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1、辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测 十 数学（文）试题 Word版含答案2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷10 高三文科数学试题 命题人 沈阳二中 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。 1(已知集合等于( )AxyxBxxAB,|21,|1,集合那么集合:1 A(x|,x,1 B( x|x,121 C(x|,1,x, D( x|x,1212,i2(复数,( ) 1，i13131313Ai., Bi.,， Di.， Ci.,22222222h3. 如图所示是某一容器的三视图，现向容
2、器中匀速注水，容器中水面的高度随时间 t变化的可能图象是 ( ) h_ h_ h_ h_ 正视图侧视图O_ t_ O_ _t O_ t_ O_ t_ A B C D 4. 设S是等差数列a的前n项和，a,8,S,9,则S= ( ) nn12916俯视图B(72 ,(36 ,(,36 A(,72m、n,5. 设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( ) ,A.若m?,n?,则m?n B.若m,n,m?,n?,则?, ,C.若,，m,则m, D.若,，m,，m,则m? ,abab，aab6. 若向量、满足 =(2，-1)， =(1，2)，则向量与的夹角等于 ( ) :(A) (B) (C) (
3、D)4560120135 27. 已知命题:，在上为增函数,命题:Px,，,0,，,b,0,，,Qf(x),x，bx，c，,使 ，则下列结论成立的是( ) ,，x,x|x,Z,logx,0020A( B( ,( ,( ，,，PQ，,，PQPQ,，PQ,，1xk8. 函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数的取值范围是( ) y,|()1|yk,2A.01,kB.k,1C.k,1k,0D.kR, 或 29 . 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点y,4x为F，则?MPF的面积( ) A(155 B(10 C(20 D( 34,cos,sin, 若,则角的
4、终边落在直线 ( )上 10.2525A. B. 24x,7y,024x，7y,0D. 7x，24y,07x,24y,0C.ab=411. “”是“直线与直线平行”的( ) 210xay+-=bxy+-=220(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 12. 给出30个数:1，2，4，7，11，其规律是 第一个数是1， 第二数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3， 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题 的程序框图如右图所示，那么框图中判断框?处和执行 框?处应分别填入 ( ) A(i?30;p =
5、p + i,1 B(i?29;p = p + i + 1 C(i?31;p = p + i D(i?30;p = p + i 第?卷(共90分) 二(填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 2213. 已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程(2)1xy，,为 ( ,14.在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空90间中三棱锥的有关结论: 有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论:_ 22ab，若三角形ABC的外接圆的半径为r,，给出空间中三棱锥的有关结论:_ 215.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的
6、四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等(求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_; 3216.已知关于x的方程xaxbxc，,0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双b曲线的离心率，则的取值范围_ a三、解答题:本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ,17. (本小题满分10分)已知，函数mxxn,(sin,cos),(cos,sin),A,0,0,|) (其中的图像在y轴右侧的第一个,fxAxmnA()2(cos)sin,215P(,2)(,0)最高点(即函数取得最大值的点)为，在原点右侧与轴的第一个交点为. xQ36(1)求函数
7、的表达式; f(x)2123,(2判断函数在区间上是否存f(x)2CD44在对称轴，存在求出方程;否则说明理由; 2218. (本小题满分12分)如图，多面体NAEDBFC的直观图及三视图如图所示，EF正视图M,N分别为AF,BC的中点( 2M侧视图AB直观图MN/CDEF (1)求证:平面; CE,AF (2)求证:; A,CDEF (3)求多面体的体积。 22俯视图 219. (本小题满分12分)已知函数(其中e为自然对数) hxxxex(),()2ln,(1) 求F(x)=h (x)的极值。 ,()xa/Gxhxx()()(),，,(2) 设 (常数a0)，当x1时，求函数G(x)的单调
8、区间，2e并在极值存在处求极值。 120. (本小题满分12分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中snn,a(1)ab,nnnn2项。 (1)求数列和数列的通项公式; ab,nn1(2)若，求 cccc，？cn,(2)n234nnanank(21),n,(3)若fnkN()(),nN,，是否存在，使得并说明fnfn(11)2()，,bnk(2),n,理由。 21. (本小题满分12分) 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中,。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段，,CACBCa120,AB,AC上。 (1) 如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低, (2) 如
9、果在PQ线上种树，如何划线种树最多, 22xy，,1(1,0)ab22. (本小题满分12分) 已知直线L:y=x+1与曲线C:交于不同22ab的两点A,B;O为坐标原点。 2OAOB,(1) 若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为,并a,2说明理由; ，610OAOB,a,(2) 若，且ab,试求曲线C的离心率e的取值范围。 ,22，高三数学试题(文)答案 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1(A 2(C 3(B 4(A 5(D 6(D 7(C 8(C 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 313( 14(在三
10、棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则xy，,032222;在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分SSSS，,OABOACOBCABC222abc，别为a,b,c,则其外接球的半径为 r,23b1 15( 16( ,28a217. 解:(1)由题意化简可知， ,fxAxmnA()2(cos)sin,，,2cos(sincoscossin)sinAxxxA,2 ,，,AxxA(sin2cos2cossin)sin,，Axx(sin2coscos2sin),4分 ,，Axsin(2),T512,AT2,22 ,2463T,1P(,2)sin(，,),1将点代入得: y,2sin
11、(,x，,)33,2k，(k,Z)|,所以，考虑到，所以， ,662,f(x),2sin(x，)(x,R)于是函数的表达式为,6 6分 1,x,k，x，,k，(k,Z) (2)由,，解得: 362211235965,k，,k,令，解得: 4341212k,5k,Z,由于所以 212316,所以函数在区间上存在对称轴，其方程为12分x,f(x)443 AEDBFC18. (1)证明:由多面体的三视图知， AEDBFC, 三棱柱中,底面是等腰直 DAE角三角形，平面, DA,AE,2DA,ABEF侧面都是边长为的正方形( 2ABFE,ABCDECNBC是的中点 连结，则是的中点，, EBMEBEB
12、CMN/EC 在?中， ECCDEFMNCDEF 且平面，平面， ,MNCDEF?平面 4分BC (2DA,ABEFDA) ?平面，?， BC,ABEF ?平面， BC,AF ?， ABFE ?面是正方形， EB,AF ?， CE,AFAF,面BCE ?，?( 8分DA,ABEFEFABEF (3)因为平面，平面, ,？EF,AD , EFAEEFADE 又?，所以，?平面， CDEF ?四边形 是矩形, CDEFDAE 且侧面?平面 DEDA,DA,AE,2？AH,2 取的中点, H,AE,？CDEFAH, 且平面( 118A,CDEF所以多面体的体积( 12分 V,S,AH,DE,EF,A
13、H,CDEF333219. 解:(1) (x0) ？Fxxex()2ln,22()()exexe,，/ ？,Fxx()2xx/e当0x时, 时, 0,此时F(x)递增 Fx()当x=时,F(x)取极小值为0 6分 e2eaa22 (2)可得= x，Gxx(),，,xxe2a32()x,a/2, 9分 Gxx()2,22xxaaa333？0, 当x时,G(x)递增 x1, 若1时，即01时，即a2,G(x)在(1，)递减，在(，)递增。 ，,222a3323x, 所以处有极小值，极小值为 12分2a22 n,111c,20.(1) (2)(3)当ncccc，,？anbn,1,23n234nnnn
14、n,1n为奇数时，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。 fnanfnbn()1,(11)219,，,，nn当n为偶数时，由已知得n+10=4n-6，矛盾。 fnbnfnan()23,(11)10,，,，nn，11所以满足条件的n不存在。 :21.(1) 设,又AQxAPy,ABACaCABa,，,？,12031331332,22axa,Sa,则Sxya, aya,3xya,sin30,ABC,APQ2422284312222PQxyxya,，,2cos303由余弦定理知当且仅当时，PQ最xya,22短，费用最低。 6分(2) 1332222,？,axa=xyaya,0PQxyxy,，,2cos
15、302224244，331aa112122xaxa，,()递减，fxaa(),在递增，fxaa(),在,2422x222，11122faafaa()(), 4241当时，即P位于B点，Q位于AC的中点，PQ最长，种的果树最多。12分xa,？2 222.解:(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。 a,222OAOB, 设，由得， OAOB,AxyBxy(,),(,)11222222 2分 xyxy，,，？1122又点A, B在直线L上，得，代入上式化简得 yx,，1yx,，122114分 ()(1)0xxxx,，,1212由 xxxx,？，,11212yx,，1,222222222 由
16、6分 得(a,)20，,bxaxaab,xy，,1,22ab,22a22ab, 所以，于是，这时曲线C表示圆 xx，,11222ab，12222 ，O到直线L的距离d=,即有3个点 8分 xya，,22(2)因为ab,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆 ,由，所以xxyy，,0， OAOBOAOB,01212又yx,，1，yx,，1，？，,2()10xxxx 9分 2212121122222aaab,xx,xx，,由(1)得，代入上式整理得 12122222ab，ab，222(1)aa,22222222222abab，,2aacaacc，,2()0,， 221a,22，ca2(1)1,610232e,1a,e, 可得 ,2222222aaa2121,，22222222222而 ,，,，,(2)4()()4(1)0aabaababab，23 12分 e,？,22，