sin(2，),( 42ABC、abc、,ABC20(已知的角所对的边分别是，设向量,mab,(,),nAB,(sin,cos),p,(1,1).,(I)若求角B的大小; mn?,ABC(?)若边长c=2，角求的面积( C,mp ,4,3,？,aBbAcossin【答案】 (I)， mn?？,2sincos2sinsinRABRBA ,？,cossinBB，？B, 4,ab，,
11、4(?)由得 mp ,4,2222242cos,a，b,ab由余弦定理可知: ,，,，,abababab()33ab,4于是 1SabC, sin3,ABC2p,(a,2b)q,(sinA,1)p/q21(设?ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且( (?)求角B的大小; (?)若?ABC是锐角三角形，求的取值范围( m,(cosA,cosB),n,(1,sinA,cosAtanB)m,n【答案】(?)? ，且， p,(a,2b)q,(sinA,1)p/q? a,2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA,2sinB sinA = 0( 15,sinB,B,B? 0,A，B，
12、C,，? ，得 或( 626,B,(?)? ?ABC是锐角三角形，? ， 633m,(cosA,),n,(1,sinA,cosA)， 23,3313sin(A，)cosA，sinA于是 =( m,n,cosA，(sinA,cosA)62223555,A，C,B,A,C,(,),由 及 0,C,，得 ( 626362,A,A，,结合0,A,，? ，得 ， 3226323,3,sin(A，),1,m,n,1262? ，即 ( 22(在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为，xOyA(2,3)， B(,1,2)C(,2,1)(1)求对角线AC及的长; BD(2)若实数满足，求值( tt(AB，tOC),OC,0ABCD【答案】(1)设，由平行四边形中，得，所以BA,CDD(x,y)(3,5),(x，2,y，1)， x,1,y,4所以， D(1,4)|AC|,42,|BD|,210(2)因为， ， AB,(,3,5)OC,(,2,1)(AB，tOC),OC,0211所以， 所以 AB,OC，tOC,6，5，5t,0t,5