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1、高一数学必修4第一章综合检测题第一章综合检测题 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1(若是第二象限角，则180?,是( ) A(第一象限角 B(第二象限角 C(第三象限角 D(第四象限角 答案 A 解析 为第二象限角不妨取,120?则180?,为第一象限角( 2(sin(,600?),( ) 1313A. B. C(, D(, 2222答案 B 3(已知角的终边经过点P(3，,4)，则角的正弦值为( ) 34
2、3A. B(,4 C(, D. 455答案 C 22解析 x,3y,4则r,x，y,5 y4则sin,. r5,x,4(函数y,tan的定义域是( ) 4,x?A.x 4,x?,B.x 4,x?k，k?ZC.x 4,3,x?k，k?ZD.x 4,答案 D 解析 要使函数有意义则有x,?，kk?Z 423即x?，kk?Z. 43,1,5(已知sin(，),，则cos等于( ) 23,1133A(, B. C(, D. 3333答案 B 1解析 sin(，),sin, 33,11,则sin,cos,sin,. 233,2x，6(函数y,sin的一个单调递减区间为( ) 6,2,，,，A. B. 6
3、336,2,， C. D.2223,答案 A 32解析 令，2k?2x，?，2k(k?)整理得，k?x?262632,，k所以仅有是单调递减区间( 63,227(已知tan,2，则sin，sincos,2cos等于( ) 4554A(, B. C(, D. 3445答案 D 22解析 sin，sincos,2cos 22sin，sincos,2cos, 22sin，cos2tan，tan,24,. 251，tan8(将函数y,sin(x,)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的23倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对3应的解析式是( ) 11A(y,sinx B(y,sin
4、(x,) 2221C(y,sin(x,) D(y,sin(2x,) 266答案 B 横坐标伸长为原来的2倍1解析 y,sin(x,)?y,sin(x,)错误!y32311,sin(x,),sin(x,)( 23322,x,9(已知函数f(x),sin(x?R)，下面结论错误的是( ) 2,A(函数f(x)的最小正周期为2 ，,0，B(函数f(x)在区间上是增函数 2，C(函数f(x)的图象关于直线x,0对称 D(函数f(x)是奇函数 答案 D ,x,解析 ?f(x),sin,cosx(x?R) 2,，,0?T,2在上是增函数( 2，?f(,x),cos(,x),cosx,f(x)( ?函数f(
5、x)是偶函数图象关于y轴即直线x,0对称( 10(已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0?t?24，单位:小时)的函数，记作y,f(t)，经长期观测，y,f(t)的曲线可近似地看成是函数y,Acost，b，下表是某日各时的浪高数据: t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 3333y/米 2 1 2 0.99 2 2222则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) 1A(y,cost，1 2613B(y,cost， 2623C(y,2cost， 6213D(y,cos6t， 22答案 B 22解析 ?T,12,0,12?,. T126又最大值
6、为2最小值为1 ,A，b,2,13,则解得A,b, 22 ,A，b,1,13?y,cost，. 262,2,11(已知函数f(x),Acos(x，)的图象如图所示，f,，则23,f(0)等于( ) 2121A(, B(, C. D. 3232答案 C 117,2,解析 首先由图象可知所求函数的周期为T,2,12123,2故,3. 2311,0将代入解析式 12,1111,3，得Acos,0即cos,0 124,11?，,，2kk?Z 429?,，2k(k?Z)( 4,3x,令,代入解析式得f(x),Acos. 44,2,又?f, 23,22,?f,Asin,A, 2423,2?A,2 3,22
7、2,?f(0),2cos,2cos,. 43343,12(已知函数f(x),sin(x，)(0,0?)是R上的偶函数，3其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，则，4,( ) 2A.， B.，2 232310C.， D.， 2223答案 A 解析 由于f(x)是R上的偶函数且0?故,. 233图象关于点M(0)对称则f(),0 443即sin(，),0 423所以cos,0. 4又因为f(x)在区间0上是单调函数且0 22所以,.故，,，. 323第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(某人的血压满足函数
8、式f(t),24sin160t，110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_( 答案 80 14(化简1,2sin4cos4,_. cos4,sin4 答案222解析 原式,sin4，cos4,2sin4cos4,，sin4,cos4，,|sin4,cos4|. 则sin4cos4所以原式,cos4,sin4. 15(定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数(若f(x)5的最小正周期是，且当x?0，时，f(x),sinx，则f()的值为23_( 3答案 2522解析 ?T,?f(),f(，),f() 3333,f(,),f(,),f(),. 3332,2x,16(已
9、知函数f(x),sin，在下列四个命题中: 4,?f(x)的最小正周期是4; ?f(x)的图象可由g(x),sin2x的图象向右平移个单位长度得到; 4?若x?x，且f(x),f(x),1，则x,x,k(k?Z，且k?0); 121212?直线x,是函数f(x)图象的一条对称轴( 8其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)( 答案 ? 2解析 f(x)的最小正周期是T,所以?不正确,f(x),2，,，,x,sin2 8，,，则f(x)的图象可由g(x),sin2x的图象向右平移个单位长度得到8所以?不正确, ,2x,当f(x),sin,1时有2x,，2k(k?Z) 442,则x,
10、，k(k?Z) 8又x?x则x,，k(k?Z)x,，k(k?Z)且1211122288k?k 12所以x,x,(k,k),k(k?Z且k?0)所以?正确,当x,1212，,，,2,时f(x),sin,1即函数f(x)取得最小值,1所以848,，?正确( 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分12分)设f(), 322cos，sin，2,，sin，,32， 322，2sin，,sin，,，22求f()的值( 3解析 解法一:f() 332，sin，2,，sin，,32cos3323, 322，2sin，,sin，,，232355322co
11、s，sin，sin,3336, 5722，2sin,sin661312，,38421,. ,1122，2，42322cos，sin，cos,3解法二:?f(), 22，2cos，cos322cos，1,cos，cos,3, 22，cos，2cos322cos,2,，cos,cos，, 22，cos，2cos32，cos,1，,cos，cos,1，, 22，2cos，cos2，cos,1，2cos，cos，2，,cos,1 22cos，cos，21?f(),cos,1,. 332418(本题满分12分)(2011,2012?山东济南一模)已知sin,，52. (1)求tan; 2sin，2sin
12、cos(2)求的值( 223sin，cos22解析 (1)?sin，cos,1 922?cos,1,sin,. 25又0，20,0)的周期为，且图象上一个最低点为M(，,2)( 23(1)求f(x)的解析式; (2)当x?0，时，求f(x)的最值( 122解析 (1)由最低点为M(,2)得A,2. 322由T,得,2. T24由点M(,2)的图象上得2sin(，),2 334即sin(，),1. 34所以，,2k,(k?Z)( 32112k,(k?Z)( 故,6又?(0) 2所以,.所以f(x),2sin(2x，)( 66(2)因为x?0所以2x，?( 12663所以当2x，,即x,0时f(x
13、)取得最小值1, 66当2x，,即x,时f(x)取得最大值3. 631222(本题满分12分)已知f(x),2sin(2x，)，a，1(a为常数)( 6(1)求f(x)的单调递增区间; (2)若当x?0，时，f(x)的最大值为4，求a的值; 2(3)求出使f(x)取得最大值时x的取值集合( 解析 (1)由2k,?2x，?2k，k?Z得k,?x?k2623，k?Z所以f(x)的单调递增区间为k,k，(k?Z)( 6367(2)当x?0时2x，? 2666故当2x，,即x,时f(x)有最大值a，3,4所以a,1. 626(3)当sin(2x，),1时f(x)取得最大值 6此时2x，,2k，k?Z 62即x,k，k?Z 6k，k?Z( 此时x的取值集合为x|x,6