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1、高一数学必修1综合测试题(3)学而思网校 高一数学必修1综合测试题(三) 一、 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 22x,px，6,01(方程的解集为M，方程的解集为N，且x，6x,q,0,M:N,2,p，q,那么( ) A(21 B(8 C(6 D(7 xx，,1,0,fx(),2xx,0,ff(2),2(已知函数，则的值为( )( A(1 B(2 C(4 D(5 3(、函数 的零点所在的区间是( ) f(x),x,3，logx3A(0，1) B(1，3) C(3，4) D(4，+) ,xx|02,yy|02,(设A=, B
2、=, 下列各图中能表示集合A到集合B的4映射的是 yyyy333322221111x231x231x0x231023100B.C.D.A. 5(下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) 1x 2 A.y = x (x?(0,+?) B.y = 3(x?R) 13C.y = x (x?R) D.y = lg|x| (x?0) xy,2,16(函数的值域是( ) ,1,，,00,:,，,1,A、 B、 C、 D、，(,1)0,，,: ，1 学而思网校 27(已知二次函数的部分对应值如下表. f(x),ax，bx，c(a,0,x,R)x-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y-24
3、-10 0 6 8 6 0 -10 -24 f(x),0则不等式的解集为 ( ) A.(,0)B.(,1):(3,，,)C.(,1)D.(3,，,) 8(若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上( ) ，fx,3,11,3(A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分， ,f(100),9(已知幂函数的图象经过点(9，3)，则 f(x),x,210(设, 则a，b，c的大小关系是 (按从小到大abc,log3,log4,0.340.3的顺序). 24,)，,11(若函数在上是
4、增函数，则实数的取值范围fxxax()2(1)2,，,，a是 ( 2fxxx,，ln22，yfx,，x,0R12.已知定义在上的函数是偶函数，且时， fx，x,0当时， 解析式是 . 213(已知集合A=x?R|ax,3x+2=0, a?R,若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 . 14(深圳市的一家报刊摊点，从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社2 学而思网校 买进 份，才能使每
5、月所获的利润最大,并计算他一个月最多可赚得 元, 三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2,U,R,B,xx,aA,xx,4,015(本题满分12分)已知:全集，; A:BA:Ba,1?若，求，; ?若，求:实数的取值范围。 CA,BaU16(本小题满分14分)计算下列各式的值 211830,232(2),(,9.6),()，()? ; 4272427log27? . loglg25lg47，3317( (本小题满分14分) (I)求函数的定义域; f(x),log(1，x)，3,4x34x， (2) 判断并证明函数f(x)=的奇偶性 x4x，x,2,
6、，,)(3) 证明函数 f(x)= 在上是增函数，并求在上的值f(x)4,8x域。 axb，(,),，,fx(),18(本小题满分14分)函数是定义在上的奇函数，且2x，13 学而思网校 12( f(),25fx()ab, (1)求实数，并确定函数的解析式; fx()(1,1), (2)用定义证明在上是增函数; fx()fx() (3)写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值,如有，写出最大值 或最小值(本小问不需说明理由) 19(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知
7、投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图) (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。 (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元, yy,., ,., , x, , , xfx()f(0)1,20(本小题满分14分)已知二次函数满足条件，及fxfxx(1)()2，,( fx()(1)求函数的解析式; 4 学而思网校 yfx,()yxm,，2(2)在区间,1，1上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围; 参考答案 一、选择题: 1(A 2(D 3(B 4(D 5(C 6(C 7(B 8(D
8、二、填空题: 2fxxx,，ln22，,9(10 10(bac 11(a?3 12( 913(a=0或a? 14( 400， 3315。 8【解析】解:设这个摊主每天从报社买进份报纸，每月所获的利润为元，则由题意可知xy250,x,400yxxx,，,，,，1201250100.1(250)100.630,且 2.12475x，= f(x)? 函数在250，400上单调递增，?当x=400时，y最大=3315，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为3315元。 三、解答题: 5 学而思网校 ,A,xx,2或x,215解: 3分 ,a,1B,xx,1A:B,xx,2 ?若时
9、，所以;5分 ,A:B,xx,2或x,1。7分 a,2? 12分 116(1) 2115,，2，2,(2)原式= 44129233，,223(),1,()，()【解析】解(1)原式, 43212，322222(),1,()，() = 2333,1 = 21= -7分 2343log，lg(25，4)，2 (2)原式, 331,24log3，lg10，2, 3115,，2，2, , -7分 44317(1) x?-1x? -3分 44x，(2)判断并证明函数f(x)=的奇偶性-4分 x(3)证明:?、设， 2,x,x126 学而思网校 44f(x),f(x),x，,x,1212xx124(x,
10、x)21,x,x，2分 12xx124,(x,x)(1,)？4分12xx12？2,x,x124？x,x,0,xx,4即0,11212xx124？1,0 xx12？f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212？f(x)是增函数f(x)由?知在4，8上是增函数6分 17f(x),f(8),max? 2f(x),f(4),5min17?7分 f(x)的值域为5,218(解:(1)?f(x)是奇函数 axb,ax，b,，?f(-x)=f(x),既, 22xx，1，1?b=0 2分 12f(),?a=1 25x，?fx, 5分 2x，1(2)任取 ，x,x,1,1,且x,x1212，xxx,x1,
11、xx121212，f(x),fx, 7分 x22222xx，1，x，1x，11，1212 7 学而思网校 ? ,1,x,x,112? x,x,0,1,xx,01212，?, f(x),fx,0f(x),fxx2x2?f(x)在(-1，1)上是增函数 10分 (3)单调减区间，12分 ，,.,1,1,，,1 当x=-1时有最小值 ,21 当x=1时有最大值 14分 219(1) 11，fx,xx,0gx,xx,082 y,3t,2x,16(2)当，即万元时，收益最大，万元 max，gx,kxfx,kx21【解析】解(1)设， 2分 11g1,kf1,k，所以 ， 128211，fx,xx,0g
12、x,xx,0 即 5分 82x20,x(2)设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元 x1，y,fx，g20,x,，20,x0,x,20依题意得: 10分 82令 ，t,20,x0,t,25220,t112， 则y,，t,t,2，3 828y,3t,2x,16所以当，即万元时，收益最大，万元 14分 max8 学而思网校 132220(1)(2) gxgm()(1)1,1,？,yfxxxx,，,，()()1min24【解析】解:(1)令1分 x,0，则f(1),f(0),0，？f(1),f(0),1, 1?二次函数图像的对称轴为(?可令二次函数的解析式为x,221(4分 y,ax,，h)
13、23 由f(0),1，又可知f(,1),3得a,1，h,41322?二次函数的解析式为8分 yfxxxx,，,，()()124 2fxaxbxca()(0),，,另解:? 设，则 22fxfxaxbxcaxbxc(1)()(1)(1)()，,，,，,，2axab 22,a,a,1,b,1ab，,0fc(0)1,与已知条件比较得:解之得，又， 2？,，fxxx()18分 22？xxxm,，,，12？,，,xxm31，,1,1，,1,1(2)在上恒成立 在上恒,，成立 10分 令2gx()，,1,1，则在上单调递减 12分 gxxx()31,，,，?( 14分 gxgm()(1)1,1,？,min9