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1、高一数学必修1知识点总结.doc高一数学必修1知识点总结 高一数学必修一知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:X Kb 1.C om 非负整数集(即自然数集) 记作
2、:N 正整数集 :N*或 N+ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R 1)列举法:a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合xR|x-3>2 ,x|x-3>2 3) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4) Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集
3、合A,记作A B或B A 2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5) 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。AA ? 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ? 如果 AB, BC ,那么 AC ? 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数
4、: 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交 集并 集补 集 定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集(记作A B(读作A交B)，即A B=,x|x A，且x B,( 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集(记作:A B(读作A并B)，即A B =x|x A，或x B)( 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作 ，即 CSA= 韦 恩 图 示 性 质A A=A A = A B=B A A B
5、A A B B A A=A A =A A B=B A A B , A B B (CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= ( 二、函数的有关概念 1(函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义
6、域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); ?定义域一致 (两点必须同时具备) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法
7、(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义: 在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 1.描点法: 2.图象变换法:常用变换方法有三种:1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么