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1、高一数学必修4试题及答案 新课标第一网 高 一 数 学 测 试 卷1(必修4) 一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分) 00cos(508),cos(144),1、比较大小: yx,tan22、函数的定义域是 ,3、函数y,cos(2x,)的单调递增区间是_ 41,sin，cos4、若，则= tan,22sin,3cos,yx,，2cos15、函数的定义域是_ ,6、函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是_ y,3cos(3x，)23,sinx7、函数的值域为_ y,3，sinx8、?平行向量一定相等;?不相等的向量一定不平行;?相等向量一定共线;?
2、共线向量一定相等;?长度相等的向量是相等向量;?平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。 y,Asin(,x，,),9、函数(A,0,0,)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_ 200510、函数是_函数 (填:奇函数、 ,yxsin(2004)2偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) ,11、 关于函数f(x),4sin(2x，), (x?R)有下列命题: 3,?y,f(x)是以2为最小正周期的周期函数;? y,f(x)可改写为y,4cos(2x,); 6,5,?y,f(x)的图象关于点(,，0)对称; ? y,f(x)的图象关于直线x,对称; ,612其中
3、正确的序号为 。 ya,yx,tan,0a12、直线 (为常数)与正切曲线()相交的相邻两点间的距离是_ 5,13、如下图，函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭y,2sin3x(,x,)66图形的面积是_ 1 新课标第一网 4、如上图，函数f(x)=Asin(，) (AO，0)的部分图象如图所示，则1,x,f(1)+f(2)+f(2008)的值等于_ 二、解答题(共6大题，共84分) 15、(本题满分14分) sin,cos,(1)已知tan3,，且是第二象限的角,求, 和;5(2)已知 ,求的值。sincos,2,tan516、(本题满分14分) tan(3)3,，,已知， ,
4、sin(3)cos()sin()2cos(),，,，,，,22试求 的值( ,，sin()cos(),17、 (本题满分14分) 22255(21)0xtxtt,，,sin,cos,已知是方程的两根，且为锐角。 ?求t的值; 11?求以为两根的一元二次方程。 ,sincos18、(本题满分14分) 求下列函数的值域: ,22 ,，,fxxxx()2cos3sin3,632 新课标第一网 19、(本题满分14分) 3,的图象，它与y轴的交点为()，A(3-6班做)已知函数0,fxAxA()sin(),(0,0,),，,22(,3),(2,3)xx，,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
5、. 00yfx,()(1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. y,sinx(x,R)(3)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? B(1-2班做)已知函数f(x),sin(,x，,) (,0，0?,?)是R上的偶函数，其图象关3,，0)对称，且在区间0, 上是单调函数，求 的值。 于点M(,，4220、(本小题满分14分) ,A(3-6班做)函数y,Asin(x+)(A,0,0)在x?(0，7)内取到一个最大值和一个最小值，且当x,时，y有最大值3，当x,6时，y有最小值-3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间; 22),Asin(
6、 )? (3) 是否存在实数m，满足不等式Asin(,，m4,，mm23若存在，求出m值(或范围)，若不存在，请说明理由。 y,f(t)yt0,t,24B(1-2班做)某港口海水的深度(米)是时间(时)()的函数，记为: 已知某日海水深度的数据如下: t(时) 03 69 12 1518 21 24 y(米) 10(013(0 9(9 7(0 10 (0 13 (0 10(1 7(0 10 (0 y,f(t)y,Asin,t，b经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象 y,f(t),Asin,t，b(1)根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式; 55(2)一般情况下，船舶航行时，船底
7、离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停6.5靠时，船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间) 3 新课标第一网 参考答案 一、填空题(1-8题每题5分,9-14题每题6分，共76分) 359,k 2、 3、k,，k，或k+，k， 1、,kZ,kZ,|,xxkZ,，,88248822,3，4、 5、 6、向左平移个单位长度 ,，,2,2()kkkZ,6433，2,y,2sin(2x，)17、，2 8、? 9、 10、偶 32,4,11、? 12、 13、 14、0 ,3二、解答题
8、(共6大题，共84分) 310tan2,15、(1) (2) ,sin10,cos1010tan(3)3,，,tan3,16、由， 可得 ， ,sin(3)cos()sin()2cos(),，,，,，,22故 ,，sin()cos(),，sincoscos2sin,33sin,tan, ,312,sincos,sincostan1,3525217、?t=3,t=-4(舍去)， ? yy,，,0121214918、，值域是 sin,1x,6,28(,3)xyA,319、A解答:(1)由题意可得,由在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，0T1(2,3)x，,T,4,得，? 从而 ,，,xx22
9、,00022331,y,又图象与轴交于点，?由于，? ,|),3sin(0,)sin,622221,函数的解析式为 ,，fxx()3sin()2642,2,(2) 递增区间: 对称中心: ,，,4,4,()kkkZ，,(2,0)()kkZ,333,yx,sin(3) 将函数的图象向左平移个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸6长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数 4 新课标第一网 1,的图象 。 ,，yx3sin()262,或B解答: ,2,32 T20、A 解答:(1)?A,3 ,5T,10 ,2113132,?, +, ?y,3sin(
10、x+) T5510510213,(2)令 2k-?x+ ?2k+ 得10k-4?x?10k+ k?Z 51022?函数的单调递增区间为:,x?10k-4?x?10k+ k?Z, 13,22,(m,1)，4,m，2m，3,(3)?+,+ ?(0, ) 5102,223,+, + ?(0, ) ,m，4,m，45210,而y,sint在(0，)上是增函数 22222,m，4,?+,+, ,m，2m，3,m，4,m，2m，3T,12B 解答:(1)依题意有:最小正周期为: 2,A,3b,10振幅:， ， ,y,f(t),3sin(,t)，10,6T61,y,6.5，5sin(,t),(2)该船安全进出港，需满足:即: 3sin(,t)，10,11.56265,12k，1,t,12k，5k,Z ？2k，,t,2k，k,Z,666？1,t,50,t,2413,t,17又 或 17,1,16依题意:该船至多能在港内停留:(小时) 5 新课标第一网 6