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1、2011年重庆中考数学复习能力提升第10题专题练习重庆中考数学能力提升第10题专题练习 1.如图，已知边长为4的正方形中，为中点，为中点，为中点，交EADPFBPABCDCEFHBC,于连接则下列结论正确的有( A )个 H,PH,BC1S,1.? ?; ? ? BECE,;HPBE/;HF,1;sin，,EBP,BFD2A(1 B(2 C(3 D(4 E D A P F B C H 10题图 解:由于AB=CD，AE=DE，?BAE=?CDE，所以?BAE?CDE，BE=CE，所以?正确(由于?EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当?
2、BPE=90?时sin?EBP= ，但?EBP并不等于90?，所以?不正确，由此排除B、C选项(由于P是EC中点，假如HP?EB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质:各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以?错误，由排除法可知选项A正确，故选A( ABBC,222. 如图，梯形中，于点，,ABC45EABCDADBC/AEBC,BFAC,于点，交于点，连接、。以下结论:?;?GAC= ?FAEADBE,GDGCG,BEGAECGCA;?;?为中点时，的面积有最
3、大值。其中正确的结论有( C ) AEDGDC,G,AGCA(1个 B(2个 C(3个 D(4个 1 3.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、DF,CEBM(有如下结论:?;?;?;?S:S,2:5;,ADF,DCEMN,FNCN,2AN,ADN四边形CNFB?(其中正确结论的个数为( C ) ，ADF,，BMFA( 2个 B(3个 C(4个 D(5个 C D M E N B A F 第10题图 4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接
4、AF、EF、FG(给出下列五个结论:?DG=GC ;?FGC=SS,?AGF;?;?AF= 2EF;?AFB=?AEB(其中正确结论的个数是 ( B )( ABFFCGA(5个 B(4个 C(3个 D(2个 DA E (10题图) G CBF 1BM,BC5.如图，正方形中，为上一点，且(为等腰直角三角形，斜边与MABCDBC,AMNAN3交于点,延长与的延长线交于点，连接、,作,垂足为，下列结FEMFCDANBCCNNG,BEGS,S论:?;?为等腰直角三角形;?;?;,ABM,MGN,CNGMN,EN,ABM,CEN?(其中正确的个数为( C ) BM，DF,MF2 A(2个 B(3个 C
5、(4个 D(5个 6.在正方形ABCD中，E为BC中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于F，连结AB、CB、DB、FC.下列5个结论中 1?AB=AD ?FCB为等腰直角三角形 ?ADB=75?=其中正确ABBFCBD,1352的是( B ) A. ? B(? C(? D. ? ADB FCBE7.如图，Rt?ABC中，AC?BC，AD平分?BAC交BC于点D，DE?AD交AB于点E，M为AE的中点，DE3BF?BC交CM的延长线于点F，BD,4，CD,3(下列结论:?AED,?ADC;? , ;?AC?BEDA4,12;?3BF,4AC，其中结论正确的个数有( C ) A(1个 B(2
6、个 C(3个 D(4个 解:?AED=90?-?EAD，?ADC=90?-?DAC，?EAD=?DAC，?AED=?ADC(故本选项正确; ?EAD=?DAC，?ADE=?ACD=90?，?ADE?ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故不一定正确; ?由?知?AED=?ADC，?BED=?BDA，又?DBE=?ABD， ?BED?BDA，?DE:DA=BE:BD，由?知DE:DA=DC:AC， ?BE:BD=DC:AC，?ACBE=BDDC=12(故本选项正确; ?连接DM，则DM=MA(?MDA=?MAD=?DAC，?DM?BF?AC，由DM?BF得FM:MC=BD:
7、3 DC=4:3;由BF?AC得?FMB?CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，?3BF=4AC(故本选项正确( 综上所述，?正确，共有3个(故选C( 8、如图?A=?ABC=?C=45?，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，?EF?BD，?EF= BD，?ADC=?BEF+?BFE，?AD=DC，其中正确的是( B ) A、?B、?C、?D、? 解:如下图所示:连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P( ?ABC=?C=45?CP?AB ?ABC=?A=45?AQ?BC 点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即:BM?AC( 由中位线定理可得EF
8、?AC，EF= AC?BD?EF，故?正确( ?DBQ+?DCA=45?DCA+?CAQ=45?DBQ=?CAQ ?A=?ABC?AQ=BQ ?BQD=?AQC=90? ?根据以上条件得?AQC?BQD?BD=AC?EF= AC，故?正确( ?A=?ABC=?C=45? ?DAC+?DCA=180?-(?A+?ABC+?C)=45? ?ADC=180?-(?DAC+?DCA)=135?=?BEF+?BFE=180?-?ABC 故:?ADC=?BEF+?BFE成立由以上求出条件可得出?ABQ?CBP?AB=BC?又BM?AC?M为AC中点?ADM?CDM?AD=CD，故?正确(故选A( 9.如图
9、，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH?AE交BC于H，过H作GH?BD交BD于G，下列有四个结论:?AF=FH，?HAE=45?，?BD=2FG，?CEH的周长为定值，其中正确的结论是( D ) A(? B(? C(? D(? 解:(1)连接HE，FC，延长HF交AD于点L，?BD为正方形ABCD的对角线，?ADB=?CDF=45?(?AD=CD，DF=DF，?ADF?CDF(?4 FC=AF，?ECF=?DAF(?ALH+?LAF=90?，?LHC+?DAF=90?(?ECF=?DAF，?FHC=?FCH，?FH=FC(?FH=AF( (2)?FH?
10、AE，FH=AF，?HAE=45?( (3)连接AC交BD于点O，可知:BD=2OA，?AFO+?GFH=?GHF+?GFH，?AFO=?GHF( ?AF=HF，?AOF=?FGH=90?，?AOF?FGH(?OA=GF(?BD=2OA，?BD=2FG( (4)延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI?HL，则:LI=HC，根据?MEC?MIC，可得:CE=IM，同理，可得:AL=HE，?HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8(?CEM的周长为8，为定值(故(1)(2)(3)(4)结论都正确(故选D( 10、在四边形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，AB=BC，E为AB上一点，
11、AE=AD，且BF?CD，AF?CE于F(连接DE交对角线AC于H(下列结论:?ACD?ACE;?AC垂直平分ED;?CE=2BF;?CE平分?ACB(其中结论正确的是( )A、?B、? C、? D、? 证明:?AD?BC，?ABC=90?，?BAD=90?(?AB=CB，?BAC=45?， ?DAC=45?(又?AC=AC，?AEC?ADC(?ACD?ACE正确( ?AEC?ADC，?DC=CE(又?AD=AE，?AC是DE的垂直平分线( 即AC垂直平分ED(?AC垂直平分ED正确( 取CF的中点O连接BO，?AF?CF，?AFC=90?(?ABC=90?，?AEF=?CEB，?FAB=?B
12、CE(?AD=AE，?EAD=90?，?AED=?ADE=45?(?DEB=135?，?HEC+?BEC=135?(?AB=AC?ABC=90?，?ACE+?BCE=45?(?AEC?ADC，?DCH=?ECH，?DCH+?BCE=45?(?四边形DEBC四个角的和是360?，?EDC+?BCD=360?-90?-135?=135?(?BCE=?ECH(即CE平分?ACB(?CE平分?ACB正确( ?ABC=90?，OE=OC，?BO=CO= CE ?OCB=?OBC(?FOB=?OCB+?OBC， ?FOB=2?OCB(?BF?CD，?BFO=?DCF(?BFO=?DCF=?OCB，?BFO
13、=2?OCB( ?BF=OB(?BF= CE，即CE=2BF，?CE=2BF正确(故答案选D， 5 11.如图，平行四边形ABCD中，AE平分?BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F(下列结论中:?ABC?AED;?ABE是等边三角形;?AD=AF;?S=S;?S=S?ABECDEABE(其中正确的是( ) ?CEFA、?、B? C、? D、? 解:?四边形ABCD是平行四边形，?AD?BC，AD=BC，?EAD=?AEB，又?AE平分?BAD，?BAE=?DAE，?BAE=?BEA，?AB=BE，?AB=AE，?ABE是等边三角形;?正确;?ABE=?EAD=60
14、?，?AB=AE，BC=AD，?ABC?AED(SAS);?正确;?FCD与?ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)， ?S=S，又?AEC与?DEC同底等高，?S=S，?S=S;?正确(故选C( ?FCDABDAECDECABECEF12(如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，CE平分，ACD,分别交AD、BD于EGEFAC、,/交CD于F，连接OE下列结论: 1?AB,(2，1)DG.SS,2?，AOE,，AEO,?EFAE=,其中正确的是?OG,AE,ACEDCE2( A ) A.? B.? C.? D.? 13.如图，正方形中，为的中点，于，交于点，交于点
15、，连接、EADMABFABCDDFCF,ACNENSS:2:5,。有如下结论:? ;? ;? ;? ;BM,ADFDECMNFN,CNAN,2MDN四边形CNFB? 。其中正确的结论的个数为( C ) ，,，ADFBMFA(2个 B(3个 C(4个 D(5个 6 14如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边?BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论:?CEH=45?;?GF?DE;?2OH+DH=BD;?BG= DG;?S:S= ?BCEBCG( 其中正确的结论是( )A、?B、?C、?D、? 解:?由?ABC=90?，?BEC为等边
16、三角形，?ABE为等腰三角形，?AEB+?BEC+?CEH=180?，可求得?CEH=45?，此结论正确; ?由?EGD?DEF，EF=GD，再由?HDE为等腰三角形，?DEH=30?，得出?HGF为等腰三角形，?HFG=30?，可求得GF?DE，此结论正确; ?由图可知2(OH+HD)=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确; ?如图，过点G作GM?CD垂足为M，GN?BC垂足为N，设GM=x，则GN= x，进一步利用勾股定理求得GD= x，BG= x，得出BG= GD，此结论不正确; ?由图可知?BCE和?BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由?可知?BCE的高
17、为 ( x+x)和?BCG的高为 x，因此S:S= ( x+x): x= ，此结论?BCEBCG不正确;故正确的结论有?(故选C( 15.已知:在正方形ABCD中，?BAC的平分线交BC于E，作EF?AC于F，作FG?AB于G(下列结论?BF?AC，2222?CE=2BE，?AB=2FG(其中正确的是( )A、?B、?C、?D、? 考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理( 解:?过直线上一点只有一条直线与这条直线垂直，。?EF?AC于F，?BF?AC不成立; 7 222?四边形ABCD是正方形，?ACB=90?，?EF?AC，?CFE=90?，?EF=CF，?CE
18、=EF+CF， 2222?CE=2EF，?AE是?BAC的平分线，?EF=BE，?CE=2BE，故此结论成立;?AE是?BAC的平分线，EF?AC，EB?AB，?EF=EB，?AE=AE，?AEF?AEB，?AF=AB， 2222?FG?AB，?CAB=45?，?AG=FG，?AF=2FG，?AB=2FG，故此结论成立( D A 16(如图，在梯形ABCD中，?ABC=90，AE?CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论:?CAE=30;?AC=2AB;?S=2S;?BO?CD，其中?ADC?ABE正确的是( D ) O A(? B(? C(? D(? B C E
19、 A 17.如图，在中，ABAC,是斜边上两点，且RtABC,DE、BCF ，,DAE45,将绕点顺时针旋转90?后，得到连接,AFB,EF,A,ADCAEAD下列结论:?,AEDAEF; ? ?的面积等于四边,;,ABCBECDB C E D 222BEDCDE，,;形的面积;? ? AFBDBEDCDE，,(10题图) 其中正确的是( C ) A(? B(?C(? D(? 18.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，?ACE为等腰直角三角形，?AEC=90?，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分?ACB交BN于M，下列结论:?AB=AF;?AE=ME;S2,CMN,?BE?DE;
20、?，其中正确的结论的个数有( C ) S5,CENA、1个 B、2个 C、3个 D、4个 19.如图，?ABC为等腰直角三角形，?BAC=90?，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt?CDE，连接AD，下列说法:?BCE=?ACD;?AC?ED;?AED?ECB;?AD?BC;?四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 (其中，正确的结论是(D ) A、?B、?C、?D、? 8 解:?ABC、?DCE都是等腰Rt?，?AB=AC= BC= ，CD=DE= CE;?B=?ACB=?DEC=?DCE=45?; ?ACB=?DCE=45?，?ACB-?ACE=?DCE-?ACD;即
21、?ECB=?DCA;故?正确; ?当B、E重合时，A、D重合，此时DE?AC;当B、E不重合时，A、D也不重合，由于?BAC、?EDC都是直角，则?AFE、?DFC必为锐角;故?不完全正确; ? ，? ;由?知?ECB=?DCA，?BEC?ADC;?DAC=?B=45?;?DAC=?BCA=45?，即AD?BC，故?正确; ?由?知:?DAC=45?，则?EAD=135?;?BEC=?EAC+?ECA=90?+?ECA;?ECA,45?，?BEC,135?，即?BEC,?EAD;因此?EAD与?BEC不相似，故?错误; ?ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则?ACD的面积最大;?A
22、CD中，AD边上的高为定值(即为1)，若?ACD的面积最大，则AD的长最大;由?的?BEC?ADC知:当AD最长时，BE也最长;故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC= ，AD=1;故S= (1+2)1= ，故?正确;因梯形ABCD此本题正确的结论是?，故选D( 20、(2008咸宁)如图，在Rt?ABC中，AB=AC(D，E是斜边BC上两点，且?DAE=45?，将?ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到?AFB，连接EF，下列结论:?AED?AEF;?ABE?ACD;?BE+DC=DE;222?BE+DC=DE(其中正确的是( B ) A、?B、?C、?D、? 解:?ADC绕点A
23、顺时针旋转90?得?AFB，?ADC?AFB，?FAD=90?， ?AD=AF，?DAE=45?，?FAE=90?-?DAE=45?，?DAE=?FAE，AE为?AED和?AEF的公共边，?AED?AEF?ED=FE 在Rt?ABC中，?ABC+?ACB=90?，又?ACB=?222222ABF，?ABC+?ABF=90?即?FBE=90?，?在Rt?FBE中BE+BF=FE，?BE+DC=DE?显然是不成立的(故正确的有?，不正确的有?，?不一定正确(故选B 9 21、如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HEHB= ，BD、AF交于M，当E在线段CD(不与C
24、、D重合)上运动时，下列四个结论:?BE?GD;?AF、GD所夹的锐角为45?;?GD= ;?若BE平分?DBC，则正方形ABCD的面积为4(其中正确的结论个数有( D ) A、1个B、2个C、3个D、4个 解:?正确，证明如下:?BC=DC，CE=CG，?BCE=?DCG=90?，?BEC?DGC，?EBC=?CDG，?BDC+?BDH+?EBC=90?，?BDC+?DBH+?CDG=90?，即BE?GD，故?正确; ?由于?BAD、?BCD、?BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上;由圆周角定理知:?DHA=?ABD=45?，故?正确; ?由?知:A、B、C、D、
25、H五点共圆，则?BAH=?BDH;又?ABD=?DBG=45?，?ABM?DBG，得AM:DG=AB:BD=1: ，即DG= AM;故?正确; ?过H作HN?CD于N，连接NG;若BH平分?DBG，且BH?DG，易知:BH垂直平分DG;得DE=EG，H是DG中点，HN为?DCG的中位线;设CG=1，则:HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1;易证得?BEC?HEN，则:BE:EH=BC:HN=2 +2，即EH= ;?HEBH=BH =4-2 ，即BEBH=4 ;?2DBH=?CBE，且?BHD=?BCE=90?，?DBH?CBE，得:DBBC=BEBH=4 ，即 BC=4 ，得:2BC=
26、4，即正方形ABCD的面积为4;故?正确;因此四个结论都正确，故选D 022(2011重庆一中九下半期)如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，?ADC,90，BC,CD，E为梯形00内一点，?BEC,90，将?BEC绕C点旋转90，使BC与DC重合，得到?DCF，连接EF交CD于点 M(给出以下5个命题: DA?DM:MC=MF:ME; ? BE?DF; 1?若sin,则; ，,EBCS,(3，3)S,BCE,EMC2EM1?若tan，,EBC,BC10,则点D到直线CE的距离为1; F3BC?若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上(则正确命题的个数( ) (第10题图) A.2 B
27、.3 C.4 D.5 10 23.如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE= BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M(以下结论:?AB=CM;?AE=AB+CE;?S= ?AEFS;?AFE=90?，其中正确的结论的个数有( ) ?ABCFA、1个、B、2个C、3个D、4个 解:由题意知，?点F是CD的中点，?DF=CF，又?D=?FCM，?DFA=?CFM，?ADF?MCF，?CM=AD=AB，?正确;设正方形ABCD边长为4，?CE= BC=1，?BE=3，?AE=5，?AE=AB+CE，?正确;EM=CM+CE=5=AE，又?F
28、为AM的中点，?EF?AM，?正确，由CF=2，CE=1得EF= ，由DF=2，AD=4得AF=2 ，?S=5，又S=4，?S=S-S=12，?不正确，故正确的有3个，选?四边形?AEFADFABCF?ABCDADFC( 24.已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG?DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD?BD(下列结论:?DE?BF;?四边形BEDF是菱形;?FG?AB;?S=S(其中正确的是( ) ?ABCDBFGA、?B、?C、?D、? 解:?、?在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点?四边形DEBF为平行四边形、 ?DE?
29、BF故?正确?由?知四边形DEBF为平行四边形?AD?BD E为边AB的中点?DE=BE=AE?四边形BEDF是菱形故?正确?AG?DB AD?BG AD?BD?AGBD为矩形?AD=BG=BC要使FG?AB，则BF=BC=BG不能证明BF=BC，即FG?AB不恒成立故?不正确?由?知BC=BG?S= SFCG ?F为CD中点?SFCG= S平行四边?BFG形ABCD? S=S(故?正确(故选择D( ? ABCDBFG11 25.如图，平行四边形ABCD中，AE平分?BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F(下列结论中:?ABC?AED;?ABE是等边三角形;?AD=
30、AF;?S=S;?S=S(其中?ABECDEABECEF正确的是( ) A、?、B? C、? D、? 解:?四边形ABCD是平行四边形，?AD?BC，AD=BC，?EAD=?AEB，又?AE平分?BAD，?BAE=?DAE，?BAE=?BEA，?AB=BE，?AB=AE，?ABE是等边三角形;?正确;?ABE=?EAD=60?，?AB=AE，BC=AD，?ABC?AED(SAS);?正确;?FCD与?ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)， ?S=S，又?AEC与?DEC同底等高，?S=S，?S=S;?正确(故选C( ?FCDABDAECDECABECEF26.如图，在梯形AB
31、CD中，DC?AB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE于G，连接CG(下列结论中: ?AE平分?BAC，?BG=CG，?CD=CG，?若BG=6，FG=4，则DF=5，?DC:AB=1:3，正确的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 解:?梯形ABCD中，DC?AB，AB=AC，E为BC的中点，?AE平分?BAC，正确;?AB=AC，E为BC的中点，?AE?BC，AE是BC的垂直平分线，?BG=CG，正确;延长CG与AB相交于H，?CG=GB，?HCB=?DBC，?AB=AB，?ACB=?ABC，?ACH=?ABG，?BG=CG，?FGC=?BGH，?CGF?BGH
32、，?GH=FG=5，CG=6， ?AB?CD，?DCG?BGH，? = ，即 = ，解得DF=5，故?正确(而?无法判断，故选B( 27(如图在Rt?ABC中，?BAC=90?，AD是斜边BC上的高，BE为?ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG?BD，交AC于G，过E作EH?CD于H，连接FH，下列结论:?四边形CHFG是平行四边形，?AE=CG，?FE=FD，?四边12 形AFHE是菱形，其中正确的是( ) A、? B、? C、? D、? 解:?BE是?ABC的角平分线，EH?BC，?BAC=90?，?AE=EH，又EH?AD， ?四边形AEHF是菱形，?对;?FH?AC，?四边形C
33、HFG是平行四边形，?对;?CG=FH=AE?对;?中EF与FD并不存在相等，故选D( 28.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分?DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC(则以下四个结论中正确结论的个数为( ) 2?OH= BF;?CHF=45?;?GH= BC;?DH=HEHB( A、1个B、2个C、3个D、4个 解:作EJ?BD于J，连接EF ?BE平分?DBC?EC=EG?DJE?ECF?DE=FE、?HEF=45?+22.5?=67.5?HFE= =22.5?EHF=180?-67.5?-22.5?=90?D
34、H=HF，OH是?DBF的中位线?OH?BF?OH= BF ?四边形ABCD是正方形，BE是?DBC的平分线，?BC=CD，?BCD=?DCF，?EBC=22.5?， ?CE=CF，?Rt?BCE?Rt?DCF，?EBC=?CDF=22.5?，?BFH=90?-?CDF=90?-22.5?=67.5?， ?OH是?DBF的中位线，CD?AF，?OH是CD的垂直平分线，?DH=CH，?CDF=?DCH=22.5?， ?HCF=90?-?DCH=90?-22.5?=67.5?，?CHF=180?-?HCF-?BFH=180?-67.6?-67.5?=45?，故?正确; ?OH是?BFD的中位线，?
35、DG=CG= BC，GH= CF，?CE=CF，?GH= CF= CE， ?CE,CG= BC，?CE, BC，故此结论不成立; ?DBE=45?，BE是?DBF的平分线，?DBH=22.5?，由?知?HBC=?CDF=22.5?，?DBH=13 ?CDF，?BHD=?BHD，?DHG?BDH，? = ?DH=HEHB，故?成立;所以?正确(故选C( 29.如图，梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=Rt?，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论:?梯形的面积等于32;?CD的长为 ;?DEC为等腰直角三角形;?DE平分?ADC;?BCD=60?(其中正确的个数有(
36、)A、2个B、3个C、4个D、5个 解:?由梯形的面积公式得s= = =32，故正确; ?由D向BC作垂线，垂足为F，则DF=8，FC=6-2=4，故CD= =4 ，故正确;?由?ADE?BEC得，DE=CE，?AED=?BCE，故?AED+?BEC=?BCE+?BEC=90?，所以?DEC=90?，?DEC为等腰直角三角形，故正确;?取CD的中点G，连接GE，由?知，?DEC为等腰直角三角形，故GE= CD=2 ，且GE?CD，而AE?GE，不满足角平分线的性质，故DE平分?ADC错误;?在直角三角形DFC中，tan?BCD= = ，故?BCD?60?，故错误(综上，其中正确的个数有3个，故
37、选B( 30.如图，已知平行四边形ABCD中，?DBC=45?，DE?BC于E，BF?CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论:?DB= BE;?A=?BHE;?AB=BH，其中正确的结论个数有( )A、0个B、1个C、2个D、3个 解:?正确，?DBC=45?，DE?BC，?DB= BE(?正确，?AD?BC，?AGB=?HBE，?BHE=?DCE，又?DBC=45?，DE?BC，?DE=BE，?BHE?DCE，?DC=BH，?AB=BH(故选D 31.(2010重庆)已知:如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE(过点A作AE的垂线交DE于点P(若A
38、E,AP,1，PB,5 (下列结论:?APD?AEB;?点B到直线AE的距离为2 ;?EB?ED;?S，S,1，6 ;?S,4，6 (其中正确结论的序号是( D ) ?正方形APDAPBABCDA(? B(? C(? D(? 14 解:?APD绕点A旋转90?后与?AEB重合，所以?APD?AEB;且有?APD,?AEB,135?因为EA?AP，AE,AP,1，所以?APE为等腰直角三角形，有勾股定理可得AE,2 ，?APE,?AEP,45?， 所以?BEP,?AEB,?AEP,135?,45?,90?，所以?BPE为直角三角形，PB,5 ，AE,2 ，663所以EB,，易证?BFE为等腰直角三角形，所以BF,FE,，在直角三角形BFA中BF,，226AF,AE，EF,1，由勾股定理可得AB,，所以正方形的面积为4，6 ，S，S,4+6?APDAPB216，四边形AEBP的面积,S，S,，所以正确的是?( ?AEPEPB215