《最新辽宁省辽南协作校届高三一模拟考试理科数学试题+含答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新辽宁省辽南协作校届高三一模拟考试理科数学试题+含答案优秀名师资料.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、辽宁省辽南协作校2017届高三一模拟考试理科数学试题 含答案姓 名:_ 考生考号:_ 20162017学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学(理科) 时间:120分钟 试卷满分:150分 第I卷 本试卷分第?卷(选择题)和第n卷(非选择题两部分，其中第?卷第22题?第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确) 21.设 P=x|x,4,Q=x|x,4，则( ) A.P,Q B.QP C.P,CQ D.Q,CP RR2-mi2.复数=A+B
2、i(m、A、B?R)，且A+B=0，则m的值是( ) 1，2i22-2A. B. C. D.2 333.设样本数据x,x,x的均值和方差分别为1和4,若1210y=x+a (O为非零常数，i= 1,2,10)，则y1,y2,，y10ii的均值和方差分别为( ) A.1+a,4 B.l+a，4+a C.1,4 D.l,4+a 4.公差不为零的等差数列an的前n项为Sn,若a是a与a437的等比中项,S=32,则S等于( ) 810A.18 B.24 C.60 D.90 22xy5.设F和F为双曲线(a,0，b,0)的两个焦点，若,11222abF，F，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的
3、渐近线12方程是( ) 2133A.y=?x B.y=?x C.y=?x D.y=?3721x 346.设a=log3,b=,c=log4，则a,b，c的大小关系为( ) 233A.bac B.cab C.abc D.cb0，已知a=1，a+a=6a，则an的前2n+2n+1n4项和S=_. 414.如图所示，输出的x的值为_. 15.已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，则该四面体外接球半径为_( x116.设点P在曲线y =e上，点Q在曲线y =ln(2x) 上，则2|PQ|的最小值为_( 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本
4、大题满分12分) 23已知函数f(x)=2cosx+2sinxcosx+a，且当x?0,时，2f(x)的最小值为2. (?)求a 的值; (?)先将函数y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变，横坐标1缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到212函数y=g(x)的图像，求方程g(x)=4在区间0,上所有根2之和. 18.(本题满分12分) 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场)，有高一、高二、高三共三个队参赛，12高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高23三的概率为p，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定:积分相同时，高年级获胜. 1(
5、?)若高三获得冠军的概率为，求p ; 3(?)记高三的得分为X ，求X 的分布列和期望. 19.如图所示，三棱柱ABC -ABC中，已知AB?侧面BBCC，11111AB =BC =1，BB=2，?BCC=60?. 11(?)求证:CB?平面ABC ; 1(?)E是棱CC所在直线上的一点，若二11面角A-BE-B的正弦值为，求CE 的长. 1220.(本题满分12分) 2 已知抛物线C:y=2x，直线l:y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点. (?)证明:抛物线C在N 点处的切线与AB 平行; (?)是否存在实数k ，使以AB为直径的圆M经过N点,若存在
6、，求出k的值;若不存在，请说明理由. 21.(本题满分12分) 22 已知函数f(x)=x+alnx. x(?)若f(x)在区间2,3上单调递增，求实数a的取值范围; (?)设f(x)的导数f(x )的图象为曲线C ，曲线C 上的不同两点A (x, y) ，B (x,y ) 所在直线的斜率为k ，1122求证:当a?4时，|k|1. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,x2cos,已知曲线C:(为参数)，以坐标原点为极点，x1,y,3sin,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=2，
7、正方形ABCD 的顶点都在C上，且A 、B 、C 、D 依2逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,) 3(?)求A 、B 、C 、D 的直角坐标; 2222(?)设P 为C上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的1取值范围. 23. 选修4-5:不等式选讲 设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M ，a,b?M . ab1(?)证明:|，|; 364(?)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由. 2016-2017学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学(理科)参考答案 一、选择题 1-5 BAACB 6-10 DCBBD 11-12 DC 1525(21-ln
8、2)二、填空题 13. 14.17 15. 16. 2三、解答题 2 17.解:(?)f(x)=2cosx 33+2sinxcosx+a=cos2x+sin2x+a +1 所以f(x)=2sin(2x+)+a+1，因为x?0,，所以2x+6267?,. 66f(x)=-1+a+1=2，所以mina=2.6分 (?)依题意得g(x)=2sin(4x-)+3,由g(x)=4得61sin(4x-)= 625 4x-=2k+或4x-=2k+ 6666kk，或，所以x,或所以x= 21224124所以，所有根的和为.312分 18.解:(?)高三获得冠军有两种情况:高三胜两场;三个队各胜一场. 1高三胜
9、两场的概率为(1-p) 31121，p，(1,p)，三个队各胜一场的概率为 3232所以1121112，p，(1,p)，(1,p),所以p,.32323336分 (?)高三的得分X 的所有可能取值为0,1,2 2p2-p1-pp(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=， 333所以X的分布列为: X 0 1 2 2p2-p1-p P 333故X的期望为4-3pE(X)=312分 19.(?)证明:因为AB?面BBCC，所以AB?BC， 111在?CBC中，由余弦定理得BC，故BC?BC. 1113又BC?AB =B，所以CB?平面1ABC.4分 (?)由(?)可知AB,BC,BC两两垂直，
10、 1建立如图空间直角坐标系， 则B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，33C(0,0,)B(-1，0,), 113所以=(-1，0，) CC13设CE=(-1，0,), CC1所以E(1-，0，3)6分 33AB=(1-,-1，)，=(-1, -1，)设平面ABE的AE11一个法向量为=(x,y, z)， n1,3-33(1,)x,y，3z,0,，y,3则令z=，则x= ,2-,2,x,y，3z,0,3-33，3 所以=()，面向BEB的法向量为n11,2-2-=(0,1,0).9分 n2233由|cos,|=,得2-5+3=0，解得=1或= nn1222所以=1时，CE=2;
11、=3时，CE =3.12分 20.(?)证明:设A(x,y)，B(x,y)，把y=kx+2代入112222y=2x得2x-kx-2=0 2kkkk所以x+x=，x=x=，所以N(,). 12NM24482因为(2x)=4x，所以抛物线在N点处的切线斜率为k ，故该切线与AB 平行.4分 (?)假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点，则1|MN|=|AB| 2211k(y，y),(kx，kx，4),，2由(?)知y=,又因为MN垂直M1212224于x轴， 216k，所以|MN|=y-y=， MN8而12221，k,1，k?16，k|AB|=|x-x|?.1228分 2116k，221?16，k，k,所以，解得k=?2 24所以，存在实数k=?2使以AB为直径的圆M 经过N 点. 222a21.解:(?)由f(x)=x+aln x，得f(x)=2x-+, 2xxx22a2由已知得2x-+?0在x?2,3上恒成立，即a?-2x 2xxx恒成立. 2设g (x)=-2x ，则g(x )=-4x 0. 所以，|1-4ab|,2|a-b|.10分