《最新道正高考数学解题7优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新道正高考数学解题7优秀名师资料.doc（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、道正高考数学解题71.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围2.已知数列an中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程x2(3k2k)x3k2k=0的两个根，且a2k1a2k(k=1，2，3，)(1)求a1，a3，a5，a7； (2)求数列an的前2n项的和S2n；3.设函数f(x)=3x21，g(x)=2x，现有数列an满足条件：对于任意自然数n，an0，且f(an1) f(an)=g(an1)，又设数列bn满足条件：(a0且a1，nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)设k，lN*，kl=M0，且M0是大于3的奇数若M0=5，试
2、求数列bn的通项公式；判断从第几项起an1恒成立，并证明你的判断4.设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点，使（1）求实数的取值范围；（2）若直线与椭圆存在一个公共点，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；（3）对于条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点，满足 且使得过两点的直线满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。5.设a0，函数f(x)=x2+a|lnx1|.（）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1出的切线方程；（II）当x1，+)时，求函数f(x)的最小值.6.设函数（） （1）若，求的最小值；（2）对于（1）中的，若时，恒成立，求实数的取值
3、范围7.设向量a(x1，y)，b(x1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|b|4. （）求点P的轨迹方程；（）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.8.设数列的前项和为，已知(nN*).（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意nN*且n2，都有成立，求的最大值；（）令，数列的前项和为，求证：当nN*且n2时，.9.设椭圆的两个焦点是 （1）设E是直线与椭圆的一个公共点，求使得取最小值时椭圆的方程； （2）已知设斜率为的直线与条件（1）下的椭圆交于
4、不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线在轴上截距的取值范围。10.我们把叫做幂函数。幂函数的一个性质是，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。设幂函数（1）若，证明：当时，有； （2）若，对任意的，证明； （3）在（2）的条件下，证明：11.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点。 （）求椭圆的方程； （）当直线的斜率为1时，求的面积； （）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.12.已知为正整数（1）用数学归纳法证明：当
5、时，；（2）对于，已知，求证，；（3）求出满足等式的所有正整数13.已知. （1）求的表达式； （2）定义正数数列。试求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，记已知正实数满足：对任意正整数的最小值。14.已知函数（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；（2）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（3）求函数的单调区间。15.已知函数处有两上不同的极值点，设在点处切线为其斜率为；在点利的切线为，其斜率为 （1）若 （2）若，求可能取到的最大整数值。16.对于在区间m，n上有意义的两个函数与，如果对任意m，n均有，称与在m，n上是接近的，否则称与在m，n上是非接近的，现有两个函
6、数与（a0，a1），给定区间a2，a3 （1）若与在给定区间a2，a3上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论与在a2，a3上是否是接近的17. 已知曲线的直线交曲线C于另一点的横坐标构成数列 （I）求证：是等比数列； （II）求证：18.已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数，否则请说明理由。19.已知数列满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证：；来源:Z*xx*k.Com （3）求证： 20 已知函数（且）与函数在处切线平行，（1）求常数b值,并求此时函数的单调区间；（2）若关于的方程在区间1,3内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围2
7、1.已知点P在曲线C：y=(x1)上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx(k0)的图像的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f(t)=xAxB ()求f(t)的解析式；高考资源网 ()设数列an(n1，nN)满足a1=1，an=(n2)，数列bn满足bn=，求an与bn；高考资源网 ()在()的条件下，当1kw.w.w.k.s.5*u.c.#om22.设函数的定义域与值域均为R，其反函数为，且对任意实数 都有.现有数列，（）. （）令（），求数列的通项公式； （）（文）求满足对所有恒成立的的取值范围. （理）令，为数列的前项和，求证不等
8、式.23.已知函数.()若在处取得极值，求的值；()讨论的单调性；()证明：。24.已知R,函数R,为自然对数的底数).（）当时,求函数的单调递增区间;（）若函数在上单调递增,求的取值范围;（）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.25.已知数列满足： （I）已知数列的通项公式； （II）证明： （III）设证明：26.已知圆M：，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点K (2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方
9、程；若不存在，说明理由27.28.已知函数，其中mR且mo （1）判断函数f1（x）的单调性； （2）若m0，恒成立. f(x)在e，+)上增函数. 故当x=e时，ymin=f(e)=e2 当1xe时， （）当，即0a2时，在时为正数，所以f(x)在区间1，e）上为增函数.故当x=1时，ymin=1+a，且此时f(1)f(e). （）当1e，即2a2e2时，在时为负数，在时为正数.所以f(x)在区间上为减函数，在上为增函数故当时，且此时（）当e；即a2e2时，在时为负数，所以f(x)在区间1,e上为减函数，故当x=e时，ymin=f(e)=e2.综上所述，当a2e2时，f(x)在xe时和1xe
10、时的最小值都是e2.所以此时f(x)的最小值为f(e)= e2；当2a2e2时，f(x)在xe的最小值为f(e)= e2，f(x)在1xe的最小值为，而，所以此时f(x)的最小值为.当0a2时，在xe时最小值为e2，在1xe时的最小值为f(1)=1+a，而f(1) b0时，即12分令，由(2)知它在0，1上递减，即综上所述，当m = 1，且1a b0时，14分28.解：（1）1分则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-，-2）及（2，+）上单调递减。3分当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-，-2）及（2，+）上单调递增。5分 （2）由，-2x2，可得，由（1）知，当，-2x2时，在上
11、是减函数，而在上也是减函数7分当时，取最大值4，当时，取最小值9分 （3）当m2时，由（1）知，此时函数在上是减函数，从而，即10分若m2，由于，则，在（-，2）上单调递增，从而即要使成立，只需，即成立即可由函数在上单调递增，且，得，所以29.3031.解：（） 点M是线段的中点 OM是的中位线又 解得椭圆的标准方程为 5分（）圆O与直线l相切 即： 消去y：设32.解：()令解得的单调递减区间为 令解得 的单调递增区间为 4分() 当时，无解 当，即时，； 当，即时，在上单调递增， 8分 ()由题意:即 设,则令,得 (舍)当时,；当时, 当时,取得最大值,故实数的取值范围 12分33.解：
12、（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值 （II）由得， 设，依题意知上恒成立， 上单增，要使不等式成立，当且仅当 （III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于34.解：() ，, 直线l：与圆相切， ， . 椭圆C1的方程是() 动点M到定直线的距离等于它的定点F2（1，0）的距离动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线， 由 得p=2 ， 点M的轨迹C2的方程为 () 由（）知A（1，2），y22，则 又因为, 整理得，则此方程有解 解得或，又检验条件：时， 不符合题意点C的纵坐标y0的取值范围是Ks5u35.解：（1）由已知，椭圆方程可设 -1分 两个焦点和短
13、轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2， 所求椭圆方程为 - 4分（）右焦点，直线的方程为设，由 得 ，解得 -8分 -1 3分36.解：（1）的特征根方程为：解得两个相等的实根，3分所以设通项，由可得：，所以6分（2）由可知特征方程为：， 8分所以 ，由得到， 所以 ，9分因为是等比数列，所以有或10分当时，当时，同理可得 所以 或12分（3）同样可以得到通项公式：，14分所以 即 18分解：（I）函数在区间上是减函数。由于2分所以故函数在区间上是减函数。4分（II）因为所以在（2，3）上是增函数6分又所以，函数在区间（2，3）上有唯一零点。8分（III）当时，不等式恒成立即对于恒成立设，则9分由（II）知在区间上是增函数，且存在唯一实数根,满足，即10分由时，；时，知的最小值为故正整数的最大值为3。12分