最新高一数学必修1知识点总结及练习题优秀名师资料.doc

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1、高一数学必修1知识点总结及练习题高一数学必修1各章知识点总结 三、集合的运算 第一章 集合与函数概念 运算交 集 并 集 补 集 一、集合有关概念 类型 1. 集合的含义 定 设S是一个集合，A是由所有属于A且属由所有属于集合A或2. 集合的中元素的三个特性: 义 S的一个子集，由S中于B的元素所组成属于集合B的元素所(1) 元素的确定性如:世界上最高的山 所有不属于A的元素组(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B成的集合，叫做S中子(3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 :B(读B交集(记作A

2、的并集(记作:A集A的补集(或余集) 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 作A交B)，即(读作A并B)，即 记作CAS(1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 :AB=,x|xA，且即AB =x|xA，,(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 S CA= x|x,S,且x,ASxB,( 或xB)( , 注意:常用数集及其记法: A 非负整数集(即自然数集) 记作:N 韦 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R S AABB恩 A 图 1) 列举法:a,b,c 图2图12) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来

3、，写在大括号内表示示 集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 :AA=A A=A A性 :A) (CB) (Cuu3) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 :A= A=A := C (AB) u4) Venn图: :AAB=BA B=BA 4、集合的分类: :(CA) (CB) uu:ABA AB, , (1) 有限集 含有有限个元素的集合 := C(AB) u: ABB ABB ,质 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2:A (CA)=U (3) 空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, u:A (CA)= ( u二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 例题: A,

4、B注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) 集合。 A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5) 223.若集合M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x?0，则M与N的关系是 . ,实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围

5、是 ,axxa,xx12,?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有AB(或BA) 40人，化学实验做得正确得有31人， ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 M= . nn-122, 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 7.已知集合A=x|

6、x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| 22x-mx+m-19=0, 若B?C?，A?C=，求m的值 (3)区间的数轴表示( 5(映射 二、函数的有关概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个,和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: 映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象

7、)” ,y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义对于映射f:A?B来说，则应满足: 域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; 叫做函数的值域( (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; 注意: (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 6.分段函数 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (1)分式的分母不等于零; (2)各部分的

8、自变量的取值情况( (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集( (3)对数式的真数必须大于零; 补充:复合函数 (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定f、g的复合函数。 义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 二(函数的性质 (6)指数为零底不可以等于零， 1.函数的单调性(局部性质) (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (1)增函数 , 相同函

9、数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) 的任意两个自变量x，x，当xx时，都有f(x)f(x)，那么就说f(x)121212(见课本21页相关例2) 在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 2(值域 : 先考虑其定义域 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，当xx时，都有1212 (1)观察法 f(x),f(x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)12(2)配方法 的单调减区间. (3)代换法 注意:函数的单调性是函数的局部

10、性质; (2) 图象的特点 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到A)的图象(C上每一点的坐标右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (2) 画法 (A)

11、 定义法: A、 描点法: 1 任取x，x?D，且x1，且?( nn10(函数最大(小)值(定义见课本p36页) n, 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 0,01 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ?a(a,0),nnnn2 利用图象求函数的最大(小)值 a,a?a,|a|,当是奇数时，当是偶数时， nn,a(a,0),3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ?2(分数指数幂 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减正数的分数指数幂的意义，规定: 则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); m如果函数y=f(x)在区间a，b上单

12、调递减，在区间b，c上单调递增*nmna,a(a,0,m,n,N,n,1)，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); m,11例题: *n a,(a,0,m,n,N,n,1)mnm1.求下列函数的定义域: ana2x,12xx,215? ? y,1(), 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 y,x，1x，,333(实数指数幂的运算性质 rrr，sa,0a,1，且; 说明:1 注意底数的限制a,aa?(1)? x2 ; a,N,logN,x(a,0,r,s,R) ; ?arsrs3 注意对数的书写格式( logN?(a),a a(2) 两个重要对数: (a,0,r,s,R)

13、;lgN1 常用对数:以10为底的对数; ?rrs(ab),aa(3) e,2.71828？lnN2 自然对数:以无理数为底的对数的对数( ?(a,0,r,s,R) ( , 指数式与对数式的互化 (二)指数函数及其性质 x1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函y,a(a,0,且a,1)幂值 真数 数，其中x是自变量，函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1( b2、指数函数的图象和性质 a, N, b ,logNaa1 0a1 0a0,a0,函数y=a与y=log(-x)的图象只能是 ( ) a轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点( x2ax，b

14、x，c,0(3)?,，方程无实根，二次函数的图象与轴无x交点，二次函数无零点( 5.函数的模型 收集数据 画散点图 1log27，2log24，log355log22332.计算: ? ;?= ;= ; 225, log6427不 选择函数模型 141符7,03,0.75? = 3320.064,(,)，(,2)，16，0.01 合8实际高中数学必修2知识点 求函数模型 一、直线与方程 ，时， 当l:y,kx，bl:y,kx，b111222(1)直线的倾斜角 ; l/l,k,k,b,bl,l,kk,11212121212定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x

15、轴平行或重注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0?,180? (7)两条直线的交点 (2)直线的斜率 相交 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111?定义:倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k，,0AxByC,111k,tan,表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 交点坐标即方程组的一组解。 ,，,0AxByC,222,90k,0k,0当时，; 当时，; 当时，k不存在。 ,，,，90,180,0,90l方程组无解l ; 方程组有无数解与重合 ,l/l

16、,1212y,y21k,(x,x)?过两点的直线的斜率公式: 12AxyBxy(,),，()(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点， 1122x,x2122|()()ABxxyy,，,则 2121注意下面四点,(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90?, x,x12Ax，By，C00(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离 l:Ax，By，C,0，Px,y001d,(2)k与P、P的顺序无关,(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得, 2122A，B(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (10)两平行直线距离公式 (3)直线方程

17、 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 ?点斜式:直线斜率k，且过点 y,y,k(x,x)，x,y二、圆的方程 11111、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 注意,当直线的斜率为0?时,k=0,直线的方程是y=y。 12、圆的方程 当直线的斜率为90?时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示(但因l上每222，a,b(1)标准方程，圆心，半径为r; x,a，y,b,r一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。 1122y,kx，b?斜截式:，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b (2)一般方程 x，y，Dx，Ey，F,

18、022yyxx,1DE22,11D，E,4F,0当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 xxyy,r,D，E,4F?两点式:()直线两点， ，,x,y，x,y,12121122222,yyxx,21212222D，E,4F,0D，E,4F,0当时，表示一个点; 当时，方程不表示任何图形。 xy?截矩式: ，,1(3)求圆方程的方法: ab一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， ll(,0)a(0,)bab,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 yyxx需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; Ax，By，C,0?一般式:

19、(A，B不全为0) 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 12注意:?各式的适用范围 ?特殊的方程如: 、直线与圆的位置关系: 3y,b平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); x,a直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断: 222(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 l:Ax，By，C,0(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，Ca,b，C:x,a，y,b,r(一)平行直线系 Aa，Bb，Cd,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交，则有; d,平行于已知直线(是不全为0的常数)的

20、直线系:Ax，By，C,0A,B2200000A，B222Ax，By，C,0(C为常数) 00(2)设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个l:Ax，By，C,0，C:x,a，y,b,r(二)过定点的直线系 一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有 ,，y,y,kx,x(?)斜率为k的直线系:，直线过定点; ，x,y,0,l与C相切,0,l与C相离,0,l与C相交; 00002xx，yy,r注:如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中00l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0(?)过两条直线，的交点的直线系方程为 22221111，x,y表示切点坐标，r表示半径。 00

21、l(为参数)，其中直线不在直线系中。 ,，Ax，By，C，,Ax，By，C,02111222 (3)过圆上一点的切线方程: 2(6)两直线平行与垂直 2xx，yy,r?圆x+y=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为 (课本命题)( 2200002222一个矩形。 +(y-b)=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r (课?圆(x-a)0000(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 本命题的推广)( 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 4、圆与圆的

22、位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 222222(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 设圆， ，C:x,a，y,b,R，C:x,a，y,b,r111222几何特征:?上下底面是两个圆;?侧面母线交于原圆锥的顶点;?侧面展开图是一个弓形。 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 d,R，r当时两圆外离，此时有公切线四条; 几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 d,R，r当时两圆外切，

23、连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 2、空间几何体的三视图 R,r,d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 d,R,r当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; 俯视图(从上向下) d,0d,R,r当时，两圆内含; 当时，为同心圆。 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征

24、3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点:?原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ?原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 互相平行，由这些面所围成的几何体。 h为斜高，l为母线) (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 1S,rlS,chS,2,rh S,chABCDE,ABCDEAD表示:用各顶点字母，如五棱柱或用对

25、角线的端点字母，如五棱柱 圆锥侧面积直棱柱侧面积圆柱侧正棱锥侧面积2几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相1 S,(r，R),l等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 S,(c，c)h圆台侧面积12正棱台侧面积2(2)棱锥 22，S,2,rr，l， S,r，rl，Rl，R ，S,rr，l定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 圆柱表圆台表圆锥表分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 21P,ABCDE1表示:用各顶点字母，如五棱锥 2VShr

26、h,VSh, VSh,V,rh圆柱柱锥圆锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截33面距离与高的比的平方。 11122,，,，,VSSSShrrRRh()() VSSSSh,，()圆台(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 台333分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 P,ABCDE表示:用各顶点字母，如五棱台 几何特征:?上下底面是相似的平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:

27、?底面是全等的圆;?母线与轴平行;?轴与底面圆的半径垂直;?侧面展开图是范围是(0?，90?，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明:(1)判定空间直线是异面直线方法:?根据异面直线的定义;?异面直线的判定定理 (2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。 ?求异面直线所成角步骤: A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角 (7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 (8)空间直线与平面之间的位

28、置关系 直线在平面内有无数个公共点( 2434,R(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=,R球面球 3 4、空间点、直线、平面的位置关系 (1)平面 a?,A a? 三种位置关系的符号表示:a,? 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的; (9)平面与平面之间的位置关系:平行没有公共点;? ? 平面的表示:通常用希腊字母、表示，如平面(通常写在一个锐角内); 相交有一条公共直线。?,b 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 5、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 A,A,? 点与平面的关系:点A在平面内，记作;点不在平面内，记作 A,线面平行的判

29、定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ,点与直线的关系:点A的直线l上，记作:A?l; 点A在直线l外，记作Al; 线线平行线面平行 ,直线与平面的关系:直线l在平面内，记作l;直线l不在平面内，记作l。 ,线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， (2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 ,(即直线在平面内，或者平面经过直线) (2)平面与平面平行的判定及其性质 应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内 两个平面平行的判定定理 (

30、1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 AlBlABl,用符号语言表示公理1: (线面平行?面面平行)， (3)公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 (2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。 (线线平行?面面平行)， 公理2及其推论作用:?它是空间内确定平面的依据 ?它是证明平面重合的依据 (3)垂直于同一条直线的两个平面平行， (4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 两个平面平行的性质定

31、理 (1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行?线面平行) 符号:平面和相交，交线是a，记作?,a。 (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行?线线平行) PABABlPl,:,符号语言: 、空间中的垂直问题 7公理3的作用: (1)线线、面面、线面垂直的定义 ?它是判定两个平面相交的方法。 ?两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ?它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ?线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 ?它

32、可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 ?平面和平面垂直:如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成(5)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。 (6)空间直线与直线之间的位置关系 (2)垂直关系的判定和性质定理 ? 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ?线面垂直判定定理和性质定理 ? 异面直线性质:既不平行，又不相交。 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 ? 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 性质定

33、理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ? 异面直线所成角:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a?a，b?b，?面面垂直的判定定理和性质定理 则把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个高中数学必修3知识点 平面。 9、空间角问题 一:算法初步 (1)直线与直线所成的角 ,?两平行直线所成的角:规定为。 01:算法的概念 ?两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直

34、角的角，叫这两条直线所成的角。 ,a,b?两条异面直线所成的角:过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，(1)算法概念:在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 (2)直线和平面所成的角 某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在,090?平面的平行线与平面所成的角:规定为。 ?平面的垂线与平面所成的角:规定为。 有限步之内完成. ?平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 (2)算法的特点: 求

35、斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作，二证，三计算”。 在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线， ?有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一无限的. 点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 (3)二面角和二面角的平面角 ?确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结?二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 果，而不应当是模棱两

36、可. ?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，(?顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 ?直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ?求二面角的方法 ?不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不定义法:在棱上选择有关点，过这个点分别

37、在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二同的算法. 面角的平面角 7、空间直角坐标系 ?普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算,OBCDDABC,(1)定义:如图，是单位正方体.以A为原点， ,器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. x轴.y轴.z轴A分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 2: 程序框图 1)O叫做坐标原点 2)x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 (2)右手表示法: 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为(1)程序框图基本概念: x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。 ?程序构图的概念:程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文(,)xyz(,)xyz(3)任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，