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1、2010年辽宁省铁岭中考数学试题2010年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内.每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.2的算术平方根是 A. B. C. D. 4,2,222.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是 DCBA 第2题图 2x，mx3.若多项式+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是 A.4 B. -4 C. ?2 D?4 4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地
2、面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 (第4题图) 535A.米 B.米 C. (+1)米 D. 3 米 图3 5.?O1的半径是2 cm, ?O2的半径是5 cm，圆心距是4 cm，则两圆的位置关系是 A. 相交 B.外切 C.外离 D.内切 6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形 1y,7.若(2，k)是双曲线上的一点，则函数的图象经过 y,(k,1)xxA.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限 4 328.已知二次函数的图象如图所示，有下列 y,ax
3、，bx，c(a,0)y x=1 24个结论，其中正确的结论是 1-1abc,0b,a，cA. B. 1 86422468O2x 2a,b,0b,4ac,0C. D. -1 1二、填空题(每小题3分，共24分) 29.地球到太阳的距离为150000000km,将150000000km用科学记数 (第8题图) 3表示为_ km. 图4 410.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数:30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_. 11.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a)是第二
4、象限内的点，则a的取值范围是_ 12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD上剪下两个扇形，做成两个圆锥 形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是_ cm (结果保留). AD 13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的 纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸 CBE2(第12题图) 出后放回)，摸出红球的概率是，则黄球有_个. 5图5 DA14.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交 于点O,若?AOD与?AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是_ cm. OBC15.
5、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作 _ (第14题图 )DE?a于点E、BF?a于点F，若DE=4,BF=3,则EF的长为_. . a -() E13579 ，请观察它们的构成规律，用你发现 16.有一组数:A,？D25101726o( )_-_ _ 的规律写出第n(n为正整数)个数为_. F C.-() B (第15题图) o( )_-_ 三、解答题(本题16分，17题8分，18题8分) ,20 2cos30:3217.(1),-3,-12-+(3-)21x,4(2) 先化简，再求值.，其中x=3. (1,),x，3x，318(如图，已知?ABC中,AB=AC,?
6、A=36?. (1)尺规作图:在AC上求作一点P,使BP+PC=AB.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在已作的图形中，连接PB,以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积. A CB 四、解答题(本题20分，每小题 10分) 19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个x 扇形内标上数字. (1)只转动A转盘，指针所指的数字是2的概率是多少, (2)如果同时转动A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少,并用树状图或表格说明理由。(如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指
7、针指向某一区域为止) 12-1 -2-12-3 AB 20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班 级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图?和图?两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题: 各班种树棵树的百分比各班种树情况种树棵数8070706050甲50丁4035%4030丙乙2020%1001234班级(,)这四个班共种_棵树. (,)请你补全两幅统计图. (,)若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵, 五、解答题(每题10分，共20分) 21. 如图，张明站在河岸上的G点，看
8、见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是?FDC=30?,若张明的眼睛与地面的距离是1.8米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长,(参考数据:，结果保留两3,1.73位有效数字). DF30? BG AC 22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下:如果团体人数不超过,人，每张票价,元，如果超过,人，每增加,人，每张票价降低,元，但每张票价不得低于,元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票, 六、解答题(每题10分，共20分) 23如图，已知矩形ABC
9、D内接于?O，BD为?O直径,将?BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在?O上,BN交AD与点M.若?AMB=60?，?O的半径是3cm. (1)求点O到线段ND的距离. (2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与?O的位置关系并说明理由. ENDA Mo CF B24(小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段,所示( (,)小李到达甲地后，再经过,小时小张到达乙地;小张骑自行车的速度是,千米,小时. (,)小张出发几小
10、时与小李相距15千米, (,)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围,(直接写出答案) y(千米) 140B120 100 80 604020 A 89O2671453x(小时)七、解答题(本题12分) 25(如图，一个直角三角形纸片的顶点A在?MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB?ON于点B,AC?OM于点A.?MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点. (1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由. (2)点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特
11、殊的四边形, (3)若?MON=45?，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想. M AP ED OBCN 八、解答题(本题14分) 26(如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(,，,)，(,，,)，(,，,)( (,)求过A、B、C三点的抛物线解析式( (,)若点P从,点出发，沿,轴正方向以每秒,个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转,?得到线段PF,连接FB(若点P运动的时间为,秒，(,?,?,)设?PBF的面积为S( ?求S与,的函数关系式( ?当,是多少时，?PBF的面积最大，最大面积是多少,
12、(,)点P在移动的过程中，?PBF能否成为直角三角形,若能，直接写出点F的坐标;若不能，请说明理由( 765 y 4E3 2C 1x 1086422468APB 1F 26 53 4y 32C 1 1086422468OAB x 1 2 36 45 4y 备用图 3 2C 1 1086422468OABx 12342010年铁岭市初中毕业生学业考试 备用图 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分，共24分) 1.C 2.B 3. D 4. C 5.A 6.C 7.A 8.B 二、填空题(每题3分，共24分) 8028309. 1.510 10. 11.0a1 12. 120 2n,1
13、313. 14. 17 15. 7 16. 2n，1三、解答题(本题16分，17题10分，18题6分) 133317(1)解:原式= 3-2-+1 3分 43 = 5分 421x,4(2)解: (1,),x，3x，32x，31x,4 = 1分 (,),x，3x，3x，3x，2x，3= 3分 ，x，3(x，2)(x,2)1= 4分 x,2x,3当时，原式= 5分 1A18. (1) PD CB 3分 如图射线BD即为所求 4分 (2)如图:等腰?PAB, 等腰?BCP 6分 四、解答题(每题 10分，本题20分) 119.解:(1)指针指向2的概率是 2分 x 2开始(2) A转盘22-11 B
14、转盘-2-1-1-3-2-2-1-1-3-3-2-3 0-110-1-41-2-2-3-10和或表格法: 1 2 2 -1 A转盘 和 B转盘 -1 0 1 1 -2 -2 -1 0 0 -3 -3 -2 -1 -1 -4 8分 因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果 7有7种，所以和是负数的概率是 . 10分 1220.(1)200 2分 各班种树棵树的百分比(2)如图 种树苗棵数8070 7060丁50 甲5025%404035%40 30丙乙20 20%20%100 1234班级 甲 乙 丙 丁 8分 (3)90%2000=1800(棵) 答:成活1800棵树.
15、 10分 五、解答题(每题10分，共20分) 21. (1)解:(法一):过点O作OG?ND于点G E?OGD=90? N?四边形ABCD是矩形, G?C =90? DAMoCFB由翻折得 ?N=?C = 90?= ?OGD 1分 ?OG?BN ?NBD=30? ?GOD=30? 3分 OG在Rt?OGD中，cos30?= ,OD=3 OD33(cm)?OG= 5分 2(法二):过点O作OG?ND于点G 则DG=NG 1分 ?OB=OD ?OG是?BDN的中位线 1 ?OG= BN 2?四边形ABCD是矩形, ?C=90? ?BD是?O直径 ?OD=3 ?BD=6 3分 BN在Rt?BND中，
16、cos30?= BD36，,33 ?BN= 233?OG= 5分 (cm)2(2)相切.证明:连接OA交BN与H. ?DBN=30?, ?DBC=?DBN=30?. 由翻折得E?ABC=90?, N?ABO=60?. 1分 ?OA=OB, DAMH?ABO是等边三角形 . 3分 o?AOB=60?. ?BHO=90?. CFB又?EF?BN , ?FAH=90?. ?,A?EF. ?EF与?O相切. 5分 22. 解:?15025=37504800 ?购买的团体票超过25张. 1分 设共购买了x张团体票 . 2分 由题意列方程得 5分 x，,150,2(x,25),48002 x-100x+2
17、400=0 6分 解得 x=60 x=40 8分 12当x=60时，不符题意，舍去 1x=40符合题意 ?x=40 9分 2答:共购买了40张团体票 . 10分 六、解答题(每题10分，共20分) 23. 解:过点B作BE?AC于点E,延长DG交CA于点H, 得Rt?ABE和矩形BEHG 2 分 BE4在Rt?ABE中， i,AB,10AE3 ?BE=8,AE=6 . 4分 EH?DG=1.5,BG=1 ?DH=DG+GH=1.5+8=9.5 AH=AE+EH=6+1=7 6分 在Rt?CDH中, ?C=?FDC=30?, DH=9.5, DHtan30?= ? CH=9.5 8分 3CH又?
18、CH=CA+7 即9.5=CA+7 3?CA=9.15 ? 9.2米 9分 答:CA的长约是9.2米. 10分 24.(1)1 15 2分 (2)解:设EF的解析式是，AB的解析式是. y,kx，by,kx，b1112220,6k，b根据题意得 2260,5k，b11120,8k，b0,9k，b224分 11k,60k,15解得 21b,135b,36012 y,60x,360y,15x，1352 ? 6分 133x,当时，即,? . 8分 ,15x，135,(60x,360)y,y1125(3)3?4 10分 x七、解答题(本题12分) 25.(1) AE=AD 2分 (2)菱形 3分 (法
19、一):连接DF、EF ?点F与点A关于直线OP对称， E、D在OP上， G ?AE=FE,AD=FD . 5分 由(1)得AE=AD F ?AE=FE=AD=FD ?四边形ADFE是菱形 7分 (法二):连接AF交DE于点G,连接DF,EF. 点F与点A关于直线OP对称可知:AF?DE, AE=FE, 3分 ?AG=FG, 又?AE=AD ?DG=EG ?四边形ADFE是平行四边形 6分 ?AF?DE ?平行四边形ADFE是菱形 7分 (3)OC= AC+AD 8分 (法一):证明:连接EF. ?点F与点A关于直线OP对称, ?AO=OF ?AC?OM, ?MON=45? ?OAC=90? M
20、A?ACO=?MON=45? ?OF = AO = AC 10分 PEDOFBCN由(2)知四边形ADFE是菱形 ?EF?AB AD=EF ?AB?ON ?ABC=90? ?EFC=?ABC =90? ?ACO=45? ?ACO=?CEF ?FC = EF =AD 又?OC=OF+FC ?OC = AC+AD 12分 (法2)证明:连接EF. ?AC?OM, ?MON=45? ?OAC=90? MA?ACO =?MON =45? P?AO=AC ED由(2)知四边形ADFE是菱形 OF?EF?AB AD=EF BCN?AB?ON ?ABC=90? ?EFC=?ABC=90? ?ACO=45?
21、FEC = ?ACO =45? 9分 ?FC=FE=AD ?AOE=?FOE ?OE=OE, ?OAC=?OFE=90? ?OAE?OFE 11分 ?OA=OF ?OF=AC 又?OF+FC=OC ?AC+AD=OC 12分 (法3)证明:延长EA到G点，使AG=AE ?OAE=90? G ?OA?GE M?OG=OE A?AOG=?EOA P ?AOC=45?,OP平分?AOC ED ?AOE=22.5? ?AOG=22.5?G=67.5? OBCN ?COG=?G=67.5? ?CG=OC 10分 由(1)得AD=AE ?AD=AE=AG ?AC+AD=OC 12分 八、解答题(本题14分
22、) 226.解:(1)(法一)设抛物线的解析式为y=ax+bx+c(a?0),把A(-1,0),B(5,0) C(0,2)三点代入解析式得 2,5a-b+c=0 a= 2828y,x，x，2 25a+5b+c=0 解得 b= ? 3分 555 c=2 c=2 7y,a(x,5)(x，1)(法二)设抛物线的解析式为 22,5a？a,6 把(0,2)代入解析式得 52282？y,(x，1)(x,5) 即 3分 2y,x，x，5555y (2)过点F作FD?x轴于D 4E当点P在原点左侧时，BP=5-t,OP=-t 3在Rt?POC中，?PCO+?CPO=90? ?FPD+?CPO=90? 2C?PCO=?FPD 1?POC=?FDP D 0 x 1086422468?CPO?PFD 5分 APB1FFDPF? ,POPC62y ?PF=PE=2PC 53?FD=2PO=-2t 6分 4E12BP，DF?S= =t-5t (-1?t,0) 8分 ?PBF32当点P在原点右侧时，OP=t BP=5-t 2C?CPO?PFD 9分 1F?FD=2t 1086422468APDB12O x BP，DF?S= =-t+5t (0,t,5) 11分 ?PBF12(3)能 12分 2,1，5 t=1或t= 时,?PFB是直角三角形 14分 32 4说明:以上答案为参考答案，其他方法相应给分。