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1、2012年辽宁省高考文科数学试题word版含谜底优质文档【点评】本题主要考查复数代数形式的运算属于容易题。复数的运算要做到细心准确。2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用) (3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是 ,第?卷 (A),a?b,(B),a?b, 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(C)0,1,3,(D)a+b=ab ,要求的。 【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab|平方可得ab=0,所以a?b故选B ,(1)已知全集U=,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,，
2、集合A=,0,1,3,5,8,，集合B=,2,4,5,6,8,，则(CA):(CB)UU【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量ab为邻边的平行,为 四边形的两条对角线的长因为|a+b|=|ab|所以该平行四边形为矩形所以a?b故选B,(A)5,8,(B)7,9,(C)0,1,3,(D)2,4,6 【答案】B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系属于容易题。解析一【解析一】因为全集U=,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=,0,1,3,5,8,集合B=,2,4,5,6,8,所以是利用向量的运算来解解析二是利用了向量运算的几
3、何意义来解。 所以为7,9。故选B ,CA,2,4,6,7,9,CB,0,1,3,7,9(CA):(CB)UUUU,(4)已知命题p:x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0，则p是 ,，,122121【解析二】,集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素所剩的元(CA):(CB)UU(A),x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0, ,，122121,素形成的集合由此可快速得到答案选B (B),x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 ,122121【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。(C),x，xR，(f(x)f(x)(xx)0 ,，122
4、121,(D),x，xR，(f(x),f(x)(x,x)0 ,1221212,i【答案】C ,(2)复数 2，i【解析】命题p为全称命题所以其否定，,p应是特称命题又(f(x)f(x)(xx)?0否定为2121343443,i，i1,i1，i(A),(B),(C),(D), 555555,(f(x)f(x)(xx)0故选C 2121【答案】A 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定属于容易题。 2(2)(2)3434,iiii(5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 【解析】故选A ,i2(2)(2)555，,iii3,4,(B),3(3)(A)33,(C)(
5、3),(D),9 【答案】C 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运3!【解析】此排列可分两步进行先把三个家庭分别排列每个家庭有种排法三个家庭共有 算求解能力难度适中。34x,y,10,3!种排法,再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为3!3!3!(3!)，,(3!),0,x，y,20,(8)设变量x，y满足则的最大值为 2x，3y,答案为C, ,0,y,15,【点评】本题主要考查分步计数原理以及分析问题、解决问题的能力属于中档题。(A),20,(B),35,(C),45,(D),55 【答案】D (6)在等差数列a中，已知a+a=16
6、，则该数列前11项和S= n4811【解析】画出可行域根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大最大值为55故选D(A)58,(B)88,(C)143,(D)176 【答案】B 【点评】本题主要考查简单线性规划问题难度适中。该类题通常可以先作图找到最优解求11()，aa111【解析】在等差数列中答案为B？aaaas，,，,？,16,881114811出最值也可以直接求出可行域的顶点坐标代入目标函数进行验证确定出最值。 2(9)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是, 2【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式同时考查运算求解能力(A),1,(B), ,3属于中档题。解
7、答时利用等差数列的性质快速又准确。 3(C),(D),4 2tan,sincos2,(7)已知，(0，)，则= ,【答案】D 22【解析】根据程序框图可计算得(A),1,(B),(C),(D),1 ,222sisisi,4,1;1,2;,3; 3【答案】A 3,sisi,4;4,5,由此可知S的值呈周期出现其周期为4？sincos2,2sin()2,sin()1,？,？,【解析一】 ,244i,9输出时 3,？,？,？,，(0),tan1故选A ,4i,1因此输出的值与时相同故选D 2【解析二】 ？sincos2,(sincos)2,sin21,？,？,【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构
8、、数列的周期性以及运算求解能力 33,属于中档题。此类题目需要通过计算确定出周期,如果数值较少也可直接算出结果,再根据周？,？,？,？,？,(0,),2(0,2),2,tan1,故选A 24期确定最后的结果。 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点考查转化能力、运算求解能力、(10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则 推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想难度较大。2该矩形面积小于32cm的概率为 (12)若，则下列不等式恒成立的是 x,，,0,)1124(A),(B),(C),(D), 1116335x22exx1，(A)
9、,(B), ,，1xx241，x【答案】C 1122212,x【解析】设线段AC的长为cm则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm(C),(D) cos1xx,ln(1)，,xxxxxx(12),28【答案】C 211222,012,xxx,48或由【解析】设解得。又所以该矩形面积小于32cm的概率为则fxxxxx()cos(1)cos1,，xx(12)32,gxfxxx()()sin,，322故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算以及分析问题的能,所以所以当时gxx()cos10,，?，x,，,0,)力属于中档题。 , gxgxfxg()()()(0)
10、0,为增函数，所以?,3(11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x.又函数,x()xR,x,0,11122cos1xx,同理fxfxx()(0)0cos(1)0?，?，,？,即故选C 1322,g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 (),x22【点评】本题主要考查导数公式以及利用导数通过函数的单调性与最值来证明不等式考(A)5,(B)6,(C)7,(D)8 查转化思想、推理论证能力、以及运算能力难度较大。 【答案】B 第?卷 33【解析】因为当时f(x)=x.,所以当f(x)=f(2,x)=(2,x)xx,1,2
11、-)0,1时，(2x,0,1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。 113(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。 x,0,x,当,时g(x)=xcos,当时g(x)=,xcos注意到函数f(x)、,g(x)(),x(),x22213gg()()0,都是偶函数且f(0)=,g(0),f(1)=,g(1)作出函数f(x)、,g(x)的大致图象函221113,01,、0,、,1、,数h(x)除了0、1这两个零点之外分别在区间上各有一个零点共2222有6个零点故选B 【答案】38 A的纵坐标为4 ,【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱其中长方体的长
12、、【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法直线的方程、两条直线的交点的求法属宽、高分别为4于中档题。 、3、1圆柱的底面直径为2所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱曲线在切点处的导数即为切线的斜率从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起这是写出切的侧面积再减去圆柱的底面积即为 2(344131)211238，,线方程的关键。 【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式考查空间想象能力、运算求解能(16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互P,力属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体确定几何体的形状然后再根据几何体的形状计
13、算出表面积。 相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。 2(14)已知等比数列,a,为递增数列，且，则数列,a,的通项公aaaaa,，,2()5nn3nnn，51021【答案】 3式a,=_。 nP,【解析】因为在正三棱锥ABC中PAPBPC两两互相垂直所以可以把该正三棱锥看n【答案】 2作为一个正方体的一部分,如图所示,此正方体内接于球正方体的体对角线为球的直径2429n【解析】 ？aaaqaqaqaq,？,？,？,(),510111nP,球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面122n？aaaaqaqqqqqa，,？，,？，,？,解得或舍去)，2()5
14、,2(1)5,2(1)5,2(23P,ABC上的高。已知球的半径为所以正方体的棱长为2可求得正三棱锥ABC在面ABC，nnnnnn212【点评】本题主要考查等比数列的通项公式转化思想和逻辑推理能力属于中档题。23233上的高为所以球心到截面ABC的距离为 3, 3332【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及(15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，,2，过P、Q分别作抛xy,2转化思想该题灵活性较强难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手注意到条件物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。 中的垂直关系把三棱锥转化为正方体来
15、考虑就容易多了。 ,【答案】4 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ,【解析】因为点PQ的横坐标分别为42代人抛物线方程得PQ的纵坐标分别为8,2.,(17)(本小题满分12分) ,ABC,在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 122,xyyxyx,？,2,则由所以过点PQ的抛物线的切线的斜率分别为42所以过2cosB,(?)求的值; 点PQ的抛物线的切线方程分别为yxyx,48,22,xy,1,4,联立方程组解得故点sinsinAC,(?)边a，b，c成等比数列，求的值。 【答案及解析】 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内
16、角和定理及等差、等比数列的定义考查转化思想和运算求解能力属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系也可以利用余弦定理得到边之间的关系再来求最后的结果。 ,(18)(本小题满分12分) /,ABCABC,，,BAC90,如图，直三棱柱， /BCAB点M，N分别为和的中点。 ABACAA,/MNAACC,(?)证明:?平面; / ,AMNC,(?)若二面角为直二面角，求的值。 【答案及解析】 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 22，,(?)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关, 【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间
17、中的线面平行的判定借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法并利用法向量判定平面的垂直关系考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行也可通过面面平行来证,(?)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽明。 (19)(本小题满分12分) 样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次,电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX()和方差DX()。 行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节
18、目时间的频率分布直方图;2nnnnn(),211221221 附: ,nnnn，1212【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列期【答案及解析】 望和方差考查分析解决问题的能力、运算求解能力难度适中。准确读取频率EX()DX()分布直方图中的数据是解题的关键。 (20)(本小题满分12分) 22xy,如图，椭圆:，a，b为常数)， ，,1(0abC022ab222动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，bta,AA,CCCCxyt:，,11200111C，D四点。 ,(?)求直线与直线交点M的轨迹方程; AAAB12222/,(?)设动圆与相交于四点
19、，其中， Cbta,Cxyt:，,ABCD,0222/22 ABCDABCD。若矩形与矩形的面积相等，证明:为定值。 tt,tt，1212【答案及解析】 点的轨迹方程时要注意首先写出直线和直线的方程然后求解。属于中档题MAAAB21难度适中。 ,(21)(本小题满分12分) 设，曲线与 yfx,()fxxxaxbabRab()ln(1)1(,),，,为常数3直线在(0，0)点相切。 yx,2,(?)求的值。 ab,9x02,xfx(),(?)证明:当时，。 x，6【答案及解析】 【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线 与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方
20、程组的运用。本题考查综合性较强运算量较大。在求解3的定义域根据条件曲线与直线在(00)点相切求出容易忽略函数yx,f(x)yfx,()ab,29x的值然后利用函数的单调性或者均值不等式证明即可。从近几年的高考命题fx(),x，6趋势看此类型题目几乎年年都有涉及因此在平时要加强训练。本题属于中档题。,(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 ,/,如图，?O和?相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DBOAB,并延长交?O于点E。证明 ACBDADAB,(?); ACAE,(?),。 【答案及解析】 【点评】本题综合考查导数的概念、几何意义、导数在判断函数单调性与最值
21、中的运用。本题x的正负进行讨论从而用分段函数表示进而求出k的取值范围。本题属于中档题f(x),2f()2难度适中(平时复习中要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。 【点评】本题主要考查圆的基本性质等弧所对的圆周角相等同时结合三角形相似这一知识点考查(本题属于选讲部分涉及到圆的性质的运用考查的主要思想方法为等量代换法属于中低档题难度较小从这几年的选讲部分命题趋势看考查圆的基本性质的题目居多在练习时要有所侧重( ,(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 ,x1,已知，不等式的解集为,。 fxaxaR()|1|(),，,fx()3|2x,剎,(?)求a的值; x|()2()|fxfk,恒成立，求k的取值范围。 ,(?)若2【答案及解析】 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用考查分类讨论a思想在解题中的灵活运用第(?)问要真对的取值情况进行讨论第(?)问要真对