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1、辽宁省五校协作体2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题 word版含答案高考高考试题资料答案复习 20132014学年度上学期五校联考高二期中考试 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 xy,N,y，,11、已知集合，则 M,N,32,( ) ,3,3 A、 B、 C、 D、 ,(3,0),(2,0),3,22、以下有关命题的说法错误的是 ( ) 22x,3x，2,0xx,，,320 A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则” x,1x,1B、若为假命题，则、均为假命题 p,qpq2x,3x，2,0
2、 C、“x,1”是“”的充分不必要条件 22，,pxR:xx，,10D、对于命题，使得，则，则 pxR:，,xx，,100003、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A、9 B、18 C、27 D、36 4、已知向量a =(1，1，0)，b =(,1，0，2)，且ka，b与2a,b互相垂直，则k值是( ) 137A、1 B、 C、 D、 5555、在平行六面体中，设，则等于x，y，zAC,xAB，2yAC，3zCCABCD,A
3、BCD111111( ) 5211A、1 B、 C、 D、 36622yx6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则,122ab该双曲线的离心率为 ( ) A、5 B、5 C、2 D、2 a,b7、对任意非零实数，定义a,b的算法原理如上右侧 y,2,sinxcosx程序框图所示。设为函数的最大值， a22xy,1b为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输 412出结果是 ( ) 7777A、 B、 C、 D、 34522x8、已知曲线C:y,2，点A(0，,2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 高考试题资料答案复习 ( ) A、(4，?)
4、B、(,?，4 C、(10，?) D、(,?，10 22yx29、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交,1y,2px(p,0)22ab点， 且AF?x轴，则双曲线的离心率为 ( ) 5，122，1、 B、3，1 C、2，1 D、 A22(x，y，z,1)10、棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，S,ABCSP,xSA，ySB，zSC则的最小值为 SP( ) 636A、1 B、 C、 D、 36222yx11、已知椭圆的左、右顶点分别为A和A，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆，,11294的两个交点分别为P和P，其中P的纵坐标为正数，则直线AP与AP的交点M的轨1211122迹方程(
5、) 22222222yyyyxxxxA、 B、 C、 D、 ，,1，,1,1,19494949422yx2212、如图，过双曲线的左焦点F引圆x+y=16的切线，切点为T，延长FT交,11625双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 MO,MT,( ) 35A、1 B、 C、 D、2 24二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 ，y,2,rand13、在随机数模拟试验中，若( ), ( )()表示生x,3,randrand22yx，成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆，,1mn9422yx的面积可估计为 。 ，,194高考试题资料答案复习 ，(
6、)表示生成0到1之间的随机数 rand22yx(2,2)14、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。 ,15415、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ?设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|,|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线; 11学科网?过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，OP,OA，OB22则动点P的轨迹为椭圆; 12(,0)(a,0)?抛物线的焦点坐标是; x,ay4a2222yxyx?曲线与曲线(,35且?10)有相同的焦点( ,1，,1,16935,10,其中真命题的序号为 。 2x16、点在函数的图象上运动，则2x,y的最大值与最小值之比31，Px,
7、yy,4为 。 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 x17、(10分)已知a,0，设命题p:函数在R上单调递增;命题q:不等式ya,2axax,，,10对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。 ,xR18、(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， 侧棱PA?底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点( (?)求直线AC与PB所成角的余弦值; (?)在侧面PAB内找一点N，使NE?面PAC， 并求出N点到AB和AP的距离。 P 19、(12分) 如图，四棱锥PABCD,中，底面ABCD为梯形， AB，,:D
8、AB60，?CD，ADCDAB,22， M PD,MABCDPC底面，为的中点( BDPC,(?)证明:; D 2C PD,ADDBMP,(?)若，求二面角的余弦值。 2A B 第19题图 高考试题资料答案复习 cosBb20、(12分)在?中，、分别是角、的对边，且。 AB,ABCCbaccosC2a，c(?)求角的大小; B(?)若，求?的面积。 a，c,4ABCb,131221、(12分)已知抛物线C:y,4x，直线l:y,x，b与C交于A、B两点，O为坐标原2点( (?)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|; (?)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135?，若存在，求出
9、直线l的方程;若不存在，请说明理由。 22xy22、(12分)已知椭圆的焦距为4,且过点. Cab:1(0)，,P(23)，22ab(?)求椭圆C的方程; (?)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为E.取点Qxyxy(,)(0),xCQ0000,连接AE,过点A作AE的垂线交轴于点D.点是点D关于轴的对xA(0,22)Gy称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理QGQG由。 20132014学年度上学期五校联考高二期中考试 数学试题(理科答案) 一(选择题: 高考试题资料答案复习 1.C;2.B;3.B;4.D;5.D;6.A;7.B;8.D;9.C;10.B;
10、11.C;12.A( 二(填空题: 224n5y42,13( ; 14( ; 15( ?; 16( . ,x,1m54三、解答题: x17、解:?y=a在R上单调递增，?a,1;2分 2又不等式ax-ax+1,0对x?R恒成立， ,2?,0，即a-4a,0，?0,a,4，4分 ?q:0,a,4( 而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假( ?若p真，q假，则a?4;6分 ?若p假，q真，则0,a?1(8分 所以a的取值范围为(0，1?4，+?)(10分 18、解:方法一、(1)设AC?BD=O，连OE，则OE/PB， ?EOA即为AC与PB所成的角或其补角. 2分
11、17PB,在?AOE中，AO=1，OE= 2215AE,PD, 22751，,3744? cosEOA,.1472，1237即AC与PB所成角的余弦值为. 6分 14, (2)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则. ，ADF,6AD233DF,AF,ADtanADF,.连PF，则在Rt?ADF中 cosADF33设N为PF的中点，连NE，则NE/DF， ?DF?AC，DF?PA，?DF?面PAC，从而NE?面PAC. 131,AF,.?N点到AB的距离，N点到AP的距离12分 ,AP,1262方法二、(?)建立如图所示的空间直角坐标系， 则A、B、C、D、P、E的坐标为A(0，0，0)
12、、 B(，0，0)、C(，1，0)、D(0，1，0)、 331P(0，0，2)、E(0，1)， 3分 2高考试题资料答案复习 从而 AC,(3,1,0),PB,(3,0,2).设的夹角为，则 AC与PB|AC,PB|337 cos,1427|AC|,|PB|37?AC与PB所成角的余弦值为. 6分 14面PAB内，故可设N点坐标为(x，O， (?)由于N点在侧1z)，则，由NE?面PAC可得， NE,(,x,1,z)21,z,1,0,(,x,1,z),(0,0,2),0,NE,AP,0,2 即化简得,11,3x，,0.,NE,AC,0.,(,x,1,z),(3,1,0),0.2,2,3x,?1
13、0分 ,6,z,1,33(,0,1)即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.1266分 2219、解: (?)由余弦定理得BD,，,，:,12212cos603，222z BDABAD，,?， P ，,:ABD90?，M BD,AB,？AB/DC,BDDC,PD,ABCD?(?底面，y D PDDCD,BD,ABCDBDPD,底面，?(又?，C BD,PDC?平面， x A B PC,PDCBDPC,又平面，?(? 6分 AB,1,AD,CD,2BD,PDC(?)已知，由(?)可知平面， PD,2Dxyz,如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系， 2D(0
14、,0,0),C(0,2,0),M(0,1,).则, P(0,0,2)B(3,0,0),22DM,(0,1,)CP,(0,2,2)，. ? 8分 DB,(3,0,0)CB,(3,2,0)2高考试题资料答案复习 ,mDB,0,设平面的法向量为，则， BDMmxyz,(,),mDM,0,2x,0,y，z,0?，令，?可取( ? 9分 m,(0,1,2)z,22,nCP,0,同理设平面的法向量为，则， BMPnabc,(,),nCB,0,23n,(,1,2)?( ? 10分 3113cos,m,n,? 13133313?二面角DBMP,的余弦值大小为( ? 12分 1320、解:(1) ccosB，b
15、cosC,2acosB?由正弦定理: sinCcosB，sinBcosC,2sinAcosBsin(B，C),2sinAcosB ?3分 sin(B，C),sinA 又? 1cosB, ? 20,B, 2, ? 6分 B,3222b,a，c,2accosB(2)?8分 1,2，13,a，c,2ac,2ac,16,ac ? ,2,ac,3 ? 11233S,acsinB,，3，, ?12分 ,ABC22241221、解: (1)抛物线C:y,4x的焦点为F(1,0)，代入直线y,x，b 21可得b,，1分 211?l:y,x,，设A(x，y)，B(x，y)， 112222高考试题资料答案复习 2
16、y,4x,2,联立，消去y得x,18x，1,0， 11y,x, ,22,?x，x,18，xx,1， 12122|,1，k?|x,x| (方法一)|AB1252,?x，x,4xx,20. 4分 12124(方法二)|AB|,x，x，p,18，2,20. 4分 121(2)假设存在满足要求的直线l:y,x，b， 2设A(x，y)，B(x，y)， 11222y,4x,2,联立，消去x得y,8y，8b,0， 1y,x，b ,2,?y，y,8，yy,8b， 6分 1212设直线OA、OB的倾斜角分别为、，斜率分别为k、k，则，,135?，12k，k12tan(，),tan135?,1， 8分 1,kk1
17、2y4y412其中k,，k,，代入上式整理得 12xyxy1122yy,16，4(y，y),0， 10分 1212?8b,16，32,0，即b,2，11分 代入,64,32b,1280，满足要求( 1综上，存在直线l:y,x,2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135?.12分 222、解: (1)因为椭圆过点 P(23)，高考试题资料答案复习 23222 且 ？abc,，,122ab22xy222 椭圆C的方程是 (4分) ，,1？a,8b,4c,484(2) 由题意,各点的坐标如上图所示, (6分) 8x,0xy,0则的直线方程: QG,08y0x,0x 2化简得 (8分) xyxxyy,(8)80000022xy，,28又, 0022xy，,1所以带入 xxyy，,280008422x,2xx，x,0得 (11分) 00求得最后 ,0所以直线与椭圆只有一个公共点. (12分) QG高考资源网版权所有投稿可联系QQ:1084591801