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1、2009静安区初三数学模拟卷静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2009.4 ，满分150分,100分钟完成， 考生注意: 1(本试卷含三个大题，共25题(答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效( 2(除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤( 一、选择题:，本大题共6题,每题4分,满分24分， 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂 1,下列运算正确的是( ), 2352351023525(a),aa，a,aaa,a,aa,a，A， ，B， ，C，
2、，D，? x，1x,12,当时,等于， ，, x，1x,11,x,x,1 ，A， ，B， ，C， ，D， 3,下列方程中,有实数解的方程是， ，, 2223x，y，2,0x，2,0x，2,0x，2,0 ，A， ，B， ，C， ，D， 4,如果点C是线段AB的中点,那么下列结论中正确的是， ，, AC，BC,0AC,BC,0AC，BC,0AC,BC,0 ，A， ，B， ，C， ，D， ABCD5,四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ), ABCD,ADBC,ABBC,ACBD,，A， ，B， ，C， ，D， 6,某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以
3、固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是( ), 图1 ，B， ，C， ，D， ，A， 二、填空题:，本大题共12题,每题4分,满分48分， 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 2x,37, 在实数范围内分解因式:=_, x,1,0,2x,3,8,不等式组的解集是_, x,x9,方程的根是_, 2x,x，a,0ax10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_, x,3x，211,函数y =的定义域是_, yy,kxx12,如果函数的图像经过点，2,3，,那么随着的增大而_, x13,某公司生产10000盒某种商品, 原计划生
4、产天完成,实际提前2天生产完成,那么实际平均每天生产 x_盒(用的代数式表示), 14,从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数,那么取到素数的概率是_, 15,在Rt?ABC中,?C=90?,点G为重心,AB=12,那么CG=_, ,16,一斜坡的坡角为,坡长为100米,那么斜坡的高为_(用的锐角三角比表示), 17,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,?AOB=45?,BD=2,将?ABC沿直线AC翻折后,点B落在点B处,那么DB的长为 , 18,如图2,三个半径为1的等圆两两外切,那么图中阴影部分的面积为_, 图2 三、解答题:，本大题共7题,满分78分， 将下列各
5、题的解答过程，做在答题纸上 19,，本题满分10分， 111,1x,y,222(x,y)2,3已知:,求:值, 20,，本题满分10分， x，2161,2x,2x，2x,4解方程:, 21,，本题满分10分,第，1，小题满分6分,第，2，小题满分4分， 1452如图3,在Rt?ABC中,?C=90,AB=10,cosB=,点D在边BC上,tan?CAD=, ，1，求BD长, CB,bADaabCA,，2，设,用、的线性组合表示, 图3 22,，本题满分10分,每小题满分各2分， 某区为了了解九年级学生身体素质情况,从中随机抽取了部分学生进行测试,测试成绩的最高分为30分,最低分为23分,按成绩
6、由低到高分成五组(每组数据可含最大值,不含最小值),绘制的频率分布直方图中缺少了28.530分的一组，如图4，,已知2728.5分一组的频率为0.31,且这组学生人数比25.527分的学生多了28人,根据图示及上述相关信息解答下列问题: (1) 从左至右前三组的频率依次为:_, (2) 在图4中补画28.530分一组的小矩形, (3) 测试时抽样人数为_, 图4 (4) 测试成绩的中位数落在_组, (5) 如果全区共有3600名九年级学生,估计成绩大于27分的学生约有_人, 23,，本题满分12分， 已知:如图5,在梯形ABCD中,AB?CD,AC?BC,AC平分?DAB,点E为AC的中点,
7、1BC2求证:DE=, 24,，本题满分12分,第，1，小题满分7分,第，2，小题满分5分， 已知:如图6,点A，2,6，在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与 y轴相交于点C,且BC=2AC , (1) 求点B的坐标, 2y,ax，bx,9(2) 如果二次函数的图像经过A、B两点,求此二次函数的解析式. 图6 25,(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分3分， 已知:?O的直径AB=8,?B与?O相交于点C、D,?O的直径CF与?B相交于点E,设?B的半径yx为,OE的长为, yx(1) 如图7,当点E在线段OC上时,求关于的
8、函数解析式,并写出定义域, (2) 当点E在直径CF上时,如果OE的长为3,求公共弦CD的长, (3) 设?B与AB相交于G,试问?OEG能否为等腰三角形,如果能够,请直接写出BC 的长度，不必写过程，,如果不能,请简要说明理由, 图7 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1,B, 2,D, 3,B, 4,C, 5,D, 6,C, 二(填空题:(本大题共12题，满分48分) 131,x,a,(x，3)(x,3)24x,0x,27, 8, 9, 10, 11, 4,10000,32x,292100sin,12,减小
9、, 13, 14, 15,4, 16, 17, 18, 三、(本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分) 1,1x,y,xy,1y,2,3x,2，32,319.解:?,?,，各2分， 11111222222(x,y),x，y,2xy,2，3，2,3,2，1,2 ?.，2+1+1分， 2(x，2),16,x,220,解:,，3分， 2x，3x,10,0 ,，2分， (x,2)(x，5),0 , ，2分， x,2,x,512.，2分， x,2x,5 经检验:是增根,是原方程的根,，1分， x,5 所以原方程的根是, 4521. 解:(
10、1) 在Rt?ABC中,?C=90,AB=10,cosB=, 4，5,cosB?BC=AB=10=8. ，2分， 2222AB,BC,10,8,6 AC=,，1分， 1，2,tan，CAD在Rt?ACD中,CD=AC=6=3. ，2分， BD=BCCD = 83=5,，1分， 333CD,CB,b888(2) ?CD=3,CB=8,?CD=BC,?,，2分， 3AD,CD,CA,b,a8?,，2分， 22,，1，0.06,0.15,0.24, ，2，小长形的高频率为0.24,高为0.16, ，3，400, ，4，2728.5分, ，5，1980,，每题2分， 23,证法一:?AB/CD,?DC
11、A=?BAC,，1分， ?DAC=?BAC,?DAC=?DCA,?DA=DC,，1+2分， ?点E是AC的中点,?DE?AC,，2分， ?AC?BC,?AED=?ACB=90,，1分， 1DEAE1,.2BCAC2?AED?ACB,?DE=BC,，2+2+1分， 证法二:延长DE交AB于点F,，1分， ?AB/CD,?DCA=?BAC,，1分， ?DAC=?BAC,?DAC=?DCA,?DA=DC,，1+2分， ?点E是AC的中点,?DE?AC,，2分，?AC?BC,?CED=?ACB=90,?EF/BC,，1分， 12?点F是AB的中点,?EF=BC,，1+1分， 1DECE,2EFAE ?
12、,?DE=EF=BC,，1+1分， ky,x24,解:，1，设反比例函数解析式为, k,6,2?点A，2,6，在反比例函数图像上,?,，1分， 12y,xk,12 ?,?反比例函数解析式为,，1分， 当点B在第一象限时, 过点A、B分别作AD/x轴,BE/x轴,AD、BE与y轴分别相交于D、E,，1分， BEBC,ADAC则AD/BE,?,，1分， ?BC=2AC,?BE=2AD=22=4, 12y,34x,4当时,?点B的坐标为，4,3，,，1分， 当点B在第三象限时,同理可求得点B的坐标为，4,3，,，2分， ?点B的坐标为，4,3，或，4,3，, 3,3,16a，4b,9,a,4,6,4
13、a,2b,9,b,0.,，2，当点B为，4,3，时,，1+1分， 32y,x,94?此时二次函数解析式为,，1分， a,0,3,16a,4b,9,3,6,4a,2b,9,b,.,2,当点B为(4,3)时,(不符合题意,舍去)，2分， 32y,x,94?二次函数解析式为, 1225,解:，1，联结BE,?O的直径AB=8,?OC=OB=AB=4,?BC=BE, CEBC,CBOC?BEC=?C=?CBO,?BCE?OCB,?,，1+1+1分， 4,yx,x4?CE=OCOE= 4y, ?,，1分， 12y,4,x.4?y关于x的函数解析式为定义域为0x?4,，1+1分， 1CE2 ，2，作BM?
14、CE,垂足为M,?CE是?B的弦,?EM=, 设两圆的公共弦CD与AB相交于H,则AB垂直平分CD, ,sin，COB,OB,sin，COB,BM?CH=OC,，1分， 1111(4,3),CE2222当点E在线段OC上时,EM=，OCOE，=, 17，3,22,，1分， ?OM= EM +OE=7152222OB,OM,4()1522?BM=,?CD=2CH=2BM=,，1分， 1171(4，3),CE2222当点E在线段OF上时,EM=，OC+OE，=, 71,3,22?OM= EMOE =,，1分， 1372222OB,OM,4()3722?BM=,?CD=2CH=2BM=,，1分， 412,57 ，3，?OEG能为等腰三角形,BC 的长度为或,，有一解正确2分,全对3分，