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1、2010年达州中考数学试题达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷分为第?卷,选择题,和第?卷,非选择题,两部分.第?卷1至2页,第?卷3至10页.考试时间100分钟,满分100分. 第?卷(选择题共24分) 1.答第?卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上. 3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本题8小题，每小题3分，共24分). 1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A.
2、外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 图1 2. 4的算术平方根是 A. 2 B. ?2 C. -2 D. 23. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 14. 函数y,中自变量的取值范围在数轴上表示为 x,21 5. 如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a,b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 222A. abaabb,，2，222B. abaabb，,，2，22C. ababab,，,()()2图2 D. aabaab，,，()6. 在平面直角坐标系
3、中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变换: ?，如; fmnmn(,)(,),f(2,1)(2,1),? ，如. gmnmn(,)(,),g(2,1)(2,1),按照以上变换有:fgf3,43,43,4,，那么gf,3,2等于 ，A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2) 7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是 (2A. yxx,，232B. yxx,，232C. yxx,，23图3 2D. yxx,，,238. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A?M?N?C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极 少数同学为了走“捷
4、径”，沿线段AC行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 图4 2 达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学 注意事项, 1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内各项目填写清楚. 第?卷(非选择题共76分) 得分 评卷人 二、填空题:把最后答案直接填在题中的横线上(本题7小题，每 小题3分，共21分). 9. 0的相反数是 . 10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为 米. 11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩 如下: 1 2
5、 3 4 5 选手编号 85 92 90 95 88 成绩(分) 这组成绩的极差是 分. 12. 如图5，一水库迎水坡AB的坡度:， 3i,1则该坡的坡角= . ,图5 13. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ?过点(-2，1)， ?在第二象限内，y随x增大而增大. 14. 如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻 度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的 读数恰好是“2”和“10”(单位:cm)，那么该光盘的 图6 直径是 cm. 15. 如图7，?ABC中，CD?AB，垂足为D.下列条件中，能证明?ABC是直角三角形的有 (多选、错选不得分). 3 图
6、7 222?A+?B=90? ? ABACBC,，ACCD2? ? CDADBD,ABBD三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共55分). (一)(本题2小题，共15分) 得分 评卷人 16.(8分) 20100(1)(4分)计算:. (1)(21),13(2)(4分)对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们x21x，x,2的值相等吗,写出你的解题过程. 4 17.(7分)上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆:中国馆(A)，阿联酋馆(B)，英国馆(C)中选择一个参观，下午在两个热门馆:瑞士馆(D)、非洲联合馆(E)中选
7、择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率是多大,(用字母代替馆名) 得分 评卷人 (二)(本题2小题，共11分) 18.(5分)如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗,若有，请找出并证明. 图8 5 19.(6分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案. (1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗,若不符合，请用方程的方法说明理由. (2)你还有
8、其他的设计方案吗,请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. 6 得分 评卷人 (三)(本题2小题，共14分) 20.(6分)已知:如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤; (2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长. 图10 7 21.(8分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型
9、增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的(自变量取值范围; (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生, (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 图11 8 得分 评卷人 (四)(本题2小题，共15分) 22.(6分)已知:如图12，在锐角?MAN的边AN上取一点B
10、，以AB为直径的半圆O交AM于C，交?MAN的角平分线于E，过点E作ED?AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F. (1)猜想ED与?O的位置关系，并说明理由; 1(2)若cos?MAN=，AE=，求阴影部分的面积. 32图12 9 223.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、. Byaxx,，2xx,3O(1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标; A(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，t当0,S?18时，求的取值范围; t(3)在(2)的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存
11、在点，使?OP为QQt直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在，说明理由. Q图13 10 达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 说明,1.本解答仅供参考,如果考生的解法与本解答不同,请根据解答情况参考评分意见给分. 2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题8小题. 每小题3分，共24分) 1. C
12、 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 二、填空题(本题7小题. 每小题3分，共21分) 39. 0 10. 11. 10 12. 30? 610，13. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 14. 10 15. ?(选对一个得1分，多选、错选不得分) 三、解答题(共55分) (一)(本题2小题，共15分) 16.(1)解: 原式=1-1 3分 =0. 4分 (2)解:能. 0.5分 13根据题意，设= ，1分 21x，x,2则有2x+1=3(x-2). 2分 解得:x=7, 3分 13经检验得x=7是=的解. 21x，x,211 13所以，当x=7时，代
13、数式和 的值相等. 4分 21x，x,2(说明:不检验扣1分) 17.解: 5分 由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，1选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率P=. 7分6(二)(本题2小题，共11分) 18.解:有,?ABN?AEM. 1分 证明:?四边形ABCD是矩形, ?AB=DC，?B=?C=?DAB=90?. 2分 ?四边形NCDM翻折得到四边形NAEM， ?AE=CD，?E=?D=90?,?EAN=?C=90?.3分 ?AB=AE，?B=?E， ?DAB=?EAN， 即:?BAN+?NAM=?EAM+?NAM， ?BAN=?EAM. 4分 在?A
14、BN与?AEM中， ，,，BE, ABAE,，,，BANEAM,?ABN?AEM. 5分 19.解:(1)不符合. 1分 12 设小路宽度均为 m，根据题意得: x1,2分 (162)(122)1612,，xx2解这个方程得:xx,2,12.12但不符合题意，应舍去,?.3分 x,12x,22?小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. 4分 (2)答案不唯一.6分 例如: (三)(本题2小题，共14分) 20.解:(1) 作法:连结AC，过点D作DF?AC，交直线BE于F， 则EF就是DE的投影.(画图1分，作法1分). 2分 (2)?太阳光线是平行的, ?AC?DF. ?ACB=?DFE.
15、 又?ABC=?DEF=90?, ?ABC?DEF. 4分 ABBC?, ,DEEF13 ?AB=5m，BC=4m,EF=6m, 54?, ,DE6?DE=7.5(m). 6分 21.解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y与x的函数关系式为 ykxb,，1由图象知过点(0，4)与(7，46) ykxb,，1b,4k,6,1?. 解得, ,746kb，,b,41,x,此时自变量的取值范围是0?7. ?yx,，64x(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) 2分 xx因为爆炸后浓度成反比例下降， k2所以可设y与x的函数关系式为. y,xk2由图象知过点(7,46)， y,xk2?.
16、 ?, k,322,4627322xx?，此时自变量的取值范围是,7. 4分 y,xxx(2)当=34时，由得,6+4=34，=5 . yyx,，64?撤离的最长时间为7-5=2(小时). ?撤离的最小速度为3?2=1.5(km/h). 6分 322x(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时). yy,x?矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. 8分 (四)(本题2小题，共15分) 22.证明:(1)DE与?O相切. 1分 理由如下: 连结OE. ?AE平分?MAN, ?1=?2. 14 ?OA=OE, ?2=?3. ?1=?3, ?OE?AD. ?OEF=?ADF=9
17、0?,2分 即OE?DE，垂足为E. 又?点E在半圆O上， ?ED与?O相切. 3分 1(2)?cos?MAN=, 2?MAN=60?. 11?2=?MAN=60?=30?, 22?AFD=90?-?MAN=90?-60?=30?. ?2=?AFD， ?EF=AE=. 4分 3OE在Rt?OEF中，tan?OFE=， EFOE?tan30?=， 3?OE=1. 5分 ?4=?MAN=60?， ?S阴= SS,OEF扇形OEBS21601, ,，,13236031=.6分 ,2623.解:(1)?点B与O(0，0)关于x=3对称, ?点B坐标为(6，0). 2将点B坐标代入得: yaxx,236
18、+12=0, a15 1?=. a,312?抛物线解析式为.2分 yxx,，2312当=3时，, xy,，,32333?顶点A坐标为(3，3). 3分 b(说明:可用对称轴为x,求值,用顶点式求顶点A坐标.) a2a(2)设直线AB解析式为y=kx+b. ?A(3,3),B(6,0), k,160kb，,? 解得, ?. yx,，6,b,633kb，,?直线?AB且过点O, l?直线解析式为. yx,l?点是上一动点且横坐标为, plt?点坐标为().4分 ptt,当在第四象限时(t,0)， pSSS,，AOBOBP1=1263+6,t 2=9+3. t?0,S?18, 0,9+3?18, ?t?-3,?3. t又,0, t?0,?3.5分 t当在第二象限时(,0), pt作PM?轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则 xx16 SS,+S-SANBPMO梯形ANMP111=3+(-t)(3)33()(),，,ttt ,22219122,，,(3)tt222=-3+9. t?0,S?18, ?0,-3+9?18, t?-3?,3. t又,0, t?-3?,0.6分 t?t的取值范围是-3?,0或0,?3. tt(3)存在，点坐标为(3，3)或(6，0)或(-3，-9).9分 Q,说明,点Q坐标答对一个给1分, 17