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1、重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。15的相反数是（ ）A5 B C D2计算的结果是（ ）A B C D3函数的自变量取值范围是（ ） A B C D4如图，直线相交于点，若，则等于（ ） A70 B80 C90 D1005下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节
2、能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查重庆市初中学生的视力情况D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6如图，是的外接圆，是直径，若，则等于（ ） A60 B50 C40 D30正面7由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（ ） A B C D8观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个 A B C D9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） A B C D10如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点
3、，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。12分式方程的解为 。13已知ABC与DEF相似且面积比为425，则ABC与DEF的相似比为 。
4、14已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系为 。15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 。16某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。三、解
5、答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。17计算：18解不等式组： 19作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：AB19题图20为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：植树2株的人数占32%（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整。四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每
6、小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21先化简，再求值：，其中22已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE轴于点E，OB=4，OE=2。（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式。23有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。（1）请你用画树状图或列表的方法，
7、求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。24已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农
8、村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA
9、=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题答案（参考）一ABC
10、BD CADBB二11 7.8410 12 X=-3 13 2：5 14 相切 15 16 30三 17 3 18 -3X2 19 （略）20（1）50 ，3 ，2 （2）14（图略）四 21化简得，代值得22.（1）y=- (2)y=-x+223 (1) (2)不公平（理由及修改略）24 （1）连结EC，证明略 （2）证明AEC是等边三角形，AB=25 （1）p=0.1x+3.8 月销售金额w=py=-5(x-7)+10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元 （2）列方程得 2000（1-m%）5(1-1.5 m%)+1.5313%=936化简得 3m-560m+21200=0 解
11、得 m= m=因为m1舍去，所以m=52.7852.826 (1)易证AEDBDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)所以抛物线解析式为 y=-x+x+1 (2)成立。M(-,), 所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DHOC于H，则DGHFAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO（3）存在。分三种情况：若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQAB，故舍去综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)