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1、高一数学必修 2 知识点 1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到. 2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行. 3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的 正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆. 4、空间几何体的表面积： （1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为 h ，底面多边形的周长为 c ，则直棱柱的侧面积 S直棱柱侧面积= ch ；（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为 a ，底面周长
2、为 c ，斜高为 h ，则正1 1 nah = ch ； 2 2 （3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正 n 棱台的上底面、下底面边长分别为 a 、 a ，对应的周长分别为 c 、n 棱锥的侧面积 S 正棱柱侧面积 =1 1 c ，斜高为 h ，则正 n 棱台的侧面积 S正棱台侧面积 = n ( a + a) h = ( c + c) h ； 2 2（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为 r ，母线长为 l ，则圆柱的底面面积为 柱的表面积r2，侧面积为 2 rl ，圆S圆柱表面积= 2 r ( r + l ) ；r ， 母 线 长 为 l ， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为
3、 rl ， 表 面 积（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为S圆锥表面积= r (r + l ) ；（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为 r 、 r ，母线长为 l ，则圆台的侧面积为 积 S圆台表面积 = (r 2( r + r ) l ，表面+ r2 + r l + rl) ；= 4 r 2 .（7）设球的半径为 R ，则球的表面积 S表面积 5、空间几何体的体积：（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为 S ，高为 h ，则柱体的体积VV柱体= Sh ；（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为 S ，高为 h ，则锥体的体积1 = Sh ； 锥体 3（3）设台体（棱台
4、、圆台）的上、下底面积分别为 S 、 S ，高为 h ，则台体的体积V台体1 = h S + SS + S 3()；（4）设圆柱的底面半径为 r ，高为 h ，则圆柱的体积VV圆柱= r 2h ；（5）设圆锥的底面半径为 r ，高为 h ，则圆锥的体积圆锥1 = r 2h ； 3（6）设圆台的上、下底面半径分别为 r 、 r ，高为 h ，则圆台的体积V圆台2 1 = h r2 + rr + r / 3()；1（7）设球的半径为 R ，则球的体积V球4 = R3 . 36、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 7、平面的基本性质： 公理 1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
5、此平面内. 数学符号表示： l, l, , l 公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 数学符号表示： , , C三点不共线 有且只有一个平面, 使, , C 公理 3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 数学符号表示： = l且l推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 数学符号表示： a / b, b / c a / c8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
6、相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示： a , b , a / b a / 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示： a / , a , = b a / b10、平面与平面平行的判定定理： （1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示： a , b , a b = , a / , b / / （2）垂直于同一条直
7、线的两个平面平行. 数学符号表示： a , a / （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 数学符号表示： / , / / 平面与平面平行的性质定理： （1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. 数学符号表示： / , a a / （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 数学符号表示： / , = a, = b a / b11、直线与平面垂直的判定定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.2数学符号表示： m , n , m n = , l m, l n l （2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，
8、那么另一条也垂直于这个平面. 数学符号表示： a / b, a b （3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. 数学符号表示： / ,a a 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 数学符号表示： a , b a / b 12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号表示： a , a 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示： , 14、求异面直线所成的角（ 0= b, a , a b a 90）的步骤：（1）选择适当的点，平移异面直线中的一
9、条或两条成为相交直线. （2）将这个角放入某一个三角形中. （3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小. 15、求直线与平面所成的角（ 0 90）的步骤：（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角. （2）将这个角放入某一个三角形中. （3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小. 16、求二面角的平面角（ 0 180）的步骤：（1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为
10、二面角的平面角. （2）将这个角放入某一个三角形中. （3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为 ( 0 180 ) ，斜率为 k ，则 k = tan . 2 当=2时，斜率不存在.（2）当 0 90时， k 0 ；当 90 180=时， k r 2 ； a ) 2 + ( y0 b ) 2 0)为半径的圆；（1）当 D21 D E + E 2 4 F 0 时，表示以 , 为圆心， D2 + E 2 4F 2 2 2（2）当 D2 D E + E 2 4 F = 0 时，表示一个点
11、 , ； 2 2+ E 2 4 F 0 时，不表示任何图形.（3）当 D228、直线与圆的位置关系： 设 直 线 l : x +y + C = 0 与 圆 C :( x a ) 2 + ( y b) 2 = r 2 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 d =Aa + Bb + C A2 + B2，方程组 Ax + By + C = 0 ， 为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则： 2 2 2 (x a) + ( y b) = r 0 方程组有两组实数解； （2）相切 d = r = 0 方程组有一组实数解； （3）相离 d r r1 + r2 ；（2） C1 与 C2 相切 C1C2 = r
12、1 + r2 ； C1C2 = r1 r2；r1 r2 C1C2 r1 + r2 ； C1C2 r1 r2. 与（4） C1 与 C2 内切 x 2 + y 2 + D1 x + E1 y + F1 = 0x 2 + y 2 + D2 x + E2 y + F2 = 0交 点 的 圆 的 方 程( x 2 + y 2 + D1 x + E1 y + F )1 + ( x 2 + y 2 + D2 x + E2 y + F2 ) = 0 ( 1) .当= 1 时，即两圆公共弦所在的直线方程.31、点 ( a, b, c) 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标： ( a, b, c) ；
13、（2）关于 xoz 平面的对称点坐标为 ( a, b, c) ；( a, b, c) ； （4）关于 x 轴的对称点坐标为 ( a, b, c) ；（1）关于 xoy 平面的对称点坐标为 （3）关于 yoz 平面的对称点坐标为6（5）关于 y 轴的对称点坐标为 （7）关于原点的对称点坐标为( a, b, c) ； ( a, b, c) ；（6）关于 z 轴的对称点坐标为( a, b, c) ；32 点 P ( x1 , y1 , z1 ) ， P ( x2 , y2 , z2 ) 间的距离 1 2 点 P (0, 0, 0) ， P ( x, y , z ) 间的距离 1 2P P2 = ( x2 x1 ) 2 + ( y2 y1 ) 2 + ( z2 z1 ) 2 1.，P P2= x 2 + y 2 + z 2 17