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1、陕西师大附中20122013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题 一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)1.设全集，集合,，则下列关系中正确的是( )(A) (B) (C) (D)2.下列四个函数中，在上是增函数的是( )(A) (B) (C) (D)3.下面的函数中是幂函数的是( )；(A) (B) (C) (D)4.若函数（，且）的图像恒过点，则点为( )(A) (B) (C) (D)5.函数且对任意正实数都有( )(A) (B)(C)(D)6.国内快递1000以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离()0500500100010001500邮资(元）5.006.007.00如果
2、某人在西安要快递800的包裹到距西安1200的某地，那么他应付的邮资是( )(A)5.00元 (B)6.00元 (C)7.00元 (D)8.00元7.已知函数在区间上递增,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)8.若函数对任意都有，则以下结论中正确的是( )(A) (B)(C) (D)9.已知函数是减函数，则的取值范围是( )(A)(B) (C) (D) 10.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为( )(A) (B) (C) (D)11.已知且,当时，均有,则实数的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)12.若函数在上既是奇函
3、数又是增函数，则函数的图像是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13.比较大小：_.14.已知函数,，则_.15.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在内,则下一步可断定该根所在的区间为_.16.下列几个命题：若方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；设函数定义域为，则函数与的图像关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_.陕西师大附中20122013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号1
4、23456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知集合，求实数，的值18.（）计算：； （）已知，用表示19.已知函数，设（）求函数的定义域及值域；（）判断函数的奇偶性，并说明理由20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(万元)和(万元)，它们与投入资金(万元)的关系有经验公式，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(万元)求：（）经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式；（）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润达到最大值，
5、最大值是多少？21.已知是定义在上的奇函数，当，且时，.（）判断函数的单调性，并给予证明；（）若对所有恒成立，求实数的取值范围.陕西师大附中20122013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号123456789101112答案DACDBCBAABDC二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案-2或2三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知集合，求实数，的值解：， ，故，故故，即，18.（）计算：； （）已知，用表示解：（）原式.（） ， ， 19.已知函数，设（
6、）求函数的定义域及值域；（）判断函数的奇偶性，并说明理由解: （）由得所以函数的定义域是. ， ， ，所以函数的值域是（）由（）知函数的定义域关于原点对称，且， 是偶函数 20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(万元)和(万元)，它们与投入资金(万元)的关系有经验公式，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(万元)求：（）经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式；（）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润达到最大值，最大值是多少？解：（）根据题意，得，（） ， 当时，即，时，即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最大值万元.21.已知是定义在上的奇函数，当，且时，.（）判断函数的单调性，并给予证明；（）若对所有恒成立，求实数的取值范围.解：（）证明：对任意的，则. ，是奇函数， ，即， ， 是增函数.（） 是增函数，则对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于，等价于，或，或. 的取值范围是.