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1、2011年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案（word）2011年沈阳招生中考数学试题 试题满分150分 考试时间120分钟 2bbacb4,2参考公式:抛物线的顶点是，对称轴是直线( x,yaxbxc,，(,),2a24aa一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分) 1( 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 ,1 B(0 C( D( A(22(左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是 第2题图 ( B( C( D( A 3(下列运算中，一定正确的是 52310252355A(m,m=m B(m?m=m C( mm=m D(2m)=2m
2、 84(下列各点中，在反比例函数图象上的是 y,xA(,1，8) B(,2，4) C(1，7) D(2，4) 5(下列图形是中心对称图形的是 A D O A( B( C( B C D( 第7题图 第5题图 6(下列说法中，正确的是 A(为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B(在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C(某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D(“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件( 7(如图，矩形ABCD中，AB,BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的
3、等腰三角形有 A(2个 B(4个 C(6个 D(8个 8(小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达(若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 2530102530A( B( ,10xx(180%)60，xx(180%)，3025103025C( D( ,10(180%)60，xx(180%)，xx二、填空题(每小题4分，共32分) 29(计算=_( 25(1),10(不等式2,x?1的解集为_( 11(在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与
4、点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是_( 12(小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有_人( A D E A D 骑车 F 20% 步行其他 20% C F B 20% C B E 第14题图 第16题图 第12题图 13(如果一次函数y=4x，b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_( 14(如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE?DF，若?EBF=45?，则?EDF的度数是_度( 15(宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据 1 2 3 4 5 2468 输出数据 a 3579根据表格中的
5、数据的对应关系，可得a的值是_ 16(如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA(下列结:?ABE?ADF;?CE=CF;?AEB=75?;?BE，DF=EF;?S，S=S，其?ABEADFCEF中正确的是_(只填写序号)( 一、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分) 217(先化简，再求值(x，1),(x，2)(x,2)，其中，且x为整数( 510,x18(沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化(小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查(如图是沈阳地铁一号线图(部分)，小王和小林分别从太原街
6、站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点( ?在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少,(请直接写出结果) ?请你用列表法或画树状图(树形图)法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率(各站点用相应的英文字母表示) 北沈阳地铁一号线路线图 C 南 中怀街南青太远站 市年原门场大街站 站街站 第18题图 站 19(如图，在?ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，?B=30?，?DAB=45?( ?求?DAC的度数; ?求证:DC=AB A B C D 第19题图 四、(每小题10分，共20分) 20(某
7、班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表 信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5?; 信息2 日最高气温是17?的天数比日最高气温是18?的天数多4天( 4月份日最高气温统计表 气温? 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 5 4 2 2 3 请根据上述信息回答下列问题: ?4月份最高气温是13?的有_天，16?的有_天，17?的有_天. ?4月份最高气温的众数是_?，极差是_?。 21(如图，点A、B在?O上，直线AC是?O的切线，OD?OB，连接AB交OC于点D( ?求证:AC=CD ?若AC
8、=2，AO=，求OD的长度( 5B O D A C第21题图 A 五、(本题10分) 22(小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形(已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米(当吊臂顶端由A点抬升至A点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=AB(AB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且31 AcosA=，sinA=( A 52?求此重物在水平方向移动的距离BC; ?求此重物在竖直方向移动的距离BC(结果保留根号) B O B OC 第22题图 六、(本题12分) 23(一玩具厂去年生产某种
9、玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件(今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场(若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0,x?11)( ?用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元( ?求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式( ?设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大,最大年销售利润是多少万元, 注:年销售利润=(每件玩具的出厂价,每件玩具的成本)年销
10、售量( 七、(本题12分) 24(已知，?ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)(以AD为边作菱形ADEF，使?DAF=60?，连接CF( ?如图1，当点D在边BC上时， 求证:?ADB=?AFC;?请直接判断结论?AFC=?ACB，?DAC是否成立; ?如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论?AFC=?ACB，?DAC是否成立,请写出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程; ?如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的等量关系(
11、 F A A A F E B C C C D B D B D E 图31 图1 图2 第24题图 八、(本题41分) 225(如图，已知抛物线y=x，bx，c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0，,3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D( ?求抛物线的函数表达式; ?求直线BC的函数表达式; ?点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限( 3?当线段PQ=AB时，求tan?CED的值; 4?当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标( 温馨提示:考生可以根据第?问的题意，在图中补出图
12、形，以便作答( y y 1 1 1 1 A O A O B x B x D D C C x=1 x=1 第25题图 第25题图备用图 2011年沈阳中考数学试题参考答案 一、选择题(每小题3分，共24分) 4( 问卷调查的站点相邻的概率为1(B 2(C 3(C 4(D 5(D96(A 7(B 8(A 19(?解:?AB=AC 二、填空题(每小题4分，共32分) ?B=?C=30? 9(4 10(x?1 11(,4或6 12(9?C，?BAC，?B=180? ?BAC=180?,30?,30?=120? 10 13(b,0 14(45 15( 16(?DAB=45?， 11? ?DAC=?BAC
13、,?DAB=120?,45?三、解答题(第17、18小题各8分，第19=75? 小题10分，共26分) ?证明:?DAB=45? 2217(解:原式=x，2x，1,(x,4)=2x，5 ?ADC=?B，?DAB=75? ?DAC=?ADC ?,x,，用x是整数，?x=3 510?DC=AC 原式=23，5=11( ?DC=AB 1四、(每小题10分，共20分) 18(解:?( 20(解:?1，2，6; 3?列表得 ?17，9 21(?证明:?AC是?切线， 小A B C ?OA?AC， 林 ?OAC=90?， 小王 ?OAB，?CAB=90?( A (A，A) (A，B) (A，C) ?OC?
14、OB， B (B，A) (B，B) (B，C) ?COB=90?， C (C，A) (C，B) (C，C) ?ODB，?B=90?( 或画树形图得 ?OA=OB 小王 小林 ?OAB=?B， ，A) (AA ? ?CAB=?ODB( ?ODB=?ADC， (A，B) A B ?CAB=?ADC (A，C) C ?AC=CD( (B，A) A 22(B，B) B ?解:在Rt?OAC中，OC=3 OAAC，B 开始 (BC) ，C ?OD=OC,CD=OC,AC=3,2=1 (C，A) A 五、(本题10分) 22(解:?过点O作OD?AB于点D，交A(C，B) C B C于点E (C，C) C
15、 根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BC 由表格(或树形图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种(A，B)(B，A)(B，C)(C，B)，因此小王选取问卷调查的站点与小林选取?w有最大值， A=4.5(万元)( ?当x=0.5时，w最大A 答:当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元( 七、(本题12分) B24(?证明:?ABC为等边三角形， O D ?AB=AC，?BAC=60? E ?DAF=60? B O C ?BAC=?DAF 第22题图 ?BAD=?CAF ?AED=?ADO=90?(
16、?四边形ADEF是菱形，?AD=AF AD3在Rt?AOD中，?cosA=， A ,OA5F OA=10， ?AD=6， B C D 22?OD=8( OAAD,?ABD?ACF 在Rt?AOE中， ?ADB=?AFC OE1?结论:?AFC=?ACB，?DAC成立( ?sinA=， ,?结论?AFC=?ACB，?DAC不成立( OA2OA=10 ?AFC、，?ACB、?DAC之间的等量关系? OE=5( 是 ?BC=ED=OD,OE=8,5=3( ?AFC=?ACB,?DAC(或这个等式的正?在Rt?AOE中， 确变式) 证明:?ABC为等边三角形 22AE=( AOOE,53F ?BC=A
17、C,AB A =AE，CE,AB E =AE，CE,(AD，BD) C B D =，2,(6，2) 53?AB=AC ?BAC=60? =,6( 53?BAC=?DAF 答:此重物在水平方向移动的距离BC是3?BAD=?CAF 米，此重物在竖直方向移动的距离BC是?四边形ADEF是菱形 ?AD=AF( (,6)米( 53?ABD?ACF 六、(本题12分) ?ADC=?AFC 23(解?10，7x ?2，6x 又?ACB=?ADC，?DAC， ?y=(12，6x),(10，7x) ?AFC=?ACB,?DAC y=2,x ?补全图形如下图 2?w=2(1，x)(2,x)=,2x，2x，4 2?
18、w=,2(x,0.5)，4.5 ?,2,0，0,x?11， ?PO?x轴，则由抛物线的对称性可得点PA 1， 的横坐标为,2C D B 17?P(，) ,F 42y E ?AFC、?ACB、?DAC之间的等量关系是 1 ?AFC=2?ACB,?DAC (或?AFC，?DAC，?ACB=180?以及1 A O B x E 这两个等式的正确变式)( Q F P 八、(本题14分) D G C 25(?抛物线的对称轴为直线x=1， bb? ,1x=1 221a，?b=,2( 7?F(0，)， ,?抛物线与y轴交于点C(0，,3)， 4?c=,3， 75?FC=3,OF=3,=( 2?抛物线的函数表达
19、式为y=x,2x,3( 44?抛物线与x轴交于A、B两点， ?PO垂直平分CE于点F， 2当y=0时，x,2x,3=0( 5?CE=2FC= ?x=,1,x=3. 212?A点在B点左侧， ?点D在直线BC上， ?A(,1，0)，B(3，0) ?当x=1时，y=,2，则D(1，,2)( 设过点B(3，0)、C(0，,3)的直线的函过点D作DG?CE于点G， 数表达式为y=kx，m， ?DG=1，CG=1， 5303,，kmk,1,?GE=CE,CG=,1=( 则，? 22,m,3,3m, GD2?直线BC的函数表达式为y=x,3( 在Rt?EGD中，tan?CED=( ,3EG3?AB=4，PO=AB， 465?PO=3 ?P(1,，,2)，P(1,，)( 21222?PO?y轴