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1、高一数学必修5不等式知识点总结精品文档 高一数学必修5不等式知识点总结 不等式是高一数学必修5非常重要的概念，有哪些知识点需要了解?下面学习啦小编给大家带来高一数学必修5不等式知识点，希望对你有帮助。 高一数学必修5不等式知识点 不等式(inequality) 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如2x+2y?2xy，sinx?1，ex0 ，2xx是超越不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，z)?G(x，y，z )(其中不等号也可以为 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 不等式的
2、最基本性质有:?如果xy，那么yy;?如果xy，yz;那么xz;?如果xy，而z为任意实数，那么x+zy+z;? 如果xy，z0，那么xzyz;?如果xy，z 由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有: 柯西不等式:对于2n个任意实数x1，x2，xn和y1，y2，yn，恒有(x1y1+x2y2+xnyn)2?(x12+x22+xn2)(y12+y22+yn2)。 排序不等式:对于两组有序的实数x1?x2?xn，y1?y2?yn，设yi1，yi2，yin是后一组的任意一个1 / 7 精品文档 排列，记S=x1yn+x2yn-1+xny1，M=x1yi1+x
3、2yi2+xnyin，L=x1y1+x2y2+xnyn，那么恒有S?M?L。 根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有:?不等式F(x)F(x)同解。?如果不等式F(x) 0与不等式同解;不等式F(x)G(x) 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号 ?连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式. 如:甲大于乙(甲乙),就是一个不等式.不等式不一定只有,0,即AB.又同理可证:AC,AD.所以,A最大. 不等式是不包括等号在内的式子比如:(不等号 大于等于号，
4、小于等于号)只要用这些号放在式子里就是不等式咯. 1.符号: 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 .确定解集: 比两个值都大，就比大的还大; 比两个值都小，就比小的还小; 比大的大，比小的小，无解; 比小的大，比大的小，有解在中间。 2 / 7 精品文档 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 .另外，也可以在数轴上确定解集: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 第2/6页 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 1.不等式的基本性质: 性质1:如果ab,bc,那么ac(不等
5、式的传递性). 性质2:如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性). 性质3:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cd,那么a+cb+d. 性质5:如果ab0,cd0,那么acbd. 性质6:如果ab0,n?N,n1,那么anbn,且. 性质7:如果a等于b cb 那么c大于等于a 均值不等式 A+B/2=根号下ab a+b=2倍根号下ab(a0,b0) 当且仅当a=b时，式中等号成立 一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax +bx+c0或ax +bx+c 一元二次不等式的解法 1)当V(V表示判别3 / 7 精品文档 是，
6、下同)=b -4ac=0时，二次三项式，ax +bx+c有两个实根，那么ax +bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。 还是举个例子吧。 x -7x+6 利用十字相乘法 x -3 1x -2 得(2x-3)(x-2) 然后，分两种情况讨论: 一、2x-30 第2/6页 与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的0 高一数学必修5不等式例题 例1. 为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从xx年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8:00 至22:00用电千瓦时元(峰电 价)
7、,22:00至次日8:00每千瓦时元(谷电 价),而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元.当峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算? 分析:本题的一个不等量关系是由句子当?峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用?峰谷电合算得4 / 7 精品文档 来的，文中带加点的字不超过明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当峰电用量占每月总用电量的百分率为x时,使用峰谷电合算,月用电量总量为y.依题意得+(1-x) 解得x 答:当峰电用量占每月总用电量的89?时，使用峰谷电合算. 例2. 例: 生产安排模型:某工厂要安排生产?、?两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A
8、、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品?可获利2元，生产一单位产品?可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多? 解: 1、确定决策变量:设x1、x2为产品?、?的生产数量; 、明确目标函数:获利最大，即求2x1+3x2最大值; 、所满足的约束条件: 设备限制:x1+2x2?8 原材料A限制:4x1?16 原材料B限制:4x2?12 基本要求:x1,x2?0 用max代替最大值，(subject to 的简写)代替约束条5 / 7 精品文档 件，则该模型可记为: max z=2x1+ x1+2x2?8x1?16x2?1x1,x2?0
9、高一数学学习方法 预习 如果你想把数学学好，单纯地做学校发的资料是远远不够的。去学校旁边买一本侧重讲解的参考书。在老师讲课之前，先把课本中要学习的内容看一遍(用心看)，定义、公式可能记不住对吗?对，看着写着，一遍不行再来一遍，把这些基础弄清楚为止。之后看你买的参考书，这比课本上所讲解的又深了一个层次，每讲解一个知识点，都会有一两个例题。看完后，把课本、参考书上面的知识点再回顾一遍，做课本后面的习题。 听课 你的预习基本可以让你明白90%了，至于课堂，有的放矢吧。你的选择有很多，如果你的知识点掌握的已经很好，你可以再进行回顾，也可以自己找题做;如果你的知识点掌握的不是太好，你可以跟着老师再把知识点记忆一下。当老师拓展新的知识点时要认真听，再听一下，加深理解。 复习 对于各科而言，复习都很重要。拿数学来说，好多同学认为就是不断的刷题。其实不然，当你要做课后习题的时候，首先应先温习教材知识点，之后看你的课本后面是否有做错的题目，如果有，再做一遍，最后就是找题做了。 6 / 7 精品文档 看了的人还看了: 7 / 7