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1、 沈阳二中20112012学年度上学期期中考试高三（12届）数学（文科）试题 命题人： 任庆柱 审校人： 李志红说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合则集合B不可能是（ ）ABCD2. 若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于( )A B C D403. 等比数列中，则=（ ） A9 B C D 4. 已知命题p：；命题q：1；则命题p是命题q的： （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不必要也不充分条件5. 已知与的夹角为60，如果，则m的值为（ ）A.B.C.D.6. 已知椭圆的离心率,则实数的值为（ ）A.3 B. C. 3或 D.或7. 设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称的图象关于点对称的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象的最小正周期为上为增函数ABCD8. 在等差数列则在前n项和Sn中最大的负数为（ ） AS16 BS17 CS18 DS199. 方程的根的情况是（ ）A有一正根和一负根B有两个正根 C仅有一根 D有两个负根10. 直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）A1B2 C4D511. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（
3、0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（ ）A6B C5 D12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,其中,. 若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第卷 （90分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设实数，则三数由小到大排列是 14. 已知直线： ，则倾斜角的范围是 15. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 16. 在ABC中，是角所对的边，已知，P是ABC的内切圆上一点，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分1
4、0分）已知是三内角，向量，且（）求角.（）若，求18. （本小题满分12分）已知数列各项都是正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求和的通项公式. （）令记的前项和为，求的值19. （本小题满分12分）已知O为坐标原点，圆C：x2y2x6yc0与直线x2y30的两个不同交点为P、Q，若，求圆C的标准方程.20. （本小题满分12分）已知函数，其中. （）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（）若在-1,上是增函数，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切（）求的值与椭圆的方程.（）设为椭圆上
5、的一个动点，求的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数，（）若函数在时取极值，求的单调递减区间.（）证明：对任意的，都有.（）若，求证：.沈阳二中20112012学年度上学期期中考试高三（12届）数学（文科）试题参考答案一、选择题 CBADC CDBAB DA 二、填空题13. 14. 15. 16. 88三、解答题17解： （）, , 即., ., . .-5分（）由题知，整理得 .或.-8分而使，舍去. .-10分18.解：（）设公差为公比为，依题意可得： ，解得: -6分（）,又，两式作差可得： -10分-12分19.解：由，消去x得5y220y12c0-2分直线与圆相交于两不同点
6、，40020(12c)0，c8，-4分y1y24，y2y1，x1x2(32y1)(32y2)96(y1y2)4y1y2c.-6分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， OPOQ，-x1x2y1y20.-8分所以c0，c3. -10分 -12分20.解：（）f (x) = ax2 ax + 1 假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则f () = + 1 = 0， a = 4 - 3分此时，f (x) = 当x 0；当x 0.x =不是f (x)的极值点，故不存在实数a，使f (x)在x =处极值 - 6分（）依题意知：当x-1,时，f (x) = ax2 ax + 10恒成立， （1）
7、当a = 0时，f (x) = 10成立；（2）当a0时，f (x) = a (x)2 + 1在上递减，则g (x)min = g () = 10 0a4 -9分（3）当aa 综上，a4为所求 - 12分21.解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 圆C：-1分设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 -2分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） - 4分2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： -6分2（），设Q（x，y）， -8分，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 -10分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 -12分22.解：（） -2分减区间 -4分（），为偶函数（1） 当时： 若，在上单调递增，即若，即当时，-6分（2）当时， 由为偶函数，即所以对任意的，都有.-8分（）证明：由 得即所以-10分则 又， 即故 -12分- 8 -