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1、高考资源网() 您身边的高考专家 指数函数?例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: 1xx，,21,2x (1)y3(2)y(3)y,2133,解 (1)定义域为x?R且x?2(值域y,0且y?1( x+2(2)由2,1?0，得定义域x|x?,2，值域为y?0( x-1(3)由3,3?0，得定义域是x|x?2，?0?3,3x,1,3， ?值域是?,(0y3xxxx【例2】指数函数y,a，y,b，y,c，y,d的图像如图2(6,2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 A(a,b,1,c,d B(a,b,1,d,c C( b,a,1,d,c D(c,d,1,a,b 解 选(c)，在x轴
2、上任取一点(x，0)，则得b,a,1,d,c( 【例3】比较大小: 3589(1)2、的大小关系是:(2481641 3,52()(2)0.624.13.6(3)4.5_3.7 11234358923589解(1)?，22224282162,x函数,，,，该函数在,?，?上是增函数，y221() 132413859又,，?,( 版权所有高考资源网 - 1 - 高考资源网() 您身边的高考专家 413,52解 (2)0.611?,，,，()2 413,52?,(0.6()23.64.13.6解 (3)借助数4.5打桥，利用指数函数的单调性，4.5,4.5，作函数y1xx3.63.6,4.5，y,
3、3.7的图像如图2(6,3，取x,3.6，得4.5,3.7 24.13.6? 4.5,3.7( 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)(若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)(其二构造一个新的幂作桥梁，这个新4.13.63.64.1的幂具有与4.5同底与3.7同指数的特点，即为4.5(或3.7)，如例2中的(3)( nn，n,11n【例4】比较大小与,且?，,(aa(a0a1n1)1nn,1ann,1()解a, n，1na1当,，?,，,，0a1n10nn,1()1nn，1n,1nn
4、n(),11?,，?,aaa1a1n10当,时，?,，,， (),1nn1nn，1n,1nnn(),11?,，,aaa【例5】作出下列函数的图像: 1x，1x (1)y(2)y22,，()2|x-1| (3)y,2(4)y,|1, 版权所有高考资源网 - 2 - 高考资源网() 您身边的高考专家 x3| 11x，1解 (1)y(264)(0)(11),的图像如图(,，过点，及,，()22 1x是把函数,的图像向左平移个单位得到的(y1()2xx解 (2)y,2,2的图像(如图2(6,5)是把函数y,2的图像向下平移2个单位得到的( |x|x|解 (3)利用翻折变换，先作y,2的图像，再把y,2
5、的图像向右平移1个|x-1|单位，就得y,2的图像(如图2(6,6)( xx解 (4)作函数y,3的图像关于x轴的对称图像得y,3的图像，再把y,x3的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到(如图2(6,7) 32x,，5x6【例6】求函数,的单调区间及值域(y()4 3u22解 ux5x6yuux5x令,，则,是关于的减函数，而,()455，在?，上是减函数，在?，?上是增函数(?函数6xx(),，22 3552x,，5x6y,的单调增区间是?，单调减区间是，?()(),，42251122又?,，,?，ux5x6()x,244
6、31u 函数,，在?，?上是减函数，yu(),，44431082,，x5x6所以函数,的值域是，(y()( 版权所有高考资源网 - 3 - 高考资源网() 您身边的高考专家 11xx【例7】求函数,，?的单调区间及它的最大值(y1(x0)()(),42111131xxxx22解 yux0,，令,，?，()()()()1,，,， 22224211x2?,?，又?,是?，?上的减函数，函数,0u1ux0)y()()u,2231111x，在?，上为减函数，在，上是增函数(但由,?u1)0()0422221111xxx得?，由?，得?，?函数,，单调增x110x1y1()()(), 2242区间是，?
7、，单调减区间，1)01当x,0时，函数y有最大值为1( xa,1 【例8】已知,f(x)(a1)xa，1(1)判断f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的值域; (3)证明f(x)在区间(,?，?)上是增函数( 解 (1)定义域是R( ,xxaa,1,1 f(x)f(x),，,xxaa，1，1?函数f(x)为奇函数( x,1,1，1ayyx,0,(2)yy1a1y1函数,，?，?有,， xy,11,ya，1即f(x)的值域为(,1，1)( (3)设任意取两个值x、x?(,?，?)且x,x(f(x),f(x) 121212x,1x,1xxll22aaaa,2()xxx112,，?,，,，,，,aaaa1xx(1)12x，1x，1xxl2l2aaaa，()()11 x2a，,，?,，故在上为增函数(1)0f(x)f(x)f(x)R 版权所有高考资源网 - 4 - 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 -