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1、2013年辽宁高考数学文科试题word版2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数 学(供文科考生使用) 第I卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 ABxxAB,01,2,3,4,|2,，则:,(A) (B) (C) (D) 00,10,20,1,2,1Z,(2)复数的模为 i,1122(A) (B) (C) (D) 222,(3)已知点 ABAB1,3,4,1,则与向量同方向的单位向量为，3443,(A) (B) ，-，-,5555,3443,(C) (D) ,，,，,5555,d,0a(4)下
2、面是关于公差的等差数列的四个命题: ，npa:数列是递增数列;pna:数列是递增数列; ,1n2na,npand:3数列是递增数列;， :p数列是递增数列;,4n3n,其中的真命题为 pp,pp,pp,pp,(A) (B) (C) (D) 12342314(5)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为 20,40,40,60,60,80,80,100.，,若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 4550(A) (B) 5560(C) (D) 1,ABC(6)在，内角所对的边长分别为 aBCcBAbsincossincos,，,ABC,abc,.2且则ab
3、B,，,2,5,A( B( C( D( 36631,2(7)已知函数 fxxxff,，,，,ln1931,.lg2lg则，,2,0,112A( B( C( D( (8)执行如图所示的程序框图，若输入 nS,8,则输出的46810A( B( C( D( 979113OAbBaa0,0,0,.ABC,若为直角三角形则必有,(9)已知点 ，133ba,，ba,A( B( a11,3333C( D( baba,0baba,，,0，,aa,(10)已知三棱柱 ABCABCOABAC,的个顶点都在球的球面上若，6.34111AAO,12，则球的半径为ABAC,113317A( B( C( D( 21031
4、02222xy(11)已知椭圆的左焦点为F Cab:1(0)，,FC,与过原点的直线相交于22ab4 连接若则的离心率为AFBFABBFC,.10,8,cosABF,，,AB,两点，53546(A) (B) (C) (D) 57572222(12)已知函数设fxxaxagxxaxa,，,，,，22,228.，HxfxgxHxfxgxpq,max,min,max,表示中的较pq,，,，12B大值，min,pq表示中的较小值，记Hx得最小值为Hx得最小值为,则 pq,A,，12AB, 22aa,216aa，,216(A) (B) ,1616(C) (D) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第
5、13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分. (13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . (14)已知等比数列 aSanaa是递增数列,是的前项和.若，是方程,nnn132 . xxS,，,540的两个根，则622xy(15)已知为双曲线 FCPQCPQ:1,的左焦点，为上的点，若的长等于916虚轴长的2倍， . 点在线段上，则的周长为APQPQF5,0,，(16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，
6、样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) ,，设向量 axxbxx3sin,sin,cos,sinx,0,.,，,2，(I)若abx,.求的值; (II)设函数 fxabfx()(),，求的最大值18(本小题满分12分) ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.如图， BCPAC,平面;(I)求证: (II)设 QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证:平面,/.19(本小题满分12分) 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求: (I)
7、所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率. 20(本小题满分12分) 22如图，抛物线 CxyCxpypMxyC:4,:20.,点在抛物线上，12002过作MC的切线，切点为为原点时，重合于当时，ABMOABOx,.12,，101 切线的斜率为MA-.2求的值P(I); (II) 当在上运动时，求线段中点的轨迹方程MCABN2ABOO,.重合于时中点为 ，21(本小题满分12分) 2(I)证明:当 xxxx,0,1sin;时，,23x2axxxxa，,22cosx40,1对恒成立，求实数的(II)若不等式取值，,2范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做
8、答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ABOCDOEADCDD为直径，直线与相切于垂直于于， .BC垂直于如图， CDCEFFAEBE于，垂直于，连接证明:,. (I) ，,，FEBCEB;2EFADBC, .(II) 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 O在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极xoyCCx12,坐标方程分别为. 4sin,cos22.,4,(I) 求与交点的极坐标;CC12(II) 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为PCQCCPQ.1123,xta,，, tRab,为参数求的值,.，,b3yt,，1,224(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 fxxaa,1.其中，(I)当时，求不等式的解集afxx=244;, ，(II)已知关于的不等式的解集为xfxafxxx222|12,，, ，,求的值a.