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1、贵州省黔陶中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）.doc贵州省黔陶中学2013届高三下学期第一次模拟考试数学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 221( ) 命题“若x,y，则x,y”的逆否命题是2222A( B( “若x,y，则x,y”“若x,y，则x,y”2222C( D . “若x,y，则x,y”“若x,y，则x,y”【答案】C 2(函数的单调减区间是( ) y,log(6，x)
2、0.6A(R B( C( D( (0,，,),6,，,)(,6,，,)【答案】D x,0R3(已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数x、y，等式y,f(x)fx()1,恒成立，若数列a满足，且af,(0)fxfy()(),fxy()，,n11*fa,，则的值为( ) a()()nN,n，12011fa,(2)nA(4017 B(4018 C(4019 D(4021 【答案】D ,3,则4(已知(,),sin,tan2=( ) ,2524242424,A( B( C( D( 725257【答案】D ,PPv5(点在平面上作匀速直线运动，速度向量(即点的运动方向与相同，且每秒v,(4,3),PP
3、v移动的距离为个单位)(设开始时点的坐标为(,，,)，则,秒后点的坐标为( ) B(-30，25) C(10，-5) D(5，-10) A(-2，4)【答案】C ,xy,0,xy,6(若实数满足不等式组 则2xy，的最大值是( ) 2100,xy,3530,xy，,A(11 B(23 C(26 D(30 【答案】D 7(如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) 【答案】C 8(阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ) A(3 B(11 38 D(123 C(【答案】B 9(两直线与互相垂直，则实数为( ) m
4、mx,2y，3,0mx，2y,1,0,2A( B(2 C(-2 D(0 【答案】A 22xyP,1(a,b,0)10(已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，F,F1222ab,PAA，的角平分线交轴于，则双曲线的离心率，FPFx，FPF,60FA,3AF121212为( ) 7352A( B( C( D( 2【答案】B 2x,3f(x)f(3),2,f(3),2,lim则11(已知的值是( ) x,3x,3,4A( B(0 C(8 D(不存在 【答案】C 2n312(已知(，)展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于x3x( ) A(4 B(3 C(6 D(7
5、 【答案】B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 1613(某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，25则该队员每次罚球的命中率为 。 3【答案】 514(采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000，0001，7999)中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是_ 【答案】0060，0220 22b15(若，其中、,R，是虚数单位，则 ( iab，,a(2i)iiab,【答案】5 16(如图，圆O的直径AB,8，C为圆周上一点，BC
6、,4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ( 【答案】4 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) x,，2bfx(),17(已知定义域为的函数是奇函数。 R，1x2，a(?)求的值; ab,22(?)解关于的不等式. tfttft(2)(21)0,，,1，bf(0),0, 即,0【答案】(?)因为是奇函数，所以，解得b=1， f(x)2，a1,，1n,，21,2，12fx,().f(1),f(,1)知, 又由，解得a=2. n，1，a24，a1，ax,，2111fx().,， (?) 由(?)
7、知 ，1xx22221，f(x) 由上式易知在(,?，+?)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数fx()在R上是减函数). 22f(x) 又因是奇函数，从而不等式等价于 fttft(2)(21)0,，,222 fttftft(2)(21)(21).,，22 因是减函数，由上式推得 ， ttt,，221f(x)12 即解不等式可得|1,ttt,或3210,tt,3 2aa，1a*n18(已知数列满足关系:， ,，(,0).ab与bnNa,aaaa2,()nn，nn11aa,2ann(1)求证:数列是等比数列; lgbnn,1aa,2n(2)证明:; 31,，aa,，n14n,2(3)设是数列
8、的前n项和，当时，Sna与，是否有确定的大小关系,若有，()Sannn3加以证明;若没有，请说明理由。 22aa，aaa，1()1a2nnn，1【答案】(1) (),？,bb0？aab,，,，nn，nnn112aaa,1()2aaa,nn，nn1aa，lgbnn，1？a,0 故是等比数列。 1？,2？,lg2lnbblgb？,bnn，1nnlgbaa,nnn,1aa，231n,1(2) b,3？,lglg2b？,b31nnaa,1n,12aa，b，1312，ann由及: b,aaaa,，nn,11nn22aa,b,13131,nnnn,1222n,1aa,31(3)1,2n ？,，31nn,1
9、122aa,3131,，n1aa,1nn,2(3)当时，aaaa,() n,1，1nnn21031，111？,aaaaaaaaaaaa？(),(),() 32431nn,1010101SaanaSana,(1)(2)相加得: nn121,105a65？,SanSaana？aaa,2,1010(2)2(2) 12nnn42n,126131251234，Snananana？,，,，,，,，(2)()()() n,1n2181891839(31),4n,2Sna,，()故时，. n3219(设函数. f(x),3sinxcosx，cosx，a(?)写出函数的最小正周期及单调递减区间; ,3x,f(x
10、)f(x)(?)当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式; 263,(?)将满足(?)的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，f(x)12,1再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。 x,xg(x)g(x)2231，cos2x1,【答案】(?)f(x),sin2x，a,sin(2x，)，a， 2262T, ?. ,32 由，2k,2x，,，2k,，得，kx,x,，k,. 63262,2 故函数的单调递减区间是. ，k,，k,(k,Z)f(x)6351,(2)Q,x,？,2x，,.？,sin(2x，),1. 63666261113,，(1，a，)，
11、(,，a，), 当时，原函数的最大值与最小值的和， ,x,222263，1,？,0,？(),sin(2，)，afxx 62(3)由题意知 g(x),sinx,2sinxdx,cosx|2 =1 ,0020(已知点，O为坐标原点. A(1,1),B(1,1),C(2cos,2sin,)(,R),sin2,BBCA=2,(1)若,求的值; ,22mOAnOBOC，,(2)若实数mn,满足,求的最大值. (3)mn,，22？BC,BA,AC,(2cos,1)，(2sin,1)【答案】(1) ,22(sin,，cos,)，4？,22(sin,，cos,)，4,22sin，cos, 即 2111，sin
12、2,？sin2, 两边平方得: 22(2)由已知得: (m,m)，(n,n),(2cos,2sin,),2,(cos，sin)m,m，n,2cos,2？ 解得 ,m,n,2sin,2,(cos,sin)n,2,2222 ？(m,3)，n,m，n,6m，9,32(sin,，cos,)，10,6sin(，)，10, 4,22 当时，取得最大值16 . sin(，),1,(m,3)，n？422xy21(已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为， 23C:,1(a,0,b,0),22ab点P的坐标为(0，,2)，过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N. (1)求双曲线C的方程; (2)设(O为坐
13、标原点)，求t的取值范围 t,OM,OP，OM,PN22xy【答案】(1) ,1412y,kx,2,22 (2)得到 (3,k)x，4kx,16,0,22xy3,12,2(1)3,k,0 舍去 ,4kx，x,1223,k222(2) 3,k,0时，,16(12,3k),0得k,4,16xx,1223,k241240,k12t,OM,OP，OM,PN,OM,ON,xx，yy,12122233,k,k 4t,52或t,322(设a和b均为无穷数列( nn(1)若a和b均为等比数列，试研究:a，b和ab是否是等比数列,请证明你nnnnnn的结论;若是等比数列，请写出其前项和公式( n(2)请类比(1
14、)，针对等差数列提出相应的真命题(不必证明)，并写出相应的等差数列的前项n和公式(用首项与公差表示)( c,a，b【答案】(1)?设， nnn2nn,1n,12nn,2n,2c,cc,则设 (aq，bq),(aq，bq)(aq，bq)nn，1n,1111211121211n,2n,22 ,abqq(q,q)111212nnca，baq，bqn，1n，1n，11112,(或) n,1n,1ca，baq，bqnnn1112c2，1nc,cc当时，对任意的， (或)恒成立， ,qq,qn,N,n,2nn，1n,1112cn故为等比数列; a，bnnn(a，b),q,q,1,1112,nS, (a，b
15、)(1,q),n111qq,1.12,1,q1,当时， q,q122c,cc证法一:对任意的，不是等比数列( a，bn,N,n,2nn，1n,1nn222c,cc,ab2qq,(q，q),0证法二:，不是等比数列( a，b213111212nn?设， d,abnnndabnnn111*，对于任意n,N，是等比数列( ,qqab12nndabnnnn(ab),qq,1,1112,nnS, ab(1,qq),n1112qq,1.12,1,qq12,(2)设，均为等差数列，公差分别为，则: abddnn21n(n,1)S,(a，b)n，(d，d)?a，b为等差数列; n1112nn2?当与至少有一个为0时，ab是等差数列， ddnn21n(n1),Sabnad,，若，; d,0n111212n(n1),Sabnbd,，若，( d,0n111122ab?当d与d都不为0时，一定不是等差数列( nn21