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1、长郡中学2010年上期高一数学（高一第二学期期末考试数学模拟题）（教师版）高一第二学期期末考试数学模拟题 一、选择题(153分,45分) f(x),lg(x,1)1(函数的定义域是 , B , (2,，,)(1,，,)1,，,)2,，,)A( B( C( D( 2.函数f (x)=2sinxcosx是 ( C ) A(最小正周期为2的奇函数 B(最小正周期为2的偶函数 C(最小正周期为的奇函数 D(最小正周期为的偶函数 3(假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的 轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品 质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检
2、验，这三种型号 的轿车依次应抽取( B ) 辆 A(16，16，16; B(8，30，10 ; C(4，33，11; D(12，27，9. 4(如右框图输出的S为( D ) A 15; B 17; C 26; D 40 5(已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|a+ 3b| = (C ) A( B( C( D(4 710136(把77化成四进制数的末位数字为( )A A(1 B(2 C(3 D(4 27(在?ABC中，已知tanA、tanB是方程3x，8x,1,0的两个根，则tanC等于 ( A )A(2 B(,2 C(4 D(,4 a8(设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时
3、,n( A )aa，,6Sa,11S,nn146nA(6 B(7 C(8 D(9 19(不等式的最大值是 ( B ) y,x(1,3x)(0,x,)34111 A( B( C( D( 24312647210(在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则a?b+b?c+c?a ABBCCA2等于( D ) A(0 B(1 C(3 D(,3 x,4y，3,0,z,2x，y11(目标函数，变量x,y满足3x，5y,25，则有 ( A ),x,1,32 A( B( z,12,z,3z,10z,maxminmaxmin5C(无最大值 D(既无最大值，也无最小值 zz,3,zmin12(某商品的
4、价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是 ( D ) A(不增不减 B(约增1.4% C(约减9.2% D(约减7.8% xf(x)13(设偶函数满足 (x0)，则= ( B ) ,f(x),2,4xfx,20，,xxx,24或xxx,04 或 A( B( ,xxx,06 或xxx,22 或 D( C(,14.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( A ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 15(已知等比数列,中=1，则前3项的和的取值范围是 ( D )saan32(,1(,0)
5、:(1,，,)3,，,)(,1:3,，,)A( B( C( D( 二、填空题(53分,15分) ,416(若向量=(2，,x)与=(x, ,8)共线且方向相反，则x=. abnn,1f(2)17(用秦九韶算法求n次多项式的值，当x=2时，求 f(x),ax，ax，？，axnn,11需用乘法运算_次，加法运算 _次. n, n-1 (218(已知抛物线在直线y =1上方部分的x值的取值范围是 yaxbxa,，,3(0),11_.-14 xxab,，,则的值是,23,n219(设等比数列a的前n项和Sa,，2，等差数列b的前n项和Tnnb,，2， nnnn则a，b, ( 2,120(若直角三角形的
6、斜边长为1，则其内切圆半径的最大值为 ( 2 三、解答题(58分,40分) ?21(已知向量OA =3i,4j，OB =6i,3j，OC =(5,m)i,(4，m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量( (1)若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件; (2)若ABC为直角三角形，且?A为直角，求实数m的值( ?解:(1)AB =(3，1) ，AC =(2,m，,m)，AB 与AC 不平行则m?1 . (2)AB ? AC 3=0 ， m= 2 22(设向量a,(sinx，cosx)，b,(cosx，cosx)，x?R，函数f(x),a?(a，b). (1)求函数
7、f(x)的最大值与最小正周期; 3(2)求使不等式f(x)?成立的x的取值集。 2222fxaabaaabxxxxx,，,，,，sincossincoscos，解: (1) ,1132,，1sin2cos21sin(2)xxx(),22224322,， ?fx的最大值为，最小正周期是。 ,，222(2)由(1)知 3323,，,，,fxxxsin(2)sin(2)0，222424 3,，,，,，,222,kxkkxkkZ,4883,3,xkxkkZ|,，,即成立的的取值集合是. fx,x，,882,1223. 已知函数 f(x),，(x,0).axf(x),0(1)解关于x的不等式; f(x)
8、，2x,0(0,，,)(2)若在上恒成立，求的取值范围. a,x，2a12f(x),0ax(x,2a),0解:(1)不等式，即，即，整理得， ,，,0,0axaxx(x,2a),0x|0,x,2a当时，不等式为，解集为; a,0x(x,2a),0x|x,0x,0,？当时，不等式为，又解集为. a,01211f(x)，2x,0,在(0,，,)(2)若上恒成立，即， ,，2x,0,？,2(x，)axax111的最小值为4， ？2(x，),4,解得a,0或a,.xa4,45AB处的雷达观测站发现其北偏东，相距海里的处有一24(有一位于202B 北,45，,A20货船正以匀速直线行驶，分钟后又测得该船
9、只位于点北偏东(其1, C0,45Atan,C中，)且与点相距海里的位置. ,5135A E(1)求该船的行驶速度; (2)在点的正南方海里处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)， AE20如果货船继续前行，它是否有触礁的危险,说明理由 解: (1)如图， AC,513AB,2021,220,45sec,1，tan,，,由,，tan,，BAC,526526B2 北cos,，2分 sec,262522 ,C由余弦定理得, BCAB，AC,2AB,ACcos,A 526 800，325,2，202，513，,.552655Q所以货船的行驶速度为(海里/小时). 4分 v,15513(2)如图所示，设直线A
10、E与BC的延长线相交于点Q, 在,ABC中，由余弦定理得, 222800，125,325310AB，BC,ACcosB,=, 2AB,BC102，202，55510,sinQ,sin(45,B),sin45cosB,cos45sinB,sinB, 105,ABQ在中，由正弦定理得 ABAQ202AQAQ,20, sinQsinB510510续前行有触礁的危险.8分 答船继1xa,125(已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前af(x),a(a,0,nn3f(n),cSS项和为,数列的首项为，且前项和满足,=+(b,0)bSSScnnn，1nnnnn,1n,2(). (1)求数列和的
11、通项公式; abnn10001(2)若数列前项和为，问的最小正整数是多少? TTnnnnbb2009nn，1x11,【解析】(1), ？f(1),a,？,fx，,33,12afcfc,21， , ,afcc,1，21，932 . afcfc,，32，3，2742a21812又数列a成等比数列， ，所以 ; c,1ac,n12a333,27nn,1a1211,*2nN,又公比q,，所以 ; a,2n,a3333,1n,2 QSSSSSSSS,，,，nnnnnnnn,1111S,0？,SS1又, ; b,0nnn,1n2Snn,，,，,111数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， Sn,S，,nnn22bSSnnn,121当， ; n,2，nnn,1*nN,(); ？,bn21n11111111T,，L,，K(2) n133557(21)21，,，nnbbbbbbbb，1223341，nn11111111111,，,，,，,1K ,2323525722121nn,，,11n,1; ,22121nn，,n100010001000 由得，满足的最小正整数为112.T,n,T,nn9212009n，2009