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1、贵州省洒坪中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省洒坪中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,1,1(已知向量，则锐角等于( ) ,，且,abab(11cos)(1cos)/2A(30? B(45? C(60? D(75? 【答案】B ,2(已知向量,，,，且?，则由的值构成的集合是( ) ababx(x,5,3)(2,x)A( B( C(
2、 D( ,262,3,1,6【答案】A 3(若平面向量与向量的夹角是，且，则( ) A( B. C. D. 【答案】A ADAAAB111114(如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，BM1则下列向量中与相等的向量是( ) 11112222A(,a+b+c B(a+b+c 11112222C(a,b+c D(,a,b+c 【答案】A 5(对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”:2211AB=,x,x,+,y,y,.给出下列三个命题: 2211?若点C在线段AB上，则AC+CB=AB; 222?在?AB
3、C中，若?C=90?，则AC+CB=AB; ?在?ABC中，AC+CBAB. 其中真命题的个数为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 【答案】B ,216(点P是?ABC内一点，且，则?ABP的面积与?ABC的面积之比是( ) APABAC,，55A(1:5 B(2:5 C(1:2 D(2:1 【答案】A 7(若，则的坐标是( ) ABA(2,1)B(,1,3)A( B( C( D( (1,2)(,3,4)(3,4)(,1,2)【答案】C ,8(已知向量=(3，1)， =(，,3)，且?，则实数的取值为( ) ababxxA(,3 B(3 C(,1 D(1 【答案】D ,ab,9(已知，是非
4、零向量，且,ab,，则向量的模为( ) abp,，3|ab3A( B( C(2 D(3 2【答案】B ,M,ABC10(若为所在平面内一点，且满足，则ABC，MB,MC,MB，MC,2MA,0的形状为( ) A(正三角形 B(直角三角形 C(等腰三角形 D(等腰直角三角形 【答案】C BC11(已知?，则的值为( ) AB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,3),DAx，2yA(2 B( 0 C( D( ,2 0.5【答案】B ABCBCD12(已知在?中，点在边上，且CD,2DB，CD,rAB，sAC，则的r，s值为( ) 42A( 0 B( C( D( -3 33【答案】A 第?
5、卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,m,ABCBCD,13(在中，在线段上，则 . BDDCADmABnAC,，2,n1【答案】 2，a,x,2b,x,1,1x14(设向量，互相垂直，则实数的值为_。 【答案】2或,1 A(,2,0),B(6,8),C(8,6)15(在平行四边形中，,则点坐标为 ABCDD【答案】 (0,2),16(在下列结论中，正确的命题序号是 。 (1)若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合; (2)模相等的两个平行向量是相等的向量; (3)若和都是单位向量，则=; abab(4)两个相等向量的模
6、相等。 【答案】(4) 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ABC、abc、,ABC17(已知的角所对的边分别是，设向量,mab,(,),nAB,(sin,cos),p,(1,1).,(I)若求角B的大小; mn?,ABC(?)若边长c=2，角C,求的面积( mp ,4,3,？,aBbAcossin【答案】 (I)， mn?？,2sincos2sinsinRABRBA ,？,cossinBB？B,， 4,ab，,4(?)由得 mp ,4,2222242cos,a，b,ab由余弦定理可知: ,，,，,abababab()33ab,4于是 1SabC,
7、sin3 ,ABC218(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m,(c,2b，a)，n,(cosA，cosC)，且m?n. (1)求角A的大小; ,AC(2)若?,4，求边a的最小值( AB【答案】(1)由m?n，得m?n,(c,2b)cosA，acosC,0， 由正弦定理得(2RsinC,4RsinB)cosA，2RsinAcosC,0， 即2sinBcosA,sinB， ?sinB?0，?2cosA,1，?A,60?. ,AC(2) AB?,cbcos60?,4?bc,8， 222又a,b，c,2bccos60?2bc,bc,8，?a,22( min3x3xxx,A
8、BCAB ,(cos , ,sin)AC ,(cos , sin)x,(0 , )19(已知，其中( 22222,ABCBCh?求和的边上的高; |BC |25,?若函数的最大值是，求常数的值( f(x),|BC |，,hx3xx3xBC ,AC,AB,(cos,cos , sin，sin)【答案】?， 2222x3xx3x222|BC |,(cos,cos)，(sin，sin) 2222x3xx3x2,2，2(sinsin,coscos),2,2cos2x,4sinx 2222,ABC|BC |,2sinxx,(0 , )|AB |,|AC|,1因为，所以，因为，是等腰三角形，2122h,|
9、AB|,(|BC |),cosx所以 2AB,ACcosA,注:运用数形结合解三角形的办法求解也可参(照给分。，|BC |AB|,|AC|0,A,A,2x,cos2x0,2x,，依题意，所以 |AB |,|AC|,1|BC |,2sinxh,cosx，因为，所以， 2,222fx,BC，,h,x，x，,x,，()| |4coscos44(cos)4,?由?知， 816,x,(0 , )因为cosx,(0 , 1)，所以 222,，4，,5x,4cos0,8? 若，则当时，取得最大值，依题意，f(x)81616,4解得 2cosx,(0 , 1)f(x),4cosx，,cosx，4,4,0? ?
10、若，因为，所以，5与取得最大值矛盾 f(x),8cosx,(0 , 1)?若，因为， 22f(x),4sinx，,cosx,4sinx，8cosx所以，的最大值f(x),M,f(),7,55，与“函数的最大值是”矛盾 f(x)3f(0),cosx,1,8(或:若，当时，取得最大值，最大值为 f(x),8,5依题意，与矛盾 ,4综上所述，( 20(已知a,(1,2)，b,(1,1)，且a与a，b的夹角为锐角，求实数的取值范围, 【答案】?a与a，b均不是零向量，夹角为锐角， 5?a?(a，b)0，?5，30，?,( 3当a与a，b同向时，a，b,ma(m0)， 即(1，2，),(m,2m)( 1
11、，,m,0,?，得， , 2，,2mm,1,5?,且?0. 3,ABC21(在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量， ，m,2sinB,3B,2,且 m/n,cos2,2cos,1nB,2,(1)求锐角B的大小; b,2,ABC(2)如果，求的面积的最大值。 S,ABC,【答案】(1)B, 33 (2)三角形的面积最大值为 22(已知?ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m,(a，b)，n,(sinB，sinA)，p,(b,2，a,2)。 (I)若m?n，求证:?ABC为等腰三角形。 ,(II)若m?p，?C,，c,2，求?ABC的面积。 3uvv【答案】(?) QmnaAbB/,sinsin,？,abab,ab,即，其中R是?ABC外接圆半径， 22RR？,ABC为等腰三角形 ,？，,abab(?)由题意可知mp,=0,a(b-2)+b(a-2)=0,即 222由余弦定理可知， 4()3,，,，,abababab2 ？,abab4(1)舍去即()340abab,11,？,SabCsin4sin3223