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1、高一数学必修4知识点总结资料关注 高中学习资料库 】高一数学必修4知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 ,零角:不作任何旋转形成的角,2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，,x则称为第几象限角( ,第一象限角的集合为 ,kkk,，,36036090,第二象限角的集合为 ,kkk,，,，,36090360180,第三象限角的集合为 ,kkk,，,，,360180360270,第四象限角的集合为 ,kkk,，,，,360270360360,终边在轴上的角的集合为 ,kk180,x,终边在轴上的角的集合为,，,kk18090
2、, y,终边在坐标轴上的角的集合为,kk90, ,3、与角,，,kk360,终边相同的角的集合为 ,*n,4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分等,n，n份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是x,第几象限对应的标号即为终边所落在的区域( n15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( ll,6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是( ,rr,180,1,2360,157.3,7、弧度制与角度制的换算公式:，( ,180,lCS,为弧度制8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，r，112Crl,，2lr,Slrr则
3、，( 22xy,9、设,是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的,，yyx22sin,cos,tan0,x距离是，则，( rrxy,，,0，rrx更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正( 11、三角函数线:sin,cos,tan,，( y2212、同角三角函数的基本关系: 1sincos1,，,， PTsin,2222 v ; ,sin1cos,cos1sin,2tan,，cos,OMxAsin,( ,sintancos,cos,tan,13、三角函数
4、的诱导公式: ，( 1sin2sink,，,cos2cosk,，,tan2tankk,，,，( 2sinsin,，,coscos,，,tantan,，,，( 3sinsin,coscos,tantan,，( 4sinsin,coscos,tantan,，口诀:函数名称不变，符号看象限( ,，( 5sincoscossin,，,22,，( 6sincoscossin，,，,，,22,口诀:奇变偶不变，符号看象限( ,14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数yx,sinyx,，sin,yx,，sin,的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩，1yx,，sin,短)到原来的倍
5、(纵坐标不变)，得到函数的图象;再将函数，,yx,，sin,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，yx,，sin,得到函数的图象( ，1函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，yx,sin,得到函数 ,yx,sin,的图象;再将函数yx,sin,的图象上所有点向左(右)平移个单位,yx,，sin,yx,，sin,长度，得到函数的图象;再将函数的图象上所有点，更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的,yx,，sin,，图象( 函数的性质: yx,，,sin0,0,，2
6、,1,?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:,x，f,2,( ,函数，当时，取得最小值为 ;当时，取得最yx,，,sin,yxx,xx,，min12,11,xxxx大值为，则，( y,yy,，yy，maxminmaxmin2112max22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tanyx,sin数 性 质 图象 定, xxkk,，,RR义 ,2,域 值,1,1,1,1 R ,域 ,xk,，2k,xkk,2,当时， 当,，2xk,，2,时，;当;当 y,1y,1maxmax最既无最大值也无最小值 ,值 xk,2k, 时，y,1( ,，min2k,y
7、,1时，( ，min,2,2,周 期性 奇奇函数 偶函数 奇函数 偶性 单2,2kkk,在上,，,，,在 在 2,2kkkk,，,，,调,2222,，性 是增函数;在更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 上是增函数;在 上是增函数( k,k,2,2kk,，,上是减函数( k,3， 2,2kk，,22，上是减函数( k,，对称中心对称中心 kk,0,对称中心，,对, kk,0，,k,对称轴，, ,0k,称，2,2,xkk ,，,性 ，2对称轴 xkk,无对称轴 ，16、向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度
8、( 0零向量:长度为的向量( 单位向量:长度等于1个单位的向量( 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 17、向量加法运算: ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( ,ababab,，,，?三角形不等式:( ,abcabc，,，?运算性质:?交换律:abba，,，;?结合律:;?，,Caaa，,，,00( ,bxy,abxxyy，,，,axy,?坐标运算:设，则( ，22121211,a ,18、向量减法运算: ,b ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( , ,bxy,abxxy
9、y,axy,?坐标运算:设，则( ，22121211,abCC, ,xxyy,xy,xy,设、两点的坐标分别为，则( ，,，1212112219、向量数乘运算: ,a,a?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,aa,?; 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 ,?当,0时，,a的方向与a的方向相同;当,0时，,a的方向与a的方向相反;当,0,时，( ,a,0,?运算律:?;?;?( ,abab，,，,aa,，,，aaa，,?坐标运算:设，则( axy,axyxy,，,20、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使( aa,0bba,，
10、,bxy,a设，其中，则当且仅当时，向量、bb,0axy,b,0xyxy,0，22111221共线( ,21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内ee12,a的任意向量，有且只有一对实数、，使(不共线的向量、作为,eeaee,，,12111222这一平面内所有向量的一组基底) 22、分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，xy,xy,，11221212,xxyy，,1212当时，点的坐标是( ,12,11，,23、平面向量的数量积: ,0ababab,cos0,0,0180,?(零向量与任一向量的数量积为( ，,aaabab,?性质:设和b都是非零
11、向量，则?(?当与b同向时，;abab,0,22aaa,aaaa,aabab,abab,b当与反向时，;或(?( ,ababab,abcacbc，,，,?运算律:?abba,;?;?( ，,bxy,axy,?坐标运算:设两个非零向量，则( ，abxxyy,，22111212,22222axy,，axy,，axy,若，则，或( ，,bxy,axy,设，则( ，abxxyy,，,0，22111212,bxy,a,abaxy,b设、都是非零向量，是与的夹角，则，2211,，,abxxyy1212,cos,( ,2222ab，xyxy112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: coscoscos
12、sinsin,，?; ，更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 ?; coscoscossinsin,，,，?; sinsincoscossin,，?; sinsincoscossin,，,，tantan,?(); tan,tantantan1tantan,，,，1tantan，,tantan,，?()( tan，,tantantan1tantan,，,，,，1tantan,25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sincos,?( cos21,，22222?(，cos2cossin2cos112sin,cos,21cos2,2)( sin,22tan,tan2,?( ,21tan,22,，,，,，sincossin,26、，其中tan,( ,，,更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练