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1、辽宁省锦州市锦州中学2012届高三第四次模拟数学（理）考试试题?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 命题人:锦州中学高三数学组 满分150 考试时间120分钟 第?卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 21、如果复数是实数，则实数的值为 ( ) m，m，i1，mi(A)1 (B)-1 (C) (D)- 22AB,a,b2、设集合， ，若,则实数必满AxxaxR,|1,BxxbxR,|2,足 ( ) (A) (B) (C) (D) |3ab，,|3ab，,|3ab,|3ab,3、以下4个命题中正确的是 (
2、) 22xRx,0xRx,0(A)命题“对任意”的否定是:“存在”; ，则”的否命题为:“若”; (B)命题“若xy，,5xy,23且xxy,，,2y3,5且则,(C)记向量的夹角为，则“”是“夹角为锐角”的充分不必,|5b,，a,1,1,b,2,m要条件; ,0(D)非零向量60a与b满足，则a与ab，的夹角为; |abab,4、如果执行右面的程序框图，则输出的S, ( ) (A)2450 (B)2500 (C)2550 (D)2652 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 125、抛物线上的一个
3、点M到焦点F的距离为1， 则 MOF的面积为 ,yx,2 ( ) 111(A) (B) (C) 1 (D) 24822yx6、在区间-1,5和2,4上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在yab，,1ab轴上的椭圆的概率为 ( ) 1111(A) (B) (C) (D) 243617、已知的周长为，且，的面积为，则角的,ABC,ABCC2，1sinA，sinB,2sinCsinC6度数为 ( ) , (A) (B) (C) (D) 304560120A,B8、函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别是，y,cos,x，,0,0,最高点和最低点，且AB，则该图象的一条对称,22轴为 ( )
4、 ,2x,(A) (B) x,2,(C) (D) x,2x,13,2 9、有六根细木棒，其中较长的两根长度分别为，其余四根长度均为1，用它们搭成三棱锥，其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为 ( ) 6(A) (B) 0 36(C) 0或 (D) 以上都不对 310、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则该圆锥的体积为 ( ) 48102,(A) (B) (C) (D) ,333? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 222yx|PF211、已知，分别为双曲线
5、的左右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若,1FF1222ab|PF1的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围 ( ) a(A) (B) (0,3 (C) (1,3 (D) (1,2 (1,)，,x12、已知函数，对于满足的任意，给出下列结论: ，fx,2,10,x,xx,x1212(1) (2) ，,，x,xfx,fx,0xfx,xfx21212112，,，fxfxxx1212,(3) (4) ，fx,fx,x,xf2121,22,其中正确的个数是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 第?卷 (非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写
6、在题中横线上。 13、已知A船在灯塔C北偏东80?处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40?处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km; xy，,330,14、满足，且的最大值为9，则实数的值是_; mx,yx，y230xy,xmy,，,10,15、OA，OB是半径为(R,0)的圆上的两条互相垂直的半径(O为圆心)，C是该圆R,上任一点，且，则,与满足的关系是_; OCOAOB,，,x2fx,sinx,，16、已知函数的导数为，且的最大值为b，若，fxfx，gx,2lnx,2bx,kx2在1，+?)上单调递减，则实数k的取值范围是_; 三、解答题:本大题共5大
7、题，共60分。解答应写出文字说明、演算过程和证明步骤。 17、(本小题满分12分) 1x,2已知函数(). fx(),2x,41,1*afanN,(1)设，求; a1,(),()nn1an，1222(2)设，令，求的前n项和. bSS,c,bbcTSaaa,，.nnn，1nnnnnnn，11218、(本小题满分12分) ABCD,EFGABCDGD/FC/AEAE,平面ABCD如图，多面体中，底面为正方形，, ，其正视图，俯视图如下. BDGAEF,(1) 求证:平面平面; ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_=
8、成就梦想 ? ,(2) 若存在，使得,二面角的大小为，求的值. AK,AE,0A,BG,K60,19、(本小题满分12分) 某班同学在“两会”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图: 房地产投资的占本组的组数 分组 人数 频率 第一组 25,30) 120 0.6 第二组 30,35) 195 p 第三组 35,40) 100 0.5 第四组 40,45) a 0.4 第五组 45,50) 30 0.3 第六组 50,55 15 0.3 (1) 补全频率分布直方图并求n，a，p的值; (2
9、) 从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX. 20、(本小题满分12分) 22yxOEab:10，,MN(2,2),(6,1) 已知椭圆过点两点， 为坐标原点. ，ab(1) 求椭圆E的方程; AB,(2) 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点，OAOB,且满足,若存在写出该圆的方程，并求的取值范围;若不存在说明理|AB由. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ?
10、? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 21、(本小题满分12分) 2*已知函数( ，fx,x,2acos,lnxk,N,a,R,且a,0(1)讨论函数的单调性; ，fxfxx2,，12(2)当=1时，证明:对一切，都有成立; kx,，,0,，,xaexe2(3)若=2012，关于的方程有唯一解，求的值( kxa，fx,2ax请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图，A,B是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交OAC，BACODE,ACADD的延长线于点，交于. ACOEEADF(1) 求证:是圆的
11、切线; ODEAFAC2,(2) 若,求的值. DFAB5-4坐标系与参数方程 23、(本小题满分10分)选修4x,2cos,A,BC:(,MA,AB,MB经过作直线交曲线为参数)于两点，若成l，M10,0,y,2sin,等比数列，求直线方程. l24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 333222设为正数，证明:. ，2x，y，z,xy，z，yx，z，zx，yx,y,z? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?