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1、辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测二数学文试题Word版含答案2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷2 文数模拟题 满分150分 时间120分钟 一选择(每题5分 共12题) 2x,A:CB1(已知全集U=R,集合A=yy,x，集合B=yy,2，则为( )。 U,，, (A) (B)R (C)0 (,)0,，, 2(若，则下列结论不正确的是( ) (A( B( C( D( 3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是( ) A. B. C. D. 4. 将参加夏令营的600名学生编号为:001，002，,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本
2、，且随机抽得的号码为003(这600名学生分住在三个营区，从001到300在第?营区，从301到495住在第?营区，从496到600在第?营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A(26, 16, 8, B(25，17，8 C(25，16，9 D(24，17，9 5(已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) 1*(n,N) A(求数列的前10项和 n1*(n,N) B(求数列的前10项和 2n1*(n,N) C(求数列的前11项和 n1*(n,N) D(求数列的前11项和 2n6(设实数满足 ，则的最小值是 ( ) A( B(2 C(3 D( 7、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的
3、偶函数，且对任意实数都有f(x)x5，则的值是( )xf(x，1),(1，x)f(x)f()2151A、 B、 C、 D、0228. “”是“曲线恒在轴下方”的( )条件 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要 9(某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v，v, v,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( )。 123111，v，v，v3vvv3121233A( B( C( D(vvv12311133，vvv1232fxxxgxaxa()2,()2(0),，,，,xx1,2,1,2,g(x),10(，对使 10
4、1f(x)，则的取值范围是 a0 11(A) (B) (C) (D) 3,)，,(0,3(0,322211(已知函数，其中，则使得fx()0,在 fxaxbx()11,，,ab,0,1,1,2,上有解的概率为( ) x,1,0111A( B( C( D(0 23412. 下列命题: ,?若f(x)是定义在,1，1上的偶函数，且在,1，0上是增函数， ,(,),42则ff(sin)(cos)., AB,?在中，是的充要条件. ,ABCcoscosAB,abac,bc,?若为非零向量，且，则. abc,222?在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b + c = a + bc，则
5、A ,3其中真命题的个数有 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 二填空(每小题5分) a,a,？,a,a,a,？,a,a,？a,a,？,ad13. 对于数列而言，若是以为公差12kk，1k，22k2k，112k1a,a,a,？,a的等差数列，是以d为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数kk，1k，22k2a,1,d,2,k,5,d,3,d,4,d,5，则a等于 列为等差数列接龙，已知112341814 三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积 。主视图 左视图 1 1 1 2 1 2 俯视图 Rxxx,15(已知定义在上的单调函数fx()满足:存在实数，使得对于任意实数，总有012
6、fxxxxfxfxfx()()()()，,，x恒成立，则(i)f(1)，f(0), (ii)的01020120值为 142，,f(x),ax,4x，cu,，0,，,16设二次函数的值域为，则的最小值22c，1a，4为 三(解答 ,17 (本题满分12分)在中a,b,c分别为A,B,C所对的边，且,C,ABC32bsin2C, a,bsinA,sin2C(1)判断的形状; ,ABCBA,BC(2)若，求的取值范围 BA，BC,218(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4， (?)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率; (?)先从袋
7、中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n0，求实数a的取值范围; 2kf(x),(2) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 x,1kx，1以下三题三选一作答 PPAPBA22.(本小题满分10分)从?外一点引圆的两条切线,及一条割线， 、OPCDACADB为切点.求证:, BCBD23.(本小题满分10分)在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴O,4cos,建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是Cl,3x,3，t ,2(为参数)。 t,1,y,t .,2,P(1) 求极点在直线上的射影点的极坐标; lM(2
8、) 若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。 MNNCl24(本题满分10分)设函数( f(x),x,1，x,2(1)画出函数y=f(x)的图像; (2)若不等式，(a,0,a、b,R)恒成立，求实数x的范围( a，b，a,b,af(x)答案 一选择 CCABB DAADA AB 26,二填空13:59 14: 15: 0;1 16: 3三解答题 bsin2CasinA,17解:(1)由题意 a,bsinA,sin2Cbsin2CasinAsinA 由正弦定理知，, 在中， ,ABCsinA,0？sinB,sin2CbsinBsin2C或 ？B,2CB，2C,2,当时， 则 舍 ？C,(,)
9、？B,(,)B,2CB，C,332当时， 即为等腰三角形。 B，2C,B，C,C,A,C,ABC,(2)在等腰三角形， A,C,(,)？B,(0,),ABC323取AC中点D，由，得 BA，BC,2BD,121，BA，BC,4,BA,BC,2,又由， 2sinA2,BA,BC,1所以， ,3,18解:(I)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 (II)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号
10、为n，其一切可能的结果(m, n)有: (1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2)，(4,3)(4,4)，共16个 有满足条件n? m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4)，共3个 所以满足条件n ? m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件nm+2 的事件的概率为 ,，ACB,BC,平面AACC19证明:(1)因为直三棱柱ABCABC中，所以 901111111AC,平面AACCAC,BCACAC,AC 所以,连接，有,所以111111111.所以 AC
11、,平面ABCAB,AC11111(2)连接交于O点，?，又因为ACACBCDO111，所以BC?平面ACD DO,平面ACD,BC,平面ACD111112 (3) 3322a,c,1,xy，,120解:(1) 由题意知 椭圆的标准方程为 ？a,2,c,1,43a，c,3,， (2)设Ax,y,Bx,y，由AA,BA,(2,x)(2,x)，yy,0(.1) 1122221212y,kx，m,22222联立方程 ,(3，4k)x，8kmx，4m,12,0,xy，,1,43,8km,x，x,122,3，4k,24m,12,22xx, 带入(1)式整理的 7m，16km，4k,0,1223，4k,22
12、,km,48(4,，3),所以得，(7m，2k)(m，2k),0 27,0当时，满足。此时，直线恒过点 l:y,mx，m,7m,2k,072,1，2,0当时，满足。此时，直线l:y,mx，m恒过点不符合题意，舍。 m,2k,022,0恒过定点。 所以，直线,l7,lnx,，x,021解:(1) f(x),2x列表 x ，1,，, 1 (0,1) , f(x)+ 0 - f(x) ,极大值 ,a,1,11,a，,1,a,1由题意 ,22,a,0,(2)由题意对于恒成立 k,f(x)(x，1)x,1x,lnx,令 g(x),f(x)(x，1)g(x),2x1,h(x),1, 当时， 再令h(x),
13、x,lnxh(x),0x,1x,即1,，,)在区间单调递增，所以 h(x)h(x),h(1),1,所以，当x,1,，,)时， g(x),0,1,，,)所以，在区间单调递增， g(x),f(x)(x，1)g(x),g(1),2 mink,g(x),2所以， min即当时，满足题意。 k,2，CAP,，ADPACAP,ADP,22(证明: ?，? ,CAP,ADDP，CPA,，APD,，CBP,，BDP,BCBPBDP ?,，? ,CBP,DBDP，CPB,，BPD,AP,BP又，? ACBCACAD,由?知:，故,。 ADBDBCBD23(解:(1)由直线的参数方程消去参数t得:， x,3y，3
14、,0l则的一个方向向量为， a,(3,3)l3131P(,3，t,t)OP,(,3，t,t)设，则， 22223333(,3，t)，t,0OP,a又，则，得:， t,322233323将代入直线的参数方程得，化为极坐标为。 t,3P(,3)P(,)l223442,4cos,4,cos,(2)， 22222,x，y(x,2)，y,4由及得， x,cos,5E设，则到直线的距离， E(2,0)d,l21则。 MN,d,r,min22x,3 (x,2),f(x),1 (1,x,2)24(解:(1) ,3,2x (x,1),y (2)由|a+b|+|a-b|?|a|f(x) |a，b|，|a,b|1 ,f(x) 得 |a|x 2 1 |a，b|，|a,b|a，b，a,b|,2又因为 |a|a|则有2?f(x) 解不等式 2?|x-1|+|x-2| 15,x,得 22