最新辽宁省沈阳二中等重点中学协作体届高三领航高考预测一数学理试题+Word版含答案优秀名师资料.doc

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1、辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测(一)数学(理)试题 Word版含答案2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷1 数学理科 一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的kA,kA,1kA，,1kS,1,2,3,4,5,6,7,8,一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 1，i0122201020102(设复数(是虚数单位)，则( ) x,C，Cx，Cx，？，Cx,i0

2、1,i5,2,22i2i,( ,( ,( ,. 22xy2,13( 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离22ab55心率为( ). A. B. 5 C. D. 524tan2Ac4(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为1，,tanBb,2,( ) A.B.C.D.6433 5(一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图中?ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( ) 32A. B. C. 12 D. 6 23P6(已知正三棱锥SABC,的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得1的概率是

3、( ) VV,PABCSABC,27311A( B( C( D( 8424,x1,1,17(已知的反函数，若，则的fxaaafxfx()(01),()(),且是f(2)0,fx(1)，图象大致是( ) f(0328(已知上是减函数，那么( ) 2b，cf(x),x，bx，cx，1在区间,1,2A(有最小值9 B(有最大值9 C(有最小值-9 D(有最大值-9 9. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( ) A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种 22xy，,110. 已知椭圆，过椭圆右焦

4、点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。259设PAAFPBBF,则等于( ) ,，1212950509A. B. C. D. ,9925251643f(x)g(x)g(x),x，t11.已知函数与函数，若与的交点在直线的两f(x),y,xx侧，则实数的取值范围是( ) t(,6，6),( ,( ,( ,( (4，,)(,4，4)(,6，0,n12. 设是(n?2且n?N)的展开式中,的一次项的系数，则(3)x，an2320092009333的值为( ) ()，2008aaa232009,. 18 B.17 C.-18 D. 19 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把

5、答案填在答题纸相应位置) 13(已知函数， f(x),log|ax,1|(a,0)满足f(2，x),f(2,x)2则实数a值是_ f()2,14(函数，又，fxxxxR()sin3cos(),，,3,f()0,且的最小值等于，则正数的值为,4_(x(1,1)kk,，15.函数在区间上不单调，则的取值范ky,|21|(围 ; 16、下面四个命题: ,?把函数的图象向右平移个单位，得到y=3sin(2x)，33y=3sin2x的图象; 22(,)，,?函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单fxaxx()ln,2调递增区间; ?正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1?3; ?

6、“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为 。 三、解答题: 17.(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲1答题连续两次答错的概率为，(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影9响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(?)求选手甲可进入决赛的概率;(?)设选,手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。 18.(本

7、小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中RtPDARtPBA,，且EFG,PDAD,2PAPD,分别为、的中点 CD(1)求证:PB/平面EFG (2)求直线PA与平面EFG所成角的大小 oQ,EF,D60(3)在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为,若存在，求出CQ的长;若不存在，请说明理由。 P P F E . A D A B 左视图 主视图 A D G . B C 俯视图 2x,a19.(本小题满分12分)已知f(x)=(x?R)在区间,1，1上是增函数. 2x，2(?)求实数a的值组成的集合A; 1(?)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x、x.试问:是否存在

8、实数m，使得不等12x2式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立,若存在，求m的取值范围;若不12存在，请说明理由. 22xyAB，,120.(本小题满分12分)己知、C是椭圆:(ab,0)上的三点，m22abA其中点的坐标为，BC过椭圆的中心，且，。 (23,0)|2|BCAC,ACBC,0(?)求椭圆的方程; m(0,)tQPD(?)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与y 轴lmm负半轴的交点，且，求实数的取值范围( |DPDQ,t*Sn,N21(本小题满分12分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都an,nn12n1CCC，aaannnn12(1)

9、,pSppa有(为大于1的常数)，记fn(),( pnnn2Sna(1) 求; np，1*fn(1)，n,N(2) 试比较与的大小(); fn()2p21n,，21n,pp11，(3) 求证: (21)()()1nfnfk,剟,k,1pp12,，请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，每题10分 选考题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分(做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑( 22(本小题满分10分)选修4,1:几何证明选讲 如图，AB是?O的直径 ，AC是弦 ，?BAC的平分线AD交?O于点D，DE?AC， 交AC的

10、延长线于点E.OE交AD于点F. (1)求证:DE是?O的切线; AC3AF, (2)若，求的值. AB5DFE C D F A B O x,2cos,cossin10,P23(极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆 x,y,sin,AB,PAPB,(为参数)交于求( 124(已知函数( fxxx,，,11，2fxfx (1)画出函数的图象，写出函数的单调区间; ，fxa,a,R (2)解关于的不等式( x，2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷1 答案 一、选择题 15 CBDCA 612 A ADDB BA 12(1,1),二、填空题 13. 14. 15. 16.? 321217.解

11、:(1)设甲选手答对一个问题的正确率为，则 P(1),P1192故甲选手答对一个问题的正确率 3分 P,13283(?)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为= 4分 ()32721823选手甲答了4道题目进入决赛的概率为 5分 C(),333272116232选手甲答了5道题目进入决赛的概率为 6分 C()(),43381881664选手甲可以进入决赛的概率 7分 P,，,2727818121133,(?)可取3，4，5则有 8分 ,，,P(3)()()333212121102222 9分 ,，,PCC(4)()()33333333272121218222222 10分 ,，,PCC(5)()(

12、)()()4433333327, 3 4 5 1108 P 327271108107故 12分 ,，,，,E345327272718.解:(1)取AB中点M，EF/AD/MG EFGM共面， ？由EM/PB,PB面EFG，EM面EFG，得PB/平面,z EFG 4分 (2)如图建立直角坐标系，y EFE(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)=(1,0,0), F =(1,1,-1), E FGC B Q M G ,nn设面EFG的法向量为=(x,y,z)由得出x=0, 由EF11A x D ,n得出x+y-z=0 FG112从而=(0,1,1),又=(0,0,1),得cos=(为与

13、的夹角)nnEFEF,1122o =458分？,(3)设Q(2,b,0)，面EFQ的法向量为=(x,y,z)，=(2,b,-1) nEQ2由,得出x=0, 由,得出2x+by-z=0，从而=(0,1,b) nnnEQEF22211ocos60,面EFD的法向量为=(0,1,0)，所以，解得，b= 3n322b，1CQ= 12分 2,3224，2ax,2x,2(x,ax,2)19.解:(?)f,(x)= ， 2222(x，2)(x，2)?f(x)在,1，1上是增函数，?f,(x)?0对x?,1，1恒成立， 2即x,ax,2?0对x?,1，1恒成立. ? 2设(x)=x,ax,2， ,(1)=1,

14、a,2?0， ,? ,1?a?1， ,(,1)=1+a,2?0. ,?对x?,1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f,(-1)=0以及当a=,1时，f,(1)=0,?A=a|,1?a?1. 2x,a122(?)由=，得x,ax,2=0， ?=a+80 2xx，22?x，x是方程x,ax,2=0的两非零实根， 12x+x=a， 1222(x，x),4xx? 从而|x,x|=a，8. 121212xx=,2， 122?,1?a?1，?|x-x|=a，8?3. 122要使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立， 122当且仅当m+tm+1?3对任意t?,1，1恒成立

15、， 2即m+tm,2?0对任意t?,1，1恒成立. ? 22设g(t)=m+tm,2=mt+(m,2)， 2 g(,1)=m,m,2?0， ? ,2 g(1)=m+m,2?0， n m?2或m?,2. ,2所以，存在实数m，使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立，12其取值范围是m|m?2，或m?,2. (0,0)20.解:(?)?且过，则( BC|2|BCAC,|OCAC,?，?，即(2分 ，,:OCA90C(3,3)ACBC,022xy，,1又?，设椭圆的方程为， a,23m21212,c33将C点坐标代入得， ，,121212,c22b,4c,8解得，( 22x

16、y，,1?椭圆的方程为( 5分 m124D(0,2),(?)由条件， 当k,0时，显然,22t;6分 ykxt,，当k,0时，设:， l22,xy，,1,222，消y得 (13)63120，,kxktxt124,ykxt,，,22tk,，412由,0可得， ?8分 xxkt，,312PQ设，中点，则，Pxy(,)Qxy(,)Hxy(,)x,11220002213，kt3kttykxt,，, ?(10分 H(,),0022213，k1313，kkt，221113，kDHPQ,由，?，即。?， |DPDQ,k,DH3ktkk,0213，k2tk,，13(1,4)t,114,t化简得? ? 将?代入

17、?得，。?的范围是。 tt,(2,4)综上(12 (1),pSppa(1),pSppa21.解:(1) ?，? ?(? nnnn，11(1),，papapaapa,?,?，得，即( (3分) 在?中令， n,1nnn，11nn，1nap,ap,(?是首项为，公比为的等比数列，( (4分) 可得paap,11nnnnpppp(1)(1),(2) 由(1)可得( S,n11,pp12n122nnnn( 1CCC，aaa,，,，,，1CCC(1)(1)pppppnnnn12nnn12nn1CCC，aaapp,，1(1)nnnn12fn(),?， (5分) ,nnn2Spp2(1),nn，1n，1pp

18、,，1(1)p，1pp,，1(1)fn(1)，p,1(而，且， ,fn()nn，11nn，11pp2(1),ppp2(),2pp，1*nn，11p,10fn(1)，n,N?，(?，()( (8分) ppp,10,fn()2pp，1p，1*fn(1)，n,N(3) 由(2)知 ，()( ,f(1),fn()2p2ppppp，111121nn,?当时，( n2fnfnfnf()(1)()(2)()(1)(),2222pppp221n,21n,，,ppp，111pp11，fffn(1)(2)(21)，,，?， ,1,222ppppp,12,，(10分)(当且仅当时取等号)( n,1kn,1,2,21

19、另一方面，当，时，n2knk2,，ppp,，1(1)(1)fkfnk()(2)，,， ,kknknk22,ppp2(1)2(1),，knk2,ppp,，1(1)(1),2 kknknk22,ppp2(1)2(1),npp,，12(1)1, 2,nknkppp2(1)(1),npp,，12(1)1,( 22,nnknkpppp21,，knkn2,2222nknknnn,?，?( ppp，2pppppp,，,，,121(1)npp,，12(1)?，(当且仅当时取等号)(13分) kn,fkfnkfn()(2)2()，,nnpp2(1),212121nnn,1?(当且仅当时取等fkfkfnkfnnf

20、n,，,n,1()()(2)()(21)(),2kkk,111号)( 21n,，21n,pp11，*综上所述，(n,N)(14分) (21)()()1nfnfk,剟,k,1pp12,，略证 (,) 连结OD，可得?ODA=?OAD=?DAC 2分 22(?OD?AE 又AE?DE 3分 ?DE?OD，又OD为半径 ? DE是的?O切线 5分 ? 提示:过D作DH?AB于H 则有?DOH=?CAB AC3 Cos?DOH=cos?CAB= 6分 ,AB5设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x 22?AH=8x AD=80x 2由?AED?ADB可得 AD=AC?AB=AC?10x

21、?AE=8X8分 8又由?AEF?DOF 可得AF?DF= AE?OD =; 5AF8?=10分 5DF,cossin10,xy,1023(解析:直线的直角坐标方程是，?直线与轴交x(1,0)于，直线的斜率为1， ,2xt,，1,2?直线的参数方程为(为参数) ，? t,2,yt,，0,222椭圆的普通方程为:? xy，,44,2?代入?得:? 52260,tt，,6,1280?，根据直线参数方程的几何意义知( PAPBtt,1253,xx(2),2,11,fxxxxx,，,，,112(12)24(解析:( ，,22,3,xx(1),2,fx,1画出函数的图象如图中的折线，其单调递减区间是，单调递增区间是，,，,1,( ，,(2)结合图象可知: 3fxa,，,当时，恒成立，即不等式的解为; a,，223,，当时，不等式的解为; ,，,24,aa,a3，,32,，22,，,当a,3时，不等式的解为( ,，,aa,33,，,