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1、高一数学上学期期中检测(必修1) 数学试题4高一数学上学期期中检测 数学试题4 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. A,1,2,3,5B,2,4,6U,1,2,3,4,5,6,7,81(设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为( ) ,24,61,3,54,6,7,8A( B( C( D( ,22(设f:x?x是从集合A到集合B的映射，如果A,1,2，则A?B为 ( ) A(? B(?或2 C(1 D(?或1 1,1,1,33(设,，则使函数的定义域为R的所有的值为( ) y,x,2,A(1,3 B(-1,1 C(-1,3 D(-1,1,3 xx4(设,用二分法求方程内近
2、似解的过程中得，fx,3，3x,83，3x,8,0在1,2则据此可得该方程的有解区间是( ) ，f1,0,f1.5,0,f1.25,0,(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)A( B( C( D(不能确定 60.70.76log6，5(三个数的大小关系为( ) 0.760.760.7 0.76log6,0.7log66,A(B( 0.70.70.7660.7 log660.7,log60.76, C(D( 0.70.7f(x)f(2),0x,0,5f(x)fx()0,5,56(设奇函数的定义域为且，若当时， 的图象如右图,则不等式的解,是( ) y (2,5(,2,0)(,2,5,
3、(2,5(2,0)2,5,:A( B( C( D( ，,2 5 o x 1y,7(函数的值域是( ) 2x，11,，,)(0,1(,1(0,，,)A( B( C( D( fx()f(x)f(1)0,)，,8(已知偶函数在区间单调递增，则满足,的取值范围是( ) x,B(-1，0) C(0，1) D(-1，1)A(-1，1)29(的图象有4个交点，则实数a的取值范围是( )函数y,|x,1|与y,aA(0，+) B(-1，1) C(0，1) D(1，+) ,1 x,ex,0.,g(x),1gx(),10(设则关于的不等式的解是( ) x,lnxx,0.,(,1(,e0,e0,1A( B( C(
4、D( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分( (3,x)f(x),logf(3x)11(设函数，则函数的定义域是_. 221,x,212(设集合M,x|xa，集合N,x|，若集合N是集合M的子集，则实数a的取值范围是_. xfx()f(2),x,013(已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则_. fx()2,x14(函数f(x),a，log(x，1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_. a三、解答题:本大题共3小题，共30分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(指对数的运算 mn100,510,215(,本小题10分)已知， 2m，n(1)求的值. 2m，n(2)
5、 xxx均为正实数，若函数f(x),logx(a,0且a?1)且f(xxx),， 、122010a122010222求f()，f()，f()的值 xxx122010,42,A,xx,416(,本小题10分)设集合，( B,x,1,x，3,A:B(1)求集合; 22x，ax，b,0b(2)若不等式的解集为B，求，的值( a2 1117(,本小题10分)已知函数 (),，fxx22，1(1) 证明:函数f(x)是奇函数. (2) 证明:对于任意的非零实数恒有x f(x)_. 五、解答题:本大题共3小题，共40分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 2c,020(,本小题13分)已知二次函数(
6、其中) f(x),x,ax，c,(f(x),1,试讨论函数的奇偶性. fx()f(x)g(x),2,当为偶函数时若函数，试证明:函数在上单调递减，在上单(0,c)(c,，,)gx(),x调递增; 21(本小题满分13分) 3 f(m，n),f(m),f(n);单调函数， 已知f(x)是定义在R上的对任意的实数m,n总有:(. 且x,0时，0,f(x),1(1)证明:f(0)=1且x1; 1122) (当f(4),时，求使f(x,1),f(a-2x),对任意实数x恒成立的参数a的取值范围.16422(本小题满分14分) 22已知函数，且定义域为(0，2). f(x),x,1，x，kx(1)求关于
7、x的方程+3在(0，2)上的解; f(x),kxk(2)若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围; f(x)f(x),0(3)若关于x的方程在(0，2)上有两个不同的解，求k的取值范围。 x,x12高一数学上学期期中检测 数学试题4 4 第一部分 基础检测(共100分) C 3、 A 4 、B 5、 D 1、B 2、6(D 7、B 8、A 9、C 10、B 1(,1)aa,411答案: 12答案: 13 答案: 14答案:a,. ,42m2m100,10,515解析:(1)方法一:， 2分 2mn2m，n？10,10,10,10， 4分 ？2m，n,1 5分 m方法二:， 2分 ？1
8、00,5,？2m,lg5n， 3分 ？10,2,？n,lg2？2m，n,lg5，lg2,lg10,1 5分 (2)由(1)可知f(xxx),f(x)，f(x)，f(2010),1 7分 12201012222?f()，f()，f(),2f(x)，f(x)，f(x) 9分 xxx122010122010,21,2. 10分 2,A,xx,4,x,2,x,216、解:， 2分 ,4x,1， 4分 ,B,x,1,x,0,x,3,x,1,x，3x，3,？A:B,x,2,x,1(1);. 6分 22x，ax，b,0,B,x,3,x,1(2)因为的解集为， 22x，ax，b,0,3和1所以为的两根， 8分
9、 a,3，1,2a,4b,6故，所以，(. 10分 ,b,3，1,2,x1112f(,x),，,，17解析:(1) . 2分 ,xx22，121，21111. 4分 ,，1,f(x)xx21，221，2又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. . 5分 5 g(x),(2)证明:令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，. 6分 xx当x,0时，由指数函数的单调性可知:. 7分 2,1,？1，2,2,111110,，故x,0时有x f(x)0. . 8分 可得？,，,f(x),0xx1，22221，2g(x),又x f(x)是偶函数，当x,0时，,x,0，?当x,0时g(x)
10、,g(,x)0，即对于x?0的任何实数x，均有x f(x)0. . 10分 18. 答案:20 xxx19、答案:, 321f(x)20解析:(1) 函数的定义域为R关于原点对称. 1分 22a,0时，f(x) 故此时函数是偶函数.2分 f(,x),(,x)，c,x，c,f(x),a,0时，？f(0),c,0,f(x)f(,x),f(x),f(x)c,0 ,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶？(a,0时，f(x)函数,所以函数是非奇非偶函数.4分 (其他合理方式解答相应给分) cf(x)a,0，g(x),x，(2)为偶函数由,1,知.5分 ？x11gx,gx,x,x，c,()()()(
11、)，则.7分 若取x、x且x,x12121212xx12cxx,c12x,x,()(1),(x,x),=9分 1212xxxx1212xx,c12x,x,0,则0 若任取x、x,(c,，,),且x,x121212xx12g(x)0，n=0，有f(m)=f(m)?f(0) ， ?x0时0f(x)1 ?f(0)=1 3分 又设m=x0 则0f(x)1， 即x16分 f(,x)1？f(x)是定义域R上的单调函数，又f(0),1,f(4),(2) 16?f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分 1129分 f(4),f(2),且由(1)可知f(x),0,所以f(2),.16412210分 于是原不等
12、式变为f(x,1)，(a,2x),，即f(x-1，a-2x),f(2),4211分 ？f(x)是定义域R上的单调递减函数，可得，x-1，a-2x,2对任意实数x恒成立，213分 即x-2x，a-3,0对任意实数x恒成立,4,4(a,3),0,？a,4222222解(1),+3即 ？f(x),kx？f(x),x,1，x，kxx,1，x,322220,x,1当时，此时该方程无解. 1分 x,1，x,1,x，x,122221,x,2当时，原方程等价于:此时该方程的解为. x,1，x,2x,12x,2,综上可知:方程+3在(0，2)上的解为.3分 f(x),kx222(2)， f(x),x,1，x，k
13、x？kx，1x,(0,1？f(x),24分 2x，kx,1x,(1,2)？k，1，1,2，1，k,1 ，5分 k,0k？此时k,0可得:若是单调递增函数，则 6分 f(x),14k,0k？此时k,8若是单调递减函数，则，7分 f(x),24(,8,(0,，,)k综上可知:是单调函数时的取值范围为.8分 f(x)0,x,1kx,1(2)解法一:当时，? 22x，kx,1,01,x,2当时，? 2x,(1,2)k,0若k=0则?无解，?的解为故不合题意。9分 21k,0若则?的解为x,， k12k,1(?)当时，时，方程?中 ,(0,1,k，8,0,k故方程?中一根在(1，2)内另一根不在(1，2
14、)内，10分 7 k,1,g(1),0,17,2k,1设，而则 又，故，11,xx,0,k,1g(x),2x，kx,1,712g(2),02k,2,2,分 1?)当时，即或k,0时，方程?在(1，2)须有两个不同解，12分 (,(0,1,1,k,0k1而，知方程?必有负根，不合题意。13分 xx,0122714分 综上所述，,k,1222 略解法二，9分 f(x),0,|x,1|，x,kx12x,1,x,22x,2,1,1,2xx？,k,221|,1|，,xx ,10分 ,0,x,11,0,x,1,x分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明)13分 77利用该分段函数的图象得14分 1,k,k,1228