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1、贵州省杨松中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省杨松中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 0,2,1(设，已知两个向量，则向，OP,2，sin,2,cos,，OP,cos,sin,21量长度的最大值是( ) PP12A( B(3 C( D( 23232【答案】C 2(下列关于零向量的说法不正确的是( ) A(零向量是没有方向的向量 B(零
2、向量的方向是任意的 C(零向量与任一向量共线 D(零向量只能与零向量相等 【答案】A ,ABC3(的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，pacb,，(,)qbaca,(,),若，则角C的大小为( ) pq/,2,A( B( C( D( 3632【答案】B 4(设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合,PPPP,PPP1230123SPPDPPPPi,|,|,1,2,3，则集合S表示的平面区域是( ) 0iA( 三角形区域 B(四边形区域 C( 五边形区域 D(六边形区域 【答案】D ,ABC,PBC,ABCPAPBPCAB，,5(在所在的平面上有一点，满足，则与的面积
3、之P比是( ) 1123A( B( C( D(3234 【答案】C ,AD,AD6(如图，已知，用表示，则( ) ABaACbBDDC,3ab,3131131A( B( C( D( ab，ab，ab，ab，4444444【答案】B 7(设O(0,0)，A(1,0)，,(0,1)，点,是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是( ) A( B( C( D( 【答案】C |AB|OA,3OB,2OC,则O,A,B,C|BC|8(已知平面上不共线的四点，若等于( ) 3124A( B( C( D( 【答案】B P9(在直角梯形ABCD中，动点在以点C为圆心，且与ABADADDCAB,1,3,直线
4、BD相切的圆内运动，设APADABR,，,，则的取值范围是( ) ,，44545,，,1,1,0,33333,，A( B( C( D( 【答案】D 10( O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，?,0，+?)，则P的轨迹一定通过?ABC的( ) A(外心 B(垂心 C(内心 D(重心 【答案】D ab11(已知,则在向量方向上的投影为( ) ，a,2,1b,3,4525A( B(2 C( D(10 【答案】C 12(下列命题中正确的是( ) A(若a，b,0，则,0 B(若a?b,0，则a?b 2C(若a?b，则a在b上的投影为|a| D(若a?b，则a?b,(a?b
5、) 【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,xy13(已知向量的最小值是 。 axbyab,，(,1),(2,2).,93若则【答案】6 ,12ABC，ABCO14(已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确,，,OPOAOBOC53ABC，,定的点与共面，那么 ,P2【答案】 15,2|AP|=|PB|OB=(6,-3)15(已知A(2,3),点P在线段BA延长线上，且,，则点P的坐标是3_. 【答案】(-6,15) 16(设e、e是两个不共线的向量,则向量b,e，e与向量a,2e,e共线的充要条(,R),12
6、1212件是=_ ,1【答案】, 2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,17(已知向量(1)若点不能构成三ABC,OAOBOCxy,(3,4),(6,3),(5,3),ACBC,2角形，求xy,应满足的条件;(2)若，求xy,的值( 【答案】(1) 若点不能构成三角形，则这三点共线 ABC,由得 OAOBOCxy,(3,4),(6,3),(5,3),ACxy,(2,1),AB,(3,1),? 3(1)2,yxxy,?满足的条件为; xy,，,310,(2)， BCxy,(1,),ACBC,2由得 (2,1)2(1,),xyxy 222,xxx,4
7、,? 解得( ,12,yyy,1,18(已知向量 ab,(sin,cos2sin),(1,2).,tan,(?)若，求的值; ab/,(?)若求的值。 |,0,ab,【答案】(?) 因为，所以 ab/2sincos2sin,14sincos,于是，故, tan.4,22(?)由知， sin(cos2sin)5,，,|ab,2所以 12sin24sin5.,，,sin2cos21,，,从而，即， ,，,2sin22(1cos2)4,9,20,，,于是.又由知， 2，,sin(2),44442,7,5，,，,所以2，或. 2,4444,3,.因此，或,24 ,ABBCxyCD,6123, , ,
8、, , , xOy，ADBC/19(平面直角坐标系中，已知向量且( yx(1)求与之间的关系式; ,ABCDACBD,(2)若，求四边形的面积( ,BCxy, ，ADABBCCDxy,，,，,(4 2)，【答案】(1)由题意得, ,ADBC/ 因为， (4)(2)0xyyx，,xy，,20所以，即，? ,ACABBCxy,，,，(6 1)，BDBCCDxy,，,(2 3)， (2)由题意得， ,ACBD,因为， 22(6)(2)(1)(3)0xxyy，,，,xyxy，,42150 所以，即，? x,2 ，x,6 ，,y,1 ，y,3.,由?得或 x,2 ，,1,SACBD,=16四边形ABCD
9、y,1AC,(8 0)，BD,(0 4)，,2当时，则 x,6 ，,1,SACBD,=16四边形ABCDy,3BD,(8 0)，AC,(0 4)，,2当时，则 ABCD所以，四边形的面积为16( 20(已知?ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m,(a，b)，n,(sinB，sinA)，p,(b,2，a,2)。 (I)若m?n，求证:?ABC为等腰三角形。 ,(II)若m?p，?C,，c,2，求?ABC的面积。 3uvv【答案】(?) QmnaAbB/,sinsin,？,abab,ab,即，其中R是?ABC外接圆半径， 22RR？,ABC为等腰三角形 ,？，,abab(?)
10、由题意可知 mp,=0,a(b-2)+b(a-2)=0,即222由余弦定理可知， 4()3,，,，,abababab2 ？,abab4(1)舍去即()340abab,11,？,SabCsin4sin3223 ,O21(已知为坐标原点，向量 OAOB,(sin,1),(cos,0),P，点满足. ABBP,OC,(sin,2),(1)记函数，求函数的最小正周期; f(),fPBCA(),OCOAOB，P(2)若、三点共线，求的值. ,【答案】(1)， ABOPxy,(cossin,1),(,),设则BPxy,(cos,),，. 由得ABBPxay,2cossin,1,故OP,(2cossin,1
11、),， PBCA,(sincos,1),(2sin,1),？,f()(sincos,1)(2sin,1), 2,2sin2sincos1, ,，(sin2cos2), ,，,2sin(2)4. ？,fT(),的最小正周期(2)由O，P，C三点共线可得 4，得， ,tan(1)(sin)2(2cossin),，,，,32sincos2tan24,， ,sin2,222，sincos1tan25,2 OAOB，,，(sincos)1,74. ,，,2sin25,13,0k22(平面向量，若存在不同时为的实数和，使ab,(3,1),(,)t22,2且，试求函数关系式。 xy,kft,()xatbykatb,，,，(3),13,abab ,0,2,1得 【答案】由ab,(3,1),(,)22,22222 (3)()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb，,，,，,，, 11333,，,430,(3),()(3)kttkttfttt 44