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1、高一数学必修4第一章测试题.doc第一章 三角函数 一、选择题 ,1(已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )( , 2A(第一或第二象限 B(第二或第三象限C(第一或第三象限 D(第二或第四象限 2(若sin cos ,0，则在( )( A(第一、二象限 B(第一、三象限C(第一、四象限 D(第二、四象限 454,3(sincostan,( )( ,363,333333A(, B( C(, D( 444414(已知tan ，,2，则sin ，cos 等于( )( tan,C(, D(? A(2 B(22215(已知sin x，cos x,(0?x,)，则tan x的值等于( )( 5343
2、4A(, B(, C( D( 43436(已知sin , ,sin ,，那么下列命题成立的是( )( A(若,，, 是第一象限角，则cos , ,cos , B(若,，, 是第二象限角，则tan , ,tan , C(若,，, 是第三象限角，则cos , ,cos , D(若,，, 是第四象限角，则tan , ,tan , 227(已知集合A,|,2k?，k?Z，B,|,4k?，k?Z，C, 332|,k?，k?Z，则这三个集合之间的关系为( )( 3,A(ABC B(BAC C(CAB D(BCA 18(已知cos(,，,),1，sin ,，则sin , 的值是( )( 3222211A(
3、B(, C( D(, 33339(在(0，2)内，使sin x,cos x成立的x取值范围为( )( 第 1 页 共 10 页 5,A(, ?, B(, ,4244,535, , , C( D(? ,44442,10(把函数y,sin x(x?R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到31原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )( 2x,2x , ， A(y,sin，x?R B(y,sin，x?R ,326,2,2x ， 2x ， C(y,sin，x?R D(y,sin，x?R ,33,二、填空题 ，2 ， 311(函数f(x),sin x，ta
4、nx在区间上的最大值是 ( ,43，2512(已知sin ,，?，则tan , ( ,52,3 ， , , ,13(若sin,，则sin, ( ,225,x ， x ， 14(若将函数y,tan(,0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y,tan的图象重合，则,466,的最小值为 ( 11 15(已知函数f(x),(sinx，cosx),|sinx,cosx|，则f(x)的值域是 ( 22,2x ， 16(关于函数f(x),4sin，x?R，有下列命题: ,3,2x , ?函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos; ,6,?函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数; ,
5、?函数y,f(x)的图象关于点(,，0)对称; 6,?函数y,f(x)的图象关于直线x,对称( 6其中正确的是_( 第 2 页 共 10 页 三、解答题 17(求函数f(x),lgsin x，的定义域( 2cosx,118(化简: ,sin(180:，)，sin(,),tan(360:，)(1); tan(,，180:)，cos(,)，cos(180:,),sin(，n)，sin(,n)(2)(n?Z)( sin(,，n)cos(,n),2x , 19(求函数y,sin的图象的对称中心和对称轴方程( ,6,sinx，a20(1)设函数f(x),(0,x,)，如果 a,0，函数f(x)是否存在最
6、大值和最小值，如果存在请写出最sinx大(小)值; 2 (2)已知k,0，求函数y,sinx，k(cos x,1)的最小值( 参考答案 一、选择题 1(D ,3,3解析:2k，,2k，k?Zk，,k，k?Z( ,42222(B 解析:? sin cos ,0，? sin ，cos 同号( 当sin ,0，cos ,0时，在第一象限;当sin ,0，cos ,0时，在第三象限( 3(A 33,解析:原式,( ,sin,cos,tan,4363,4(D ,sincos111解析:tan ，,，,2，sin , cos ,( 2tan,sin,cos,cos,sin,22(sin ，cos ),1，
7、2sin cos ,2(sin ,，cos ,?( 5(B 1sinx，cosx,2 5解析:由 得25cosx,5cos x,12,0( ,22sinx，cosx,1,43解得cos x,或,( 55又 0?x,，? sin x,0( 第 3 页 共 10 页 41若cos x,，则sin x，cos x?， 55344? cos x,，sin x,，? tan x,( 3556(D 解析:若 ，, 是第四象限角，且sin ,sin ,，如图，利用单位圆中的三角函,数线确定,，, 的终边，故选D( (第6题) 7(B 2解析:这三个集合可以看作是由角?的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
8、的角的集合( 38(B 解析:? cos(,，,),1， ，,2k，k?Z( ?,? ,2k,( 1? sin ,sin(2k,),sin(,),sin ,( 39(C 5,解析:作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案(本题也44可用单位圆来解( 10(C ,解析:第一步得到函数y,sin的图象，第二步得到函数y,sin的图象( x，2x，,33,二、填空题 1511( 4，152 2， 33解析:f(x),sin x，tanx在上是增函数，f(x)?sin，tan,( ,43433，12(,2( 525解析:由sin ,，?,?,cos ,，所以ta
9、n ,2( 552313( 5第 4 页 共 10 页 ,333 ， , , ,解析:sin,，即cos ,，? sin,cos,( ,22555,114( 2,x，解析:函数y,tan (,0)的图象向右平移个单位长度后得到函数 ,46,，,x，,y,tan,tan的图象，则,，k(k?Z)， ,x,，,4664646,，11,6k，又,0，所以当k,0时，,( min22，215( ,1， ,2，11cos x (sin x? cos x), 解析:f(x),(sinx，cosx),|sinx,cosx|, ,22sin x (sin x,cos x),即 f(x)等价于minsin x，
10、cos x，如图可知， 2,x),f ,，f(x),f() ,1( f(,maxmin42,(第15题) 16(?( ,2x，,2x,解析:? f(x),4sin,4cos ,323,2x， ,4cos ,6,2x, ,4cos( ,6,2 ? T,，最小正周期为( 2 ? 令 2x，,k，则当 k,0时，x,， 36,? 函数f(x)关于点对称( ,， 0,6,1 ? 令 2x，,k，当 x,时，k,，与k?Z矛盾( 3262第 5 页 共 10 页 ? ?正确( 三、解答题 ,17(x|2k,x?2k，k?Z( 4sin x ,0 ?,解析:为使函数有意义必须且只需 ,2cos x,1?
11、0 ?,先在0，2)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线( 由?得x?(0，)， (第17题) ,7 由?得x?0，?，2( 44,，,0二者的公共部分为x?( ,4,，,所以，函数f(x)的定义域为x|2k,x?2k，k?Z( 4218(1),1;(2) ?( cos ,sin ,sin ,tan ,tan 解析:(1)原式,1( tan ,，cos ,cos ,tan ,sin (，2k)，sin (,2k)2(2)?当n,2k，k?Z时，原式,( sin (,，2k) cos (,2k)cos ,sin ，(2k，1)，sin ,(2k，1)2?当n,2k，1，k?Z时，原式,(
12、sin ,，(2k，1) cos ,(2k，1)cos ,kk, ， , 019(对称中心坐标为;对称轴方程为x,，(k?Z)( ,21232,解析:? y,sin x的对称中心是(k，0)，k?Z， k? 令2x,k，得x,，( 6212k, ， , 0? 所求的对称中心坐标为，k?Z( ,212,又 y,sin x的图象的对称轴是x,k， 2k,? 令2x,k，得x,，( 6232k? 所求的对称轴方程为x,， (k?Z)( 3220(1)有最小值无最大值，且最小值为1，a; (2)0( sinx，aa解析:(1) f(x),1，由0,x,，得0,sin x?1，又a,0，所以当sin x
13、,1时，f(x)取最小sinxsinx值1，a;此函数没有最大值( (2)?,1?cos x?1，k,0， 第 6 页 共 10 页 ? k(cos x,1)?0， 2又 sin x?0， 2? 当 cos x,1，即x,2k,(k?Z)时，f(x),sin x，k(cos x,1)有最小值f(x),0( min期末测试题 一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的( 1(sin 150?的值等于( )( 3311A( B(, C( D(, 22224,3(在0到2,范围内，与角,终边相同的角是( )( 32,4,A( B( C( D(
14、63334(若cos ,0，sin ,0，则角 , 的终边在( )( A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 5(sin 20?cos 40?，cos 20?sin 40?的值等于( )( 3311A( B( C( D( 24427(下列函数中，最小正周期为 , 的是( )( xxA(y,cos 4x B(y,sin 2x C(y,sin D(y,cos 2410(函数y,2cos x,1的最大值、最小值分别是( )( A(2，,2 B(1，,3 C(1，,1 D(2，,1 ,12(下列函数中，在区间0，上为减函数的是( )( 2,A(y,cos x B(y,sin xC(y,
15、tan x D(y,sin(x,) 3二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(把答案填在题中横线上( 15(已知角 , 的终边经过点P(3，4)，则cos , 的值为 ( 16(已知tan ,1，且 ,?0，,)，那么 , 的值等于 ( 18(某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 T/? ,满足函数T,Asin(,t，,)，b(其中,)，6 30 220 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 10 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 O 6 8 10 12 14 t/h 时温差的最大值是 ?C;图中曲线对应的 (第18题) 第 7 页 共 10 页 函数解析式是
16、_( 三、解答题:本大题共3小题，共28分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 19(本小题满分8分) ,4已知0,，sin ,( 52(1)求tan , 的值; , ， (2)求cos 2,，sin的值( ,2,21(本小题满分10分) 已知函数f(x),sin ,x(,0)( ,(1)当 ,时，写出由y,f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式; 62,(2)若y,f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 , 的值( 33期末测试题 参考答案 一、选择题: 11(A解析:sin 150?,sin 30?,( 29，0AB2(B解析:,3( 4,3
17、(C解析:在直角坐标系中作出,由其终边即知( 34(D解析:由cos ,0知，, 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin ,0知，, 为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 , 的终边在第四象限( 35(B解析:sin 20?cos 40?，cos 20?sin 40?,sin 60?,( 227(B解析:由T,，得 ,2( ,10(B解析:因为cos x的最大值和最小值分别是1和,1，所以函数y,2cos x,1的最大值、最小值分别是1和,3( 12(A解析:画出函数的图象即知A正确( 二、填空题: 315( 5第 8 页 共 10 页 3解析:因为r,5，所以cos ,( 53,3
18、,3,16(解析:在0，,)上，满足tan ,1的角 , 只有，故 ,( 444,3,18(20;y,10sin(x，)，20，x?6，14( 84解析:由图可知，这段时间的最大温差是20?C( 因为从614时的图象是函数y,Asin(,x，,)，b的半个周期的图象， 11所以A,(,),10，b,(30，,0),20( 22,21x ， ,因为?,14,6，所以 ,，y,10sin，20( ,82,8,将x,6，y,10代入上式， 3,，6 ， , ， ,得10sin，20,10，即sin,1， ,48,3,由于,，可得 ,( 243,x ， 综上，所求解析式为y,10sin，20，x?6，
19、14( ,84,三、解答题: ,34419(解:(1)因为0,，sin ,， 故cos ,，所以tan ,( 5532,33282 ， ,(2)cos 2,，sin,1,2sin, ，cos ,，,( ,225525,x , 21(解:(1)由已知，所求函数解析式为f(x),sin( ,6,2,2,2,(2)由y,f(x)的图象过点，得sin,0，所以,k,，k?Z( , 0,333,3即 ,k，k?Z(又,0，所以k?N*( 24,33当k,1时，,，f(x),sinx，其周期为， 223,此时f(x)在上是增函数; 0 , ,3,22,4,当k?2时，,?3，f(x),sin ,x的周期为?,， 33,此时f(x)在上不是增函数( 0 , ,3,3所以，,( 2第 9 页 共 10 页 第 10 页 共 10 页