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1、2009年陕西省中考模拟数学试题及答案4陕西省教育课程改革试验区 宝鸡市金台中学 杨宏举 2009年中考数学模拟考试卷,四, (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 第I卷(选择题 共30分) 一(选择题(共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列运算正确的是( ) 532A、23，2,25 B、 2x,3x,x5210635325C、? D、 (,x)(,x),x(3ax,9ax),(,3ax),3x,a2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 3、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图1所示的是( ) xx,101
2、0,AB.,xx，,，,2020, xx，,，,1010,CD.,xx,2020,图1 4、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元(若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 ( )( 1011(A)5.47510(元) (B)5.47510 (元) 1111(C)0.547510 (元) (D)547510 (元) 15. 已知关于x的方程mx+2=2(mx)的解满足|x,|,1=0，则m的值是 ( ) 22222,A(10或 B(10或, C,10或 D(,10或 55556(一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是15cm，当重物上升15c
3、n时，A 滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为( )(取O 3.14，结果精确到1) A(115 B(60 C(57 D(29 图2 7、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市 某中学国家免费提供教科书补助的部分情况( 年 级 七 八 九 合计 项 目 每人免费补助金额(元) 110 90 50 人数(人) 80 300 免费补助总金额(元) 4000 26200 如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y， 根据题意列出方程组为( ) xy，,300xy，,300,A( B ( ,1109026200xy，,1109040002620
4、0xy，,xy，,80300xy，,80300,C( D ( ,11090400026200xy，,xy，,400026200,8(如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 ( ) 9、已知图?、?、?中阴影部分的面积依次记为S、S、S，则下列关于S、S、S大小123123关系正确的是( ) y y y y=-x+2 y=3x y= x x x o o 1 o ? ? ? A、S,S,S B、S,S,S C、S=S,S D、S=S,S123 213 132 132 10(如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点
5、将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则?OCD等于 ( ) A( 108? B( 144? C( 126? D( 129? 第?卷(非选择题 共90分) OAOB11、小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂，的长 2分别为米，米(如图3所示，当点B经过的路径长为 1A1米时，点经过的路径长为_米( 12、如图4，在边长为a的正方形 中剪去一个边长为b的小正方形 (a,b)，把剩下的部分拼成一个 梯形，分别计算这两个图形阴影 (图4) 部分的面积，验证了公式 ( 313.如图5所示，?O的半径为，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动
6、，当?O移动到与AC边相切时，OA的长为_. 图5 14、如图6，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_ (单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示) 图6 15、如图7，所在位置为(,1，,2)，所在位置的坐图7 标为(2，,2)，那么所在位置的坐标为,。 216.将抛物线(y,2x向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ( 三(解答题(共9小题，计72分。解答应写出过程) 22417、(5分)化简: (),2xxx，,22418(6分)先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x
7、轴、y轴上(如图8)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30?(如图9)，若AB,4，BC,3，请分别在图8和图9中求出点B和点C的坐标( 13 (备选数据:sin30?,，cos30?,) 22图8 图9 19(7分)如图10，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE,AD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H( 求证:(1)?ABD?DCE; (2)CE?CG,DF?AD( 图10 20(8分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16,
8、65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查(并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(11)和图(12)(部分) 61,65岁 51,60岁 3% 满意人数1401267% 12016,20岁 10016% 41,50岁 8015% 54536021,30岁 31,40岁 402439% 20% 209年龄段0 16,20岁21,30岁31,40岁41,50岁51,60岁61,65岁图11 图12 根据上图提供的信息回答下列问题: (,)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁; (,)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出
9、31,40岁年龄段的满意人数，并补全图2; (,)比较31,40岁和41,50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到1%)( 注:某年龄段的满意率,该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100,( ,，21.(8分) 图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成(按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s(解答下列问题: 图1 图2 图3 (1)按照要求填表: n 1 2 3 4 n 1 2 3 4 n 1 2 3 4 s 1 3 6 s 1 3 6 s 1 3 6 n 1 2 3 4 n 1 2 3 4 (2)写出当n
10、=10时，s = ( s 1 3 6 (3)根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出 s 1 3 6 相应的各点( n 1 2 3 4 (4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗,如果在某一函数图象上，求出该函 s 1 3 6 数的解析式;如果不在某一函数图象上，说明理由( 2.(8分)在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余22部分栽种花草，令剩余部分的面积为y(m)，道路的宽为x(m). (1)写出y关于x的关系式. 2(2)当剩余部分的面积为850m时，此时道路的宽为多少. 23(8分)据某气象中心观察和预测:发生于M地的
11、沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V(km/h)与时间t(h)的函数图象如图13所示，过线段OC上一点T(t,O)作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程S(km). (1)当t=4时，求S的值; (2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来; V:km/h:(3)若N城位于M地正南方向，且距M地 AB650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 30城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到N城,如果不会，请说明理由。 C tO:h:103520 图13 24(10分) 如图14，已知直线y,2x，12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴
12、上，以点M为圆心的?M与直线AB相切于点D，连结MD( (1)求证:?ADM?AOB; (2)如果?M的半径为2，请求出点M的坐标，并5529写出以为顶点(且过点M的抛物线的解析式; (,),22(3)在(2)的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与?AOB相似,如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在，请说明理由( 图14 M25、(12分)如图15， 四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)( 点ONAB从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发，以每秒1个单位长度CNPN的速度向运动(其中一个动点到达终点
13、时，另一个动点也随之停止运动(过点作垂P直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ( x(1)谁能先到达终点 (填M或N); (2)求?AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大; (3)是否存在点M，使得?AQM为直角三角形,若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由(5分). yCNB QPMAxO 图15 参考答案(四) 一( 1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C ,., 8.D 9.A 10.C 22二( .11、0.5 12、a-b=(a+b)(a-b)。13. 2 14 、2x+4y+6z;15. (,3,1) 3216.y=2
14、x+4x-1 ，24244xx,，三 17、解:原式, 2分 ,(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxx，,，,，,，,，,8(2)(2)xx, 4分 ，(2)(2)4xx，,2( 5分 18(解:在图(1)中，B(4，0)、C(4，3); 在图(2)中，分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，过B作BG?CF于G，133则有在Rt?ABE中，OE,ABcos30?,4,2，BE,ABsin30?,4,2， 223? B(2，2)( 设AB与CF交于点H， 则由?ABC,?AFH，?AHF,?CHB，得?BCG,?BAE,30?， 13 在Rt?BGC中，BG,BCsin30?,
15、3, 2243,333 ? OF,OE-FE,OE-BG,2-,， 2233，433 CF,CG，GF,CG，BE,，2,， 3233，443,3 ? C(，)( 3219. (1)先证四边形DBCE为平行四边形，则CE平行且等于DB( 且?ADB,?DEC，AD,BC,DE( 所以?ABD?DCE( DBDG,(2)由?DBF?GBC，可得， DFCBECCG又因为CE,DB，CB,AD，所以( ,DFAD即CE?CG,DF?AD( 20. 解: (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄 段是2130岁 (2分) 83(2)总体印象感到满意的人数共有(人) (3分) 400332，,10031
16、40岁年龄段总体印象感到满意的人数是 (人) (4分) 332(5412653249)66,，,20(3) 3140岁年龄段被抽人数是(人) (5分) 40080，,10066总体印象的满意率是 (6分) ，,100%82.5%83%80154150岁被抽到的人数是人,满意人数是53人, 满意率是 40060，,10053 (7分) ,88.3%88%60?3140岁年龄段满意率是83 %, 4150岁年龄段满意率是88%, ?4150岁年龄段比3140岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. (8分) 21. (1)10 (2)55 (3)略 (4)经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。 2S
17、,an，bn，c 设:此函数的解析式为由题意得: 1,a,2a，b，c,1,1,4a，2b，c,3b, 解得: ,2,9a，3b，c,6,c,0,112S,n，n 所以此函数的解析式为 2222. (1)y=(35,x)(26,x) 3 2=x,61x，910 2(2) 当y,850 m时 4 2即:x,61x，910,850 5 解得:x=1 6 1x=60(不合题意，舍去) 7 2答(略) 8 23. (1)U=3t OA1 S= (2分) ，4，12,242132 (2)S=(0?t?10) t,3t,t122S=30t,150 (10,t?20) 22 S=-t，70t,550(20,
18、t?35) (5分) 332t(0 (3)S=?t?10)最大值为150?650 1280 S=30t,150=650 ?t=,20不可能 232t，70t,550,650 S=,3?t=30，t=40，?20,t?35 ?t=30 (8分) 1224. 25( 解:(1)点 M NBt,OMt,2(2)经过t秒时， ,CNt,3AMt,42，BCA45则， ?= ，MAQ? ? QNCNt, 3PQt 1 ,，112SAMPQtt,，,，tt2?(42)(1)? ?AMQ22219,2? Sttt,，,，2 ,24,102?tt,? ?当时，S的值最大( 2(3)存在( ,CNt,3AMt,42，BCA45，MAQ设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则， ?= ,?若，则是等腰Rt?底边上的高 MAPQMQA，,AQM9011?是底边的中线 ? ? MA1(42)，,ttPQAPMA,PQ221? ?点的坐标为(1，0) t,M2,142，,tt?若，此时与重合 ? ? QMQPQMQPMA,，,QMA90t,1? ?点的坐标为(2，0) M