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1、辽宁省沈阳四中2012届高三考前模拟冲刺试题（数学理）（ 2013高考）沈阳四中2012届高三考前模拟冲刺试题 数学(理) 命题人:沈阳四中高三数学备课组 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至2页。第?卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第?卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( m,2iz,mR,12，ii1(复数(，是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 7(如图，在正方体ABCDABCD中，F为线段BC的中点，E为线段AC上的动1
2、111111点，则下列结论事正确的为 ( ) A(存在点E使EF/BD 1 EF, B(不存在点E使平面ABCD11 C(EF与AD所成的角不可能等于 90:1D(三棱锥BACE的体积为定值 1,sin20xx，,，,6fx,fxfx，,I8，(函数对任意的都有成立，,xR,66,cos0xx，,，, 可能取值为,2,4,A B C D , 3333x,(0)x?,fx(),2,2,xx,(0),ffx()1,9.已知函数，则的充要条件是( ) (,2,42,)，,x,x,A. B. (,142,),，,(,24,),，,x,x,C. D. 第?卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分(请把答案填在答题纸相应位置上( 1aaa，,6 等差数列中，则 aaa,13.4812n91131n14. 若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x,(3)x3的项的系数为. xyx,xy，,2,15(已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小,xa,值的4倍，则a的值是 16. 在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是 . 三、解答题:解答应写文字说明，证明过程或演算步骤( 17.(本小题满分12分) sin2x已知 fxx()23sin.,，sinx(I)求的最小正周期，并求的单调增区间. fx()fx，a,3(II)在?ABC中，分别是角A，
4、B，C所对的边，若，且，fA,4a、b、c，AB,AC求的最大值。 18.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形 沿对，,BAD60ACBDO,ABCD6ABCDBD,32角线折起，使，得到三棱锥. ACBACD,MABD(1)若点是棱的中点，求证:平面; BCOM/(2)求二面角的余弦值; ABDO,BDCN,42(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明NN你的结论. M 19. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下: (1)指出
5、这组数据的众数和中位数; (2)若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望( ,1221. 已知函数 fxmxxxm,，,21ln11，2(1)若曲线C:在点处的切线与C有且只有一个公共点，求m的值; yfx,P0,1l，(2)求证:函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取fxab,tba,，,值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时
6、请写清题号。 22.(本小题满分10)选修4-1:几何证明与选讲 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的，APC平分线分别交AB、AC于点D、E. ，,，ADEAED(?)证明: PC(?)若AC=AP,求的值 PA24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 333abcabcxx，,，123对于任意正实数a,b,c，不等式恒成立，求实数的取x，值范围。 沈阳四中2012届高三考前模拟冲刺试题 数学(理)参考答案 一、选择题ACBCC BDADBC DD 415二、填空题13. 14. 16. 15. ,405 341218. (?)证明:因为点是菱形的对
7、角线的交点， OABCDM所以是的中点.又点是棱的中点， OACBC所以是的中位线，. 1分 OM,ABCOMAB/ABDAB,ABD因为平面,平面, OM,所以ABD平面. 3分 OM/(?)解:由题意， OBOD,3z B BD,32因为， M A 所以，. 4分 ，,BOD90OBOD,C x O 又因为菱形，所以，. ABCDOBAC,ODAC,建立空间直角坐标系Oxyz,，如图所示. y D AD(33,0,0),(0,3,0),. B(0,0,3)所以 6分 ABAD,(33,0,3),(33,3,0),ABD设平面的法向量为， (,)xyzn,AB,n0,，,3330,xz,则有
8、即: ,AD,n0,，,3330xy,(0,2,1)(0,1,2)所以点的坐标为或. 12分 NBDBNND,22BNND,(也可以答是线段的三等分点，或) 19. 解:(1)众数:4.6和4.7;中位数:4.75 2分 Ai(2)设A表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则i312CCC12112412 6()()()PA,PA，PA,，,0133140CC1616分 (3)的可能取值为0、1、2、3 7分 3271327312 (0)()(1)()P,P,C,34644464121m22,，,，(1)()()kxxkmxxm1212339 22218(1)(96
9、15)mkmm,，,9分 29(21)k， uuuruuurMAMBg,0由题意知，对任意实数都有恒成立， 10分 k22218(1)(9615)0mkmm,，,即对成立. kR,2,m,10,？解得， 11分 m,1,296150,mm，,AB在y轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分 ？M(1,0)21解:(1)函数的定义域是 1分 fx,，,1,，1， fxmxf,，,2,01，x，12mxmx，,21，fxx,1,(2)故 fx,0，x，12, hxmxmx,，,210，22,，,，,mmm2440因为 ，11且对称轴所以，方程在上有hx,0,，,1,xhmm,，,1,12
10、110，2mxx,两个不同实数根，故单调递减区间 xx,121242txxxxxx,，,，41则，因为， m,1，2112122m15,t 12分 所以，22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 (1)? PA是切线，AB是弦， ? ?BAP=?C，2分 又 ? ?APD=?CPE, ? ?BAP+?APD=?C+?CPE, ? ?ADE=?BAP+?APD, ?AED=?C+?CPE, .4分 ? ?ADE=?AED. 5分 (2)由(1)知?BAP=?C, 又 ? ?APC=?BPA, PCCA? ?APC?BPA, ?, 7分,PAABP32所以点到直线距离的最大值为和最小值0。 l333333abc，abc，,，xx1210()1210,，xx24.不等式等价恒成立即 minabcabc