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1、重庆一中2009年九年级(下)半期考试模拟中考数学试卷(含优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 重庆一中初2009级0809学年度下期半期考试 数 学 试 卷 2009(4( 考生注意,本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题:(每小题只有一个正确答案，请将答案填入括号内。本大题共10个小题，每小题4分，共40分)( 1(,7的相反数是( )( 11 A(7 B( C( D( ,7,772(下列运算正确的是( )( 3yy233265563aa,()aa,A(, B( C( D( aaaa,(),xx3(据媒体报道，我国因环境污染造成的巨
2、大经济损失，每年高达元，这个数用680000000科学记数法表示正确的是( )( 9876A(元 B(元 C(元 D(元 6.810，6.810，6.810，6.810，4(如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形,它的俯视图是( )( (A( B( C( D( 5(已知?O的直径为8cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，则?O与直线AB的位置关系 是( )( A(相交 B(相切 C(相离 D(外离 ,50x?,6(不等式组整数解的个数是( )( ,30,x,A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 班次 姓名 顺序号 考号 7(在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是(
3、 )( 1111A( B( C( D( y100420252yaxbxc,，8(二次函数的图象如图所示，则直线 O x的图象不经过( )( ybxc,，8题图 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 1 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 密 封 线 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 9(如图，在?ABCD中，AB=5，BC=8，?ABC，?BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则?EFG与?BCG面积之比是( )( A、5:8 B、25:64 C、1:4 D、1:16 DMAE E
4、 A F ABD P G CFDB C BC第9题 第10题 第11题 10(如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为( )( yyyy16161616121212444 x08012x080812x12412x44A( B( C( D( 二、填空题:(请将答案填写在横线上。本大题共6个小题，每小题4分，共24分)( 11(如图，AB?CD，?CFE,112?，ED平分?BEF，交CD于D，则?EDF, ( 12(方程的解是 ( x(x，2),x，213(如图，小红要
5、制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底9cm13题图 面圆的直径为10cm，那么小红要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的圆心角度数是 ( 10cm14(为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，14题图 将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示学生人数(人) 的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ( a15(如图，第(1)个多边形由正三角形扩展而来，边数记，3a第(2)个多边形由正方形扩展而来，边数记为，依此体育锻炼时间4(小时)题图a类推，由正n边形扩展而来的多边形的边数记为(n?3).na则的值是 ( 82
6、 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 3y16(如图，直线与x轴、y轴分别交于yx,，333y=x+33点A、B，已知点P是第一象限内的点，由点P、O、BB组成了一个含60?的直角三角形，则点P的坐标为 ( OxA 三、解答题:(本大题7个小题，17、18题各6分，19、20、21、22题各8分， 23、24题个10分，共64分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤( 10,117(计算: 4,(,2009)，(,),2,12x218(解方程: ,1x,1x3 优思数学网系
7、列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 密 封 线 19(数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决a许多实际问题(李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位B置图(聪明的你一定能用所学的数学知A识帮助李明在图上确定超市的位置请b用尺规作图确定超市P的位置(写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹() 2222a,ba，b,
8、20(先化简，再求值(1)，其中，( b,2a,122ab2ab，ab4 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 21(某校学生会准备调查初中2010级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间( ? 确定调查方式时，甲同学说:“我到1班去调查全体同学”;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理; ? 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如 图-2所示
9、的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生,请将两个统计图补充完整; ? 若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数( (注:图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30?.) 基本不参加 约10分钟 21题图-1 21题图-2 5 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM k22(如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点 y,(k,0)x1A作AB?x轴，垂足为B，若OB=4，tan?AOB=( 2?求双曲线的解析式;
10、 ?直线AC与y轴交于点C(0，1)，与x轴交于点D，求?AOD的面积( 22题图 23(如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字(同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止( ?请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率; ?小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是:指针所指区域内的数字和小于10，小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10，为平局;指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜(你认为该游戏规
11、则是否公平,请说明理由;若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则( 8 1 7 3 9 4 6 乙 甲 23题图 6 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 24(如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF?BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM,DM，CD( ?求证:点F是CD边的中点; AEMD?求证:?MBC,2?ABE( F24题图 BC 7 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 W
12、WW.YOUSEE123.COM 四、解答题:(本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤( 25(某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示: 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 100 250 450 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。 ?如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格: 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利(元) ?如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好
13、加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间, ?若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润,此时如何让安排时间, 8 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 26(如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，x,1与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为(3，0)，且OB,OC( ?求此抛物线的解析式; ?若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，?APG
14、的面积最大,求出此时P点的坐标和?APG的最大面积. ?若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧)，在x轴上是否存在点Q，使?MNQ为等腰直角三角形,若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( y AOBx GC D图 1026题图 9 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 参考答案 一、选择题: ADBAC CCBDD 二、填空题: 11(56?; 12(, ; 13(200?; 14(17小时 ; 15(72; x,1x,22133333P16(3，3
15、)，(1，3)，(，)，(，)( PPP31244444三、解答题: 17(解:原式 4分 ,2,1，(,2),(2,1)6分 ,2218(解:去分母，得: 2分 x,2(x,1),x(x,1)4分 x,2?经检验:为原方程的解 6分 x,219(已知:相交直线a、，点A、点B( 1分 b求作:点P，使点P到直线a、的距离相等，且PA=PB( 3分 b作图正确 7分 ?点P为所求作 8分 22(ab)(ab)2abab，,20(解:原式 2分 ,ab(ab)2ab，a,b2ab 4分 ,2ab,(a,b)2 6分 ,a,b?当，时， a,1b,210 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE1
16、23.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 22 原式 8分 ,1,2321(解:?丙同学的调查方式最为合理 1分 30 ? 5,60360?他们共调查了60名同学( 3分 补全两个统计图各1分 5分 ?样本中每天参加课外锻炼时间不大于20分钟的有55名同学 55 ? 240，,22060?估计该年级每天参加课外锻炼时间不大于20分钟的有220名同学( 8分 22(解:?AB?x轴于点B AB1 ?在Rt?AOB中，tan?AOB= ,OB2?AB=OB?tan?AOB=2 即点A为(4，2) 1分 k 设双曲线的解析式为 2分 y
17、,(k,0)xk ? k,82,48 ?双曲线的解析式为 3分 y,x?设直线AC的解析式为 4分 y,mx，n(m,0)1,2,4m，n,m, 由点A、C有: 解得 ,4,1,n,n,1,1 ?直线AC为 6分 y,x，141 令， 得 解得 x,4y,0x，1,04?点D为(,4，0) 即OD=4 7分 11 ? 8分 S,OD,AB,，4，2,4,AOD2223(解:?列表为:(画树状图正确即可) 2分 结果 乙 6 7 8 9 甲 1 7 8 9 10 3 9 10 11 12 11 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学
18、专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 4 10 11 12 13 ?共有12种等可能情况，其中两数和小于10的有4种可能情况 41 ? 4分 P,(数字和小于10)123?游戏不公平 5分 15 ? P,P,P,P,(小颖获胜)(数字和小于10)(小亮获胜)(数字和大于10)312? ?游戏不公平 8分 P,P(小颖获胜)(小亮获胜)(游戏修改略)只要合理即可 ，也可以修改时加入得分规则( 10分 24(证明:?正方形ABCD中AD=AB，?ADC=?BAD=90? ?1+?2=90? ?AF?BE ?3+?2=90? ?1=?3 2分 在?ADF和?BAE中 ，1,，3, ,AD,B
19、A,，ADC,，BAD,?ADF?BAE ?DF=AE 4分 1 ?AE=DE=AD AD=AB 21 ?DF=CF=AB ?点F是CD边的中点 5分 2?连结BF，并延长交AD的延长线于点N ?正方形ABCD中AD?BC ?4=?N ，4,，N, 在?NDF和?BCF中 ,，6,，7,DF,CF,?NDF?BCF ?DN=CB 6分 ?正方形ABCD中AD=BC=CD ?DN=CD ?BM=DM+CD ?BM=DM+DN=MN 7分 ?5=?N=?4 即?MBC=2?4 8分 AD,BC, 在?ADF和?BCF中 ,，ADC,，C,DF,CF,?ADF?BCF ?1=?4 ?1=?3 ?1=
20、?4 9分 12 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM ?MBC=2?3=2?ABE 10分 (注:只要方法正确按同等情况给分) 25(解:? 3分 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利(元) 14000 35000 518000 ?设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得: x,10x，y,15, 解得 ,y,56x，16y,140,答:应安排10天进行精加工，5天进行粗加工( 6分 ?设应精加工m吨，则粗加工(140,m)吨，加工后
21、获利W元，根据题意得: W,450m，250(140,m)7分 ,200m，35000m140,m ? 解得: 8分 m,12，,10616又?中 W,200m，35000200,0?W随m的增大而增大 ?当m=12时， 9分 W,200，12，35000,37400maxm140,m 即 ,2,8166?安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元(10分 226(解:?设抛物线的解析式为 y,ax，bx，c(a,0)由已知得:C(0，,3)，A(,1，0) 1分 a,b，c,0a,1, ?9a，3b，c,0 解得 2分 b,2,c,3c,3,2 ?抛物线的解析式为 3分
22、 y,x,2x,3?过点P作y轴的平行线与AG交于点Q 2 由，令x=2，则y=,3 ?点G为(2，,3) y,x,2x,3设直线AG为 y,kx，n(k,0)k,1,k，n,0, ? 解得 ,n,12k，n,3,13 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 即直线AG为 5分 y,x,122设P(x，)，则F(x，,x,1)，PF( x,2x,3,x，x，213122SSSxxxx,，,，,，(2)33? 6分 ,APGAPFGPF2221x,?当时，?APG的面积最大 211527,
23、S的最大值为,此时P点的坐标为， 7分 ,APG824,(注:利用四边形的面积来表示?APG的面积也可以，只要答案正确即可) ?存在 ?MN?x轴，且M、N在抛物线上 ?M、N关于直线x=1对称 2 设点M为(，)且 m,2m,3mm,1? MN,2(m,1)当?QMN=90?，且MN=MQ时， ?MNQ为等腰直角三角形 ?MQ?MN 即MQ?x轴 226题图 ? 2(m,1),m,2m,322 即或 2(m,1),m,2m,32(m,1),(m,2m,3)解得，(舍)或，(舍) m,，25m,25m,5m,51212?点M为(，)或(，) 25，225，52,25?点Q 为(，0)或(，0)
24、 25，5当?QNM=90?，且MN=NQ时，?MNQ为等腰直角三角形 同理可求点Q为(,，0)或(，0) 52,5当?NQM=90?，且MQ=NQ时，?MNQ为等腰直角三角形 1 过 Q作QE?MN于点E，则QE=MN 212 ?方程有解 ，2(m,1),m,2m,32?由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性知点Q为(1，0) 综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为(,，0)或(，0)或 55(，0)或(，0)或(1，0) 12分 25，2,514 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 15 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网