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1、贵州省茅坝中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.doc贵州省茅坝中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,1(满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是( ) ,A( 8 B( 7 C( 6 D( 5 【答案】C 22(函数的值域是( ) yxxx,，,35(0)A( B( C( D( (,),，,0,)，,7,),，,5,),，
2、,【答案】D 3(各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于( ) aSS,2S,14Snn3n4nnnA(80 B(30 C(26 D(16 【答案】B 4(如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是( ) A(角A、B和边b B(角A、B和边a C(边a、b和角C D(边a、b和角A 【答案】D ,y5(设是平面直角坐标系内x轴，轴正方向上的单位向量且i,j,ABC，则的面积等于( ) AB,4i，2j,AC,3i，4jA( 15 B( 10 C( 7.5 D( 5 【答案】D 6(已知ab,则下列不等式成立的是( ) 22ab22ac,b
3、c2,2a,b,0A( B(acbc C. D( 【答案】D 7(下列说法正确的是( ) A(圆台是直角梯形绕其一边旋转而成; B(圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成; C(圆柱不是旋转体; D(圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到 【答案】D 8(下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入( ) ,PNM4N4MP,P,A( B(P, C( D(P, 1000100010001000【答案】A 9(从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线中的值，使直线与圆的位置关系满足相离，这样的直线最多有( ) A(30条 B(20条 C(18条 D(12条 【答案
4、】C 210(抛物线 的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为(1,2).若点F恰为?ABCypx,2 的重心，则直线BC的方程为( ) xy，,0210xy，,xy,0210xy,A( B( C( D( 【答案】B 23yx,1211(抛物线在点x=处的切线方程为( ) ，2A( B(8x,y,8=0 y,0C(x=1 D(y=0或者8x,y,8=0 【答案】B 12(在正方体的8个顶点, 12条棱的中点, 6个面的中心及正方体的中心共27个点中, 共线的三点组的个数是( ) A( 57 B( 49 C( 43 D(37 【答案】B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4
5、个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 。 1【答案】 214(已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位yx,0.8582.71是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的随机误差是 ( y【答案】,0.29 z，215(已知是纯虚数，是实数，那么 . zz,1,i【答案】 ,2i16(已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ( 【答案】40(或60) 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 2a,R17(已知，函数 f(x),x|x,a|.(?)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (?)求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值. 22【答案】(1)当a=2时,fxxx,2，则方程f(x)=x即为xxx,2 ，解方程得: 4分 xxx,，,0,21,112332,xaxxa,2(2)(I)当a0时,， fxxxa,，,23axxxa,2afx作出其草图见右, 易知有两个极值点xx,0,借助于图像可知 ，12301,afxfxfa,11当时，函数在区间1,2上为增函数，此时 ，min12,afa,0当时,显然此时函数的最小值为 ，42
7、a2a2a，23,afx,2当时，此时在区间为增函数，在区间上为减函1,2，,3333，fxff,min(1),(2)fafa11,248,数，?，又可得 ，,，minffa2137,? 12分 ，7ff210,fxfa,(1)1,a3则当时，此时 ，min37ff210,fxfa,(2)482,a当时，此时 ，min32aa,3,2fx1,2fxfa,(1)1当时，,此时在区间为增函数，故 ，,min32a,0(II)当时，此时在区间也为增函数，故 fxxx,fx1,2fxf,(1)1，,mina,0(III)当时，显然函数在区间为增函数，故 fx1,2fxfa,(1)1，,min18(已知
8、数列是公差为2的等差数列，其前项和为，且成等比数列. ana,a,aSn1416n1(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和 anT.nnSn2【答案】(?)因为、成等比数列，所以， aaaa,a,a141641162 则，解得， a,2(6)(30)aaa，,，1111故; a,2nn(2，2n)n (?)因为S,n(n，1)， n21111, 则， Sn(n，1)nn，1n1111111nT,(,)，(,)，,，(,),1, ( n1223nn，1n，1n，1,ABC19(在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。 a,b,c315cosA,(1)求的值;(?)若
9、，求b的值。 S,ABC4【答案】(?)因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 3a,2cb,c 又，可得， 292224c，c,c2221b，c,a4cosA, 所以， 324bc22，c2115cosA,A,(0,)sinA,(?)由(?)，所以， 443151S,S,bcsinA因为， ,ABC,ABC42113153152sinS,bcA,，c,所以， ,ABC222442得. c,4,即c,2,b,3,20(设，是两个相互垂直的单位向量，且，. eeaee,，(2)bee,121212,(1)若，求的值; ab/,(2)若，求的值. ab,【答案】解法一:(1)由，且，故存在唯
10、一的实数，使得， ab/a,0bma,m,即 eememe,2121212,m,1 ,？,m,2,(2)，即 ？ab,？,ab0(2)()0,eeee,1212,22？,，,20,？,2？,，,，,220eeeeee,， 112122,解法二:?，是两个相互垂直的单位向量， ee12,.， ?aee,，,(2)(2,1)bee,(1,)1212,1,ab/ ?，?，解得; (2)()1(1)0,2,2？ab,？,ab0 ?，即，解得。 (2)1(1)()0,，,226xy，223ab21(已知椭圆C:=1(a,b,0)的离心率为, 3短轴一个端点到右焦点的距离为. (?)求椭圆C的方程; 3l
11、l2(?)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为， 求?AOB面积的最大值. ,c6,，,a3,a,3，,c【答案】(?)设椭圆的半焦距为，依题意 2x2，,y1？,b13？，所求椭圆方程为 Axy()，Bxy()，1122(?)设，( AB,3ABx?(1)当轴时，( ykxm,，xABAB(2)当与轴不垂直时，设直线的方程为( m3322,mk,，(1)2241，k由已知，得( 222ykxm,，(31)6330kxkmxm，,把代入椭圆方程，整理得， 23(1)m,6kmxx,？，,xx12122231k，31k，( 222？,，,ABkxx(1)()21 222，361
12、2(1)kmm,2,，,(1)k,222(31)31kk， 2222212(1)(31)3(1)(91)kkmkk，,，,2222(31)(31)kk， 2121212k,，,，,，,33(0)34k?421961236kk，296k，2k( 1329k,k,2AB,3k,0k3当且仅当，即时等号成立(当时， AB,2max综上所述( 133SAB,，,maxAB?AOB222？当最大时，面积取最大值( 32,2,2,sin30sin90sin150，,22(已知: 232,2,2,sin5sin65sin125，, 2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。 3222,，,sin(60)sinsin(60)【答案】一般性的命题为 2001cos(2120)1cos21cos(2120),，,，证明:左边 222300,，,cos(2120)cos2cos(2120)2 3,2所以左边等于右边