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1、贵州省贵阳一中-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省贵阳一中2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(已知?，则的值为( ) BCAB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,3),DAx，2yA(2 B( 0 C( D( ,2 0.5【答案】B ,2(若向量与的夹角为120? ，且，则有( ) ab|1,|2,abcab,，,A( B( C
2、( D( ca,c,bc/bc/a【答案】A ,3(若非零向量满足，则与的夹角为( ) ab|,20ababb,，,ab,，?A( 30? B( 60? C( 120? D( 150? 【答案】C 4(在?ABC所在的平面内有一点P满足，则?PBC与?ABC的面积之比为( ) A( B( C( D、 【答案】D ,ABCDAC5(在平行四边形中，为一条对角线，( ) ABACAD,(2,4),(1,3),则A(2，4) B(3，5) C(2，4) D(1，1) 【答案】D 6(如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的AB,a,AD,b中点为Q，QB的中点为P，若
3、AP,ma，nb，则( ) m，n,683A( B( C( D( 1 572【答案】A 7(给出下列命题:?若|a|=|b|，则a=b或a=-b;?|a?b|=|a|b|;?a?b=0a=0或b=0;,?若a?b且b?c，则a?c。其中正确命题的个数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3 【答案】A 8(已知向量m=(a,b)，向量m?n且|m|=|n|,则n的坐标为( ) A(a, ,b) B( ( ,a,b) C( (b, ,a) D( ( ,b, ,a) 【答案】C 9(已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于( ) 11-22A( B( C(-1 D( 1 【答案】A 1
4、0(?ABC中,=a, =b,则等于( ) BCACABA(a+b B( (a+b) C(a-b D(b-a 【答案】D ,11(已知向量，若a?b，则 ( ) x,a,(1,2)bx,(2,3)333,3,A( B( C( D( 44【答案】D ,12(已知a，b满足:，则( ) |3a,|2b,|4ab，,|ab,3510A( B( C(3 D( 【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 3m,13(如图所示,OC,2OP,AB,2AC,OM,mOB,ON,nOA,若,那么8_ n,3【答案】 4,2|AP|=
5、|PB|OB=(6,-3)14(已知A(2,3),点P在线段BA延长线上，且,，则点P的坐标是3_. 【答案】(-6,15) ,OA,BC15(如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且?AOB,(若点C是圆O上任意一点，则3的取值范围为 ( 31，【答案】 ,22，,16(已知A(1，2)，B(3，2)，向量与相等，则x= ，y= 。 ABa,(x，3,x,3y,2)【答案】 1; 1 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,17(已知向量=(sinA，sin B)，=(cosB，cos A)，=sin 2C，且?ABC的角A，B，Cmnmn,所对的边
6、分别为a，b，c( (1)求角C的大小; ,(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. CAABAC,()18,【答案】(1), mnABBAABC,，,，,sincossincossin()sin,？,sinsin22sincosCCCC？mnC,sin2又， 1 ？,cos,C2,？0,C,又 ？,C.3sinsin2sinABC，,abc，,2 (2) 由已知得，即 ,即ab,36CACB,18 又?，? CAABAC,()18222cababC,，,2cos36 由余弦定理得: c,6. ? ,OABOAa,OBb,18(已知是线段外一点，若，. AB(1)设点AA?O
7、AA?OAA?OAB、是线段的三等分点，、及的重心依次为121122,abGGG、，试用向量、表示; OGOGOG，123123AB(2)如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论,请证明你的结论. ABAA【答案】(1)如图:点、是线段的三等分点， 12,211，同理可得: OGOAOAOAOA,，,，()()111,323，,11， OGOAOA,，()OGOAOB,，()2123233,12则 OGOGOGabOAOA，,，()()1231233,1212， ,，()ab,，,，,()()()ababaaba,3333，,ab，2(2)层次1:设是的二等分点，则;设ABOA,OGOGa
8、b，,，()AAAA、121112323,，3ab，是AB的四等分点，则;或设是AB的等分点，AAA,？OAOAOA，,n123121n,2,则等等 OAOAOAOB，,，knk,AB层次2:设是的等分点，AAA,？n121n,nab()， OAOAOAOAOA，,？12321nn,2AB层次3:设是的等分点， AAA,？n121n,nab()，则; OGOGOGOGOG，,？12321nn,3,12OGOGOGabOAOAOA，,，？证:()() 121121nn,33,12121n,， ,，,，,，,()()()()ababaabaaba？,33nnn，,12121121nn,， ,，,，
9、,，()(1)()()abnaba？,33nnnnnn，,12(1)nn,，,，,，()()()ababab 3323,19(已知向量 ab,(sin,cos2sin),(1,2).,tan,ab/(?)若，求的值; ,(?)若求的值。 |,0,ab,【答案】(?) 因为，所以 ab/2sincos2sin,14sincos,于是，故 ,tan.4,22(?)由知， sin(cos2sin)5,，,|ab,2所以 12sin24sin5.,，,sin2cos21,，,从而，即， ,，,2sin22(1cos2)4,9,20,于是.又由知， ,，,2，,sin(2),44442,5,7所以，,，
10、或，,. 22,4444,3,因此,，或,.,24 Rt,ABCACBCDABEF20( (1) 如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且2222ED,FDEF，求证: (表示线段长度的平方) (尝试用向EF,AE，BFEF量法证明) 3P(2)已知函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切P(1,2)y,f(x)f(x),x,3xP点异于点，求直线的方程。 【答案】 3(x,y)(2)设为函数图象上任一点， f(x),x,3x0022 易得，则f(x),3x,3， f(x),3x,3002(x,y)故处切线为y,y,(3x,3)(x,x) 000001x,x,1又知过P(1,2)点，代入解
11、方程得:(舍)， 0029故所求直线的斜率，从而切线方程为: k,9x，4y,1,04,21(已知向量. ab,(sin,cos2sin),(1,2),tan,(1)若?，求的值; ab,(2)求的值. ab,0,？,2sincos2sin,【答案】(1)?， ab1 ？,2sincos,tan4,22 (2) ab,？，,sin(cos2sin)5,2得 12sin24sin5,，,2？，,sin2cos21,降次， ，,sin(2),42,9,，,由 0,2,444,57,？，,或， 2,444,3,？, 或 ,42ABCDAB22(在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是(-1，-2)，(0，1)，CBCABCD(3，2)。?求直线的方程;?求平行四边形的面积; 【答案】?因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得 y,1x,0BC,x,3y，3,0直线的方程是 2,13,0,1，6，3410BCABC,10?由点到直线的距离是， d,5101ABCDS,BC,dS,4所以，即得，所以平行四边形的面积是,ABC,ABC2S,2S,8 ABCD,ABC