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1、贵州省贵阳二中-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省贵阳二中2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,1(在四边形ABCD中，,(1,2)，,(,4，,1)，,(,5，,3)，则四边形ABCDBCCDAB是( ) A( 长方形 B( 梯形 C( 平行四边形 D( 以上都不对 【答案】B 2(下列命题中正确的是( ) ,A( B( OAOBAB,AB
2、BA，,0,C( D( 00,ABABBCCDAD，,【答案】D 1OM,(3,2),ON,(,5,1),则MN等于3(已知向量( ) 211(4,)(,4,)A( B( C( D( (,8,1)(8,1)22【答案】D 4(已知点M(3，-2)，N(-5，-1)，且，则点P的坐标为( ) A( (1，.) B(8,-1) C( ( -8,1) D( ( -1，-) 【答案】D 5(下列说法正确的是( ) A(a?b，b?c，则a?c B(起点相同的两个非零向量不平行 C(若|a+ b|=| a|+| b|，则a与b必共线 D(若a?b，则a与b的方向相同或相反 【答案】C ,6(已知点C在?
3、AOB内，且?AOC=30?，设|1,|3,0,OAOBOAOB,mOCmOAnOBmnR,，,(,),则=( ) n133A( B( C( D(3 33【答案】D ,7(如图，在?ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设ABaACbAFxaybxy,，,(,)则为( ) 29111133A( B( C( D(,) (,)(,)(,)520324377【答案】A 28(已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量a,x，b,x，c,0a和ba,b,c不共线，则该方程( ) A(至少有一根 B(至多有一根 C(有两个不等的根 D(有无数个互不相同的根 【答案】B ,9(若
4、是两个单位向量，则( ) ij,ij,A( B( C( D( ij,ij?ij,【答案】D ,ab10(平面向量，共线的充要条件是( ) ,abA( ，方向相同 ,abB( ，两向量中至少有一个为零向量 ,，,Rba,C( ， ,D( 存在不全为零的实数,，,， ,ab，,01212【答案】D 211(在?ABC中，则三角形ABC的形状一定是( ) (BC，BA),AC,|AC|A(等边三角形 B(等腰三角形 C(直角三角形 D(等腰直角三角形 【答案】C 31,a/b,12(若向量，且，则锐角等于( ) a,sin,b,cos,23,15304560A( B( C( D( 【答案】C 第?卷
5、(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,13(在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中ACAEAF,，,，,R则_. 4【答案】 314( 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数 ( 【答案】1 ,22222215(在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点HABCHBCAHCAB，,，,，是三角形ABC的_ 【答案】B 16(已知向量=(2，3)，=(,1，2)，那么在上的投影为 . abab45【答案】 5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
6、,R17(已知，. a,(1,sin,),b,(1,cos,),1sin2,(1)若，求的值; ab,(0,)5,sin，2cos (2)若，求的值. ab，,(2,0)2sin,cos,11,？sin,cos,？a,b,(0,sin,cos,),(0,),【答案】(1)， ， 5524242sincos,sin2,平方得:，即; 2525,(2)， ， ？a,(1,sin,),b,(1,cos,)？a，b,(2,sin,，cos,),(2,0), ？sin,，cos,0,？tan,1,sin，2costan，2,1，21？, . 2sin,cos,2tan,1,2,1318(四边形ABCD中
7、,， AB,(6,1)BC,(x,y)CD,(,2,3)yBC/DA (1)若,试求x与满足的关系式 yAC,BD (2)在满足(1)的同时，若,求x与的值以及四边形ABCD的面积 【答案】(1)由已知可得， BC,(x,y)AD,(4，x,2，y)BC/DA若，可知(4，x)y,x(,2，y) 即x，2y,0(x,y,0) (2)由已知可得， AC,(6，x,1，y)BD,(,2，x,3，y)22由可得 AC,BD，x，2，y,1,20(3)由(1)(2)可得 ? x，2y,022 ? ，x，2，y,1,202由?联立可得 y,2y,3,0,16易求得0所以两条曲线相交。 22另解:的圆心(
8、-2,1)到直线的距离 x，2y,0，x，2，y,1,200，所以两条曲线相交 d,05(2)在满足(1)的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积 yAC,BDx由(1)可知 x，2y,0(x,y,0)x,2x,6,所以或 ,y,1y,3,x,2,当时，由 AC,BDAC,(8,0)BD,(0,4),y,1,1,SACBD可得=16 四边形ABCD2x,6,当时，由 AC,BDAC,(0,4)BD,(,8,0),y,3,1,SACBD可得=16 四边形ABCD2116,SACBD综上可知= 四边形ABCD2,OABOAa,OBb,19(已知是线段外一点，若，. ABAA?OAA?OAA?O
9、AB(1)设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为121122,abGGG、，试用向量、表示; OGOGOG，123123AB(2)如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论,请证明你的结论. ABAA【答案】(1)如图:点、是线段的三等分点， 12,211，同理可得: OGOAOAOAOA,，,，()()111,323，,11， OGOAOA,，()OGOAOB,，()2123233,12则 OGOGOGabOAOA，,，()()1231233,1212， ,，()ab,，,，,()()()ababaaba,3333，,ab，2ABOA,(2)层次1:设是的二等分点，则;OGOGab，,，
10、();设AAAA、121112323,，3ab，ABAB是的四等分点，则;或设是的等分点，AAA,？nOAOAOA，,123121n,2,则等等 OAOAOAOB，,，knk,AB层次2:设AAA,？是的等分点，n121n,nab()， OAOAOAOAOA，,？12321nn,2AB层次3:设AAA,？是的n等分点， 121n,nab()，则; OGOGOGOGOG，,？12321nn,3,12OGOGOGabOAOAOA，,，？()()证: 121121nn,33,12121n,， ,，,，,，,()()()()ababaabaaba？,33nnn，,12121121nn,， ,，,，,，
11、()(1)()()abnaba？,33nnnnnn，,12(1)nn, ,，,，,，()()()ababab3323,?20(已知向量满足与的夹角为.求 ab,2,3,120abab,(1) ; (2) ; (3) 与的夹角. 3ab，ab,3ab，a,【答案】(1) ab,3,222 (2) 3963618927abaabb，,，,，,，,？，,333ab,2, (3) ,设的夹角为 (,0,)ab,？(3)39abaaab，,，,(3)93aba，,？, 则 ,cos,62332,3aba，,21(已知向量(1)若点不能构成三ABC,OAOBOCxy,(3,4),(6,3),(5,3),A
12、CBC,2角形，求应满足的条件;(2)若，求的值( xy,xy,【答案】(1) 若点不能构成三角形，则这三点共线 ABC,由得 OAOBOCxy,(3,4),(6,3),(5,3),ACxy,(2,1),AB,(3,1),? 3(1)2,yxxy,?满足的条件为; xy,，,310,(2)， BCxy,(1,),ACBC,2由得 (2,1)2(1,),xyxy222,xxx,4,? 解得( ,12,yyy,1,22322(已知，A、，B、，C为,ABC的内角，且f(A、B)=sin2A+cos2B-sin2A-cos2B+2 (1)当f(A、B)取最小值时，求，C ,(2)当A+B=时，将函数
13、f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求 pp23122【答案】 (1) f(A、3B)=(sin2A-sin2A+)+(cos2B-cos2B+)+1 443122 =(sin2A-)+(sin2B-)+1 2231当sin2A=,sin2B=时取得最小值， 22?A=30:或60:，2B=60:或120: C=180:-B-A=120:或90: ,22 (2) f(A、B)=sin2A+cos2()- ,A3sin2A,cos2(,A)，22222sin2A，cos2A,3sin2A，cos2A，2 = ,3 = 2cos(2A，)，3,2cos(2A，)，333, =p(，2k,3)3