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1、鄞州高级中学高二数学导数测试题-导数测试题鄞州高级中学高二导数单元测试题 姓名 班级 学号 31.函数的递增区间是( ) yxx=+A( B( C( D( (,1)(,，,)(0,，,)(1,，,)322.,若,则的值等于( ) a,fxaxx()32,，f(1)4,191613A( B( C( D(10 33333,设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为( ) A(单调递减， B、有增有减 C.单调递增， D、不确定 324.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) f(x),x，ax，(a，6)x，1a,1,a,2,3,a,6a,3a,6a,1a,2A( B( C(或 D
2、(或 235.抛物线y=(1-2x)在点x=处的切线方程为( ) 2A. y=0 B.8x,y,8=0 C(x=1 D.y=0或者8x,y,8=0 ,6. 设fx()是函数fx()的导函数，将yfx,()和yfx,()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( D ) 3237.已知为常数)在上有最大值，那么此函数在上的最小2,2,2,2,fxxxmm()26(,，值为( ) A(-37 B(-29 C(-5 D(-11 8.已知对任意实数x，有，且时，则,x,0x,0fxgx()0()0,，fxfxgxgx()()()(),，时( ) A( B(C( D( ,fxgx()0()0,，fx
3、gx()0()0,，fxgx()0()0,，fxgx()0()0,，39.曲线在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标是yxx,，,200(1,0),(1,4),_ 1xxex(ln),exy,10函数的导数=_ y2lnlnxx43bb,011.若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ( yxbx,，313227fx()f(2),12.已知函数，当时函数的极值为，则 x,1fxxaxaxb(),，,3125 ( 3,yxx,，2cos13.函数在区间上的最大值是 ，3 ( 0,62xey,14.设函数，函数的单调减区间是 ;fx()(,0),(0,1),x3315. 已知函数.求函数在上
4、的最大值和最小值. fx()3,fxxx()3,215. 解:(I)， fxxx()3(1)(1),，,33当或时，为函数的单调增区间 x,3,1)fx()0,fx()x,(1,？,3,1,1,22当时， 为函数的单调减区间 x,(1,1)fx()0,？,1,1fx()39又因为， ffff(3)18,(1)2,(1)2,(),28所以当x,3时， 当x,1时， fx()18,fx()2,minmax 316.(理) 设函数. f()3(0)xxaxba,，,(?)若曲线在点(2，)处与直线相切，求的值; yx,f()f()xy,8ab,(?)求函数f()x的单调区间与极值点. p(文)某工厂
5、生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)x12之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元)(问该厂每月Rx,，50000200px,242005生产多少吨产品才能使利润达到最大,最大利润是多少,(利润=收入?成本) 2fxxa,33，16. (?), yfx,()y,8(2,()fx?曲线在点处与直线相切， ,f20,340,a，,a,4,，,b,24.868,，,abf28,，,? 2fxxaa,30，(?)?, fx,0,，,，fx()a,0当时，函数在上单调递增， fx()此时函数没有极值点. fxxa,0，a,0当时，由， xa,，fx,0，fx() 当时，函数
6、单调递增， xaa,，fx,0，fx()当时，函数单调递减， xa,，,，fx,0，fx()当时，函数单调递增， fx()fx()xa,xa,?此时是的极大值点，是的极小值点. (文)生产200吨产品利润最大为3150000元 12f(x),x，alnx17.(理)已知函数 (a?R)(1)若在1，e上是增函数，求af(x)223x的取值范围; (2)若1?x?e,证明: f(x)33(文)已知函数求的单调区间; fx()fxxaxa()31,0,，若在x,1处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求mfx()yfx,(),，的取值范围。 aa,f(x),x，f(x),x，(理)解:(
7、1)? ,且在1,e上是增函数,?0恒成立， xx2即a?-在1,e上恒成立, ?a?-1 6分 x12f(x),x，lnx(2)证明:当a=1时， x?1,e( 2221222xxx，lnx令F(x)= f(x)-=- , 3322(1,x)(1，x，2x)12,?F(x),x，,2x,0,?F(x) 在1,e上是减函数， xx2122x,0?F(x)?F(1)= ?x?1,e时，f(x) 12分 32322(文)(1) fxxaxa()333(),a,0xR,当时，对，有 fx()0,a,0当时，fx()的单调增区间为(,),，, a,0当时，由解得或; fx()0,xa,xa,由解得， fx()0,axaa,0fx()fx()当时，的单调增区间为;的单调减区间为(,),(,),，,aa。 (,),aax,1fx()(2)因为在处取得极大值， 2所以 faa(1)3(1)30,1.,，,？,32所以 fxxxfxx()31,()33,由解得 xx,1,1fx()0,12由(1)中的单调性可知，在处取得极大值， x,1fx()fx()f(1)1,在x,1处取得极小值 f(1)3,ym,因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，yfx,()f(3)193,， f(3)171,结合的单调性可知，的取值范围是fx()(3,1),m