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1、贵州省洒坪中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.doc贵州省洒坪中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ax，,2xa,1x1(“”是“对任意的正数，”的( ) A(必要非充分条件 B(充分非必要条件 C(充分且必要条件 D(非充分非必要条件 【答案】B 21,x2(若函数与在区间1，2上都是减函数，则的取值范af(x),x，2axg(x),(a
2、，1)围是( ) A(,1，0) B(0，1 C(0，1) D(,1，0)?(0，1 【答案】B 3(已知为等差数列，则的最大值为( ) 99A( B( C(1 D(0 84【答案】C sin2,0,4(若，则角是( ) A(第一或第二象限角 B(第二或第三象限角 C(第三或第四象限角 D(第二或第四象限角 【答案】D ,ABC5(在中，是( ) ABaBCbabABC,0,且则A(锐角三角形 B(直角三角形 C(等腰直角三角形 D(钝角三角形 【答案】D 1133ab22,;a,b2,26(如果则不等式:? ?;?;?，a,b,0,g(la，1),g(lb，1)ab其中成立的是( ) ? B
3、( ? C( ? D( ? A(【答案】A CAB7(如图，一个骰子是由,六个数字组成，请你根据图中，三种状态所显示的数字，推出“,”处的数字是( ) A(, B(, C(, D(, 【答案】A ST,8(阅读下边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量的值是( ) nA( 0 B( 50 C(-50 D(25 【答案】B 2229(若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为( ) (x,3)，(y，1),r292929A(29 B( C( 小于 D( 大于. 【答案】B 10(曲线上的点到直线的距离的最小值为( ) A( B( C. D( 【答案】C x11(曲线在点(0，
4、1)处的切线方程为( ) yex,，A(y,x+1 B(y,x+1 C(y,2x+1 D(y,2x,1 【答案】C 41,12(二项式的展开式中的常数项是( ) x，,x,A(12 B(6 C(2 D(1 【答案】B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(如图，用、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有KKAAAA1212一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为0(9、0(8、0(8，KAA12则系统正常工作的概率为 【答案】0.864 814(已知样本的平均数是，标准差是，则的值为 2
5、xy7,8,9,xy【答案】60 215(已知，则的最小值为_ |Z,2Z，1|Z|,1【答案】0 221m，的不等式有解，则的取值范围为 16(若关于xx，,41xmm1【答案】 (0,)(1,),，,2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围. fxx(),【答案】与g(x)=m-x的图象如图. fxx(),yx,22由得x-(2m-1)x+m=0, ,ymx,122,m由=(2m-1)-4m=0， 41m,即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时， 41,依题意当0?m时
6、， 4f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点， 1，,即实数m的取值范围是. 0,4，,18(已知实数列等比数列,其中成等差数列. (?)求数列的通项公式; (?)数列的前项和记为证明: ,128). 【答案】(?)设等比数列的公比为， 由，得，从而，( 因为成等差数列，所以， 即，( 所以(故( ( (?)819(海中有A岛，已知A岛四周海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北00202偏东75，再航行海里到C后，见A岛在北偏东30，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险, 62,o(其中) sin15,40000【答案】如图所示，可求得?ABC=15，?ACD=60，?A
7、CB=120，?BAC=45， 由正弦定理得: oBCsin15202ooAC=sin15=40sin15 osin4522000在Rt?ACD中，AD=AC?sin60= 40sin15?sin60 623,， ,，,，,，,405(62)3=15256842从而可知船不改变航向将没有触礁的危险. ,mAA,(cos,sin)ABC,abc,ABC20(在中，设的对边分别为，向量，,nAA,(2sin,cos)|2mn，,. 且，A的大小; (?)求角,ABCca,2b,42(?)若，求的面积. m，n,(2，cosA,sinA,cosA，sinA)【答案】(?) ,22|m，n|,(2，c
8、osA,sinA)，(cosA，sinA),4,4sin(A,)4 ,？sin(A,),0,？|m，n|,24 ,3,？,A,？A,A,0,？0,A,44444又 csinC,？c,2a,A,？,2,4asinA(?) ,？C,？sinC,1,又？0,C,2 12S,，(42),16ABC？,ABC2为等腰直角三角形， lyxx:30,，1,AOBAB21(已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点， ,AMMB,3.l1且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W. (?)求轨迹W的方程; ,N2,0,，OPOQ,1?Nl(?)设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点
9、，使得若存在， l求出直线;若不存在，说明理由. 【答案】(?)因为A,B两点关于x轴对称， 所以AB边所在直线与y轴平行. ,AxxBxxAMMB,3,3,3,？Mxy,，设由题意，得 2y2？,，,333,1,xyxyx，3 2y2xx,10.，3所以点M的轨迹W的方程为 lykxxPxyQxy:22,或，1122(?)假设存在，设 2,y2x,1,3,ykx,2lykx:2,，,当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组的解， 222234430,，,kxkxk，消去y得 222222,，,44343361030kkkkk且，所以 22443kk，xxxx，,121222kk,33 22
10、443kk，？，,xxxx0,0,121222lkk,33？直线与双曲线的右支(即W)相交两点P,Q, 2k,3.即? 2，？yykxkxkxxxx,，2224，12121212， ,222？,，,，,，OPOQxxyykxxkxxk124，12121212 22243435kkk，,222,，,，,124kkk，222kkk,333 235,k,1,22k,1,OPOQ,1,k,3要使则必须有解得代入?不符合。 ,OPOQ,1,l所以不存在直线，使得 ,PQOPOQ2,3,2,3,5,，lx:2,当直线时，不符合题意， ,OPOQ,1,l综上:不存在直线，使得 22(?ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证: abc,113，,。 a，bb，ca，b，c113a，b，ca，b，c，,，,3【答案】要证，即需证。 a，bb，ca，b，ca，bb，cca222c(b，c)，a(a，b),(a，b)(b，c)c，a,ac，b，,1即证。又需证，需证 a，bb，c?ABC三个内角A、B、C成等差数列。?B=60?。 222,222b,c，a,2cacos60b,c，a,ac由余弦定理，有，即。 222c，a,ac，b?成立，命题得证。