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1、贵州省朱昌中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文科）.doc贵州省朱昌中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(集合的子集的个数有( ) a,bA(2个 B(3个 C(4个 D(5个 【答案】C |lgx|0,x,10,abc2(已知函数，若均不相等且，则f(x),a,b,cf(a),f(b),f(c)1,x，3x,10,5,的取值范围为( ) A(
2、 B( C( D( (1,10)(5,6)(10,15)(20,24)【答案】C 3(在首项为81，公差为,7的等差数列中，最接近零的是第( )项 A( 11 B( 12 C( 13 D( 14 【答案】C 30,sin,4(若,，则使成立的的取值范围是( ) ,(0,2,),2,A() B( () 0,333,25,:C() D()() 0,2,333【答案】D 5(将一张建有坐标系的坐标纸折叠一次，使得点(1，0)与点(-1，2)重合，且点(6，1)与点(m，n)重合，则m+n的值为( ) A(6 B(7 C(8 D(9 【答案】B 6(不等式y?|x|表示的平面区域是( ) 【答案】A
3、AxA(3,1,4),7(已知点，则点关于轴对称的点的坐标为( ) A( B( C( D( (,3,1,4)(,3,1,4)(3,1,4)(3,1,4)【答案】A 8(如图，输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空的判断框中，应该填abc,入的是( ) c,x?c,x?c,b?b,c?A( B( C( D( 【答案】A 22229(圆与圆的公切线有( ) xyxy，,4450xyxy，,，,8470A( 4条 B( 3条 C( 2条 D( 1条 【答案】B 2AB10(已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物A,Bypxp,2(0)F,AB线焦点，若 则直线倾斜角为( )
4、FAFB,3,A( B( C( D( 12643【答案】D 22,4xdx11(的值是( ) ,2,2,4,A( B( C( D( 2【答案】C 12(从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A(120 B(240 C(360 D(72 【答案】A 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(在12个正整数(其中10个偶数，2个奇数)中，随机抽取3个的必然事件是_. 【答案】至少有一个是偶数 B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用14(某学院的A，分层抽样的方法抽
5、取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。 【答案】40 2215(在复平面内，复数对应的点位于第_象限 ,(1,3i)1,i【答案】一 ,22,16(在极坐标系中，圆,的极坐标方程为，点的极坐标为，过点作,，,2cos0PP,2,圆,的切线，则两条切线夹角的正切值是 . 4【答案】 3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(计算下列各式(式中字母都是正数): 21153111,833668224? ;? . (2ab)(,6ab),(,3ab)(mn)211115，,，
6、,0326236【答案】?原式=2(-6)?(-3)a,b,4ab,4a; 312,m8823,84?原式= (m)(n),mn,3nb18(已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列,n中的 b、b、b345b(1) 求数列的通项公式; ,n5,bS(2) 数列的前n项和为，求证:数列是等比数列. ,S，nn,n4,adaad,，,【答案】 (I)设成等差数列的三个正数分别为(d0);则 adaada,，,155; b7,10,18,，dd(7)(18)100,，,dd,bbbn345 数列中的，依次为，则; d,2d,13 得或(舍)， n,3bbb
7、,5,105234n 于是 5n,2S,52nb,n4(II) 数列的前n项和， 5S，n,1n，1552,n,24S，,522nn,25452,S，n4 5,故:数列是等比数列. S，,n4,319(已知 ,计算: sin(,，,),2sin(,)21tan2,(1); (2). 2sin,cos,，cos,3,？,sin,2cos,？tan,2【答案】 ？sin2sin，,2,20(已知向量，函数。 axx,(2cos,sin)bxx,(cos,23cos)fxab()1,，(1)求函数的单调递增区间( fx()a,1(2)在?ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求?ABC面积S的最大
8、a,b,cf(A),3值( 2【答案】因为 f(x),a,b,2cosx，23sinx.cosx，1cos2x，3sin2x，2 = ,2sin(2x，)，2 = 6,？2k,2x，,2k，,(k,Z) ,262,k,x,k，解得: ,36,k,k，(k,Z)所以f(x)的单调增区间为, 36,f(A),3,？sin(2A，),1(2) 65,0,2,A,？A，,？A, 66622222， a,b，c,2bccosAb，c,2bc？bc,1 133的最大值S的最大值为 ？S,bcsinA,？244221(抛物线，点P(1，,1)在抛物线C上，过点P作斜率为k、k C:y,ax12的两条直线，分
9、别交抛物线C于异于点P的两点A(x，y)，B(x，y)，且满足k+k=0. 112212(1)求抛物线C的焦点坐标; (2)若点M满足，求点M的轨迹方程. BM,MA2【答案】(1)将P(1，,1)代入抛物线C的方程得a=,1， y,ax22 ?抛物线C的方程为，即 y,xx,y.1 焦点坐标为F(0，,). 4(2)设直线PA的方程为， y，1,k(x,1)1y，1,k(x,1),12 联立方程消去y得 x，kx,k,1,0,112yx,.,则 1,x,k,1,即x,k,1.1111同理直线PB的方程为 y，1,k(x,1),2y，1,k(x,1),22 联立方程消去y得 x，kx,k,1,0,222yx,.,则 1,x,k,1,即x,k,1.2222x，x12,.BM,MA则x, 设点M的坐标为(x，y)，由 2112(),k,k,k，k1212.x, 22？k，k,0,？x,1. 又 124122(求证:1617( ki=1122【答案】=2(k+1,k)( kk+1+k8080801于是得2(k+1,k)1+2(k,k,1) kk=1k=1k=1801即 161+2(80,1)1+2(9,1)=17( kk=1