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1、高一数学试题(必修4、必修1、2)高一数学试题 (必修4、必修1、2) 说明:本试卷20小题，满分为150分。考试用时120分 一、选择题:(本大题共10小题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的(每小题5分，共计50分) 31(,)1. 如果角的终边经过点，则( ) cos,22331,3,A. B. C. D. 232,k,k，2，,2.已知集合，则下列正确的是( ) N,k,Z,M,k,Z,84,A( B( C( D( M,NM,NM:N,M,N,43,3.若，则的值是( ) ,(0,)，,cos(),sin(),22524433A. B. C. D. ,5555A(31
2、4),，A4.已知点，则点关于y轴的对称点的坐标为( ) ,4,1,33,1,4,3,1,4,3,1,4A. B.， D. C.， ,35.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是( ) 8,3333 A. B. C. D. 481622222xy，,9xyxy，,，,86906.两圆和的位置关系是( ) A(相离 B(相交 C(内切 D(外切 201220127. 已知,则的值为( ) sinx，cosxsinx，cosx,1,A.0 B.-1 C.1 D. 1 8.对于，下列等式中恒成立的是( ) ,RA( B( cos()cos,sin()sin,C(sin()sin,，, D(cos
3、()cos,，, 9.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则?OP?的最小值是( ) A(7 B.6 C.22 D. 5 (&3)1x，y,1xyy,logxyx&,10.定义新运算“&”与“”:，则函数 fx(),(1)x,x32,是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分( 1111(化简: ( ，,()(1cos)sintan,第1页 3x+4y-2=06x+8y-5=0ll12. 两平行直线:与:之间的距离为 2111x,()13.关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是 ,a21lgR
4、为上的偶函数，且满足，14.yfx,fxfx，,44f63,sin2cos,，2f2012sinsincos,，,则 ，三、解答题(共6个小题，共80分) 15. (本题满分13分) ,3,，,sin()cos()tan(),22已知为第三象限角，( ,f，,tan()sin(),31,(,)化简 (,)若，求的值 f,f,cos(),，2516.(本小题满分13分) 1,1,0,x,已知R, 函数 a,，fx,x,，,axx,，,11,0.,f1(1) 求的值; ，fx0,，,(2) 证明: 函数在上单调递增; ，fx(3) 求函数的零点. ，第2页 17.(本小题满分14分) 如图，已知四
5、棱柱的俯视图是边长为的正方形，侧 ABCD,ABCD311113视图是长为宽为的矩形( 3?求该四棱柱的体积; E?取DD的中点，证明:面面ADDA( BCE,111D 111C131A1B133 DC 侧视图 AB 俯视图 18.(本小题满分13分) 22已知圆,是轴上的动点,、分别切圆M于两点 M:x，(y,2),1xQQAQBA,B(1)若点的坐标为(1，0)，求切线、的方程; QQAQB(2)求四边形的面积的最小值; QAMB42(3)若，求直线的方程. MQ|AB,3第3页 2219.(本小题满分14分)已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆OA2,1Pab,x，y,1，y引切线，切点为
6、，且满足. PQPA,PQQ2 (1)求实数间满足的等量关系; ab、A(2)求线段长的最小值; PQ2 Ox(3)若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点， P Q试求半径取最小值时圆P的方程. P 20.(本题满分14分) fxxx,，log()log()已知函数. ，,(1)求函数的定义域; fx，(2)判断的奇偶性; fx，,x(3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使fxx,，,ab,，,x,;如果没有，请说明理由?(注:区间的长度为). ab,ba,，,第4页 高一数学试题 (必修4、必修1、2)试题参考答案 一、选择题:(每小题只有一个选项是正确的，请把正确的选项填入下列
7、表格中 对应的题号下，每小题5分，共50分) 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 选B B C C A B C B C A 项 二、填空题:(请把正确的答案填入对应的题号后的横线上每小题5分，共20分) 111. 12. 13.(0,1) 14.3 sin,10三、解答题(共6个小题，共80分) 15.解: ,3,，,sin()cos()tan(),22(1) ,f，,tan()sin(),(cos)(sin)(tan), 7分 (tan)sin,cos,31,(2)? ,cos(),2511 ? 从而 9分 ,sinsin55又为第三象限角 ,262,cos1sin? 11分 5
8、26,即的值为 13分 f(),51116.(1)解: 当时, , ?.2分 x,0，f110,fx,11x0,，,(2)证明:在上任取两个实数xx,且,3分 xx,，1212,11xx,1112 则. 5分 ，fxfx,11,12,21xxxxxx1212, ?0,xx, ?xxxx,0,0. 121212xx,12fxfx,0fxfx, ?,0, 即. ?. ，1212xx12fx0,，, ?函数在上单调递增. 8分 ，1fx,0 (3) (?)当时, 令, 即, 解得. x,0x,10，10,x第5页 ?是函数的一个零点. 9分 fxx,1，(?)当时, 令, 即.() fx,0ax,，
9、,110x,0，1? 当时, 由()得, a,1x,01,a1?是函数的一个零点; fx，x,1,a? 当时, 方程()无解; a,11? 当时, 由()得,(不合题意,舍去). 12分 a,1x,01,a1综上, 当时, 函数fx的零点是和; 1a,1，1,a当时, 函数fx的零点是. -13分 1a,1，17.?依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面ABBA与底面垂直，过A作底面垂线的垂足是111ABV,S，h的中点，四棱柱的体积2分，3分， ,AB，AD，hABCD,2，3，3,635分，6分 ?连接CD，依题意,CDD是正三角形8分，所以CE,DD9分， 111AD,CDDCCDDC又面10
10、分，面，所以11分， CE,AD,CE1111AD:DD,DADDA因为，所以面12分， CE,111ADDA因为面，面面14分( CE,BCEBCE,1118.(1)设过点的圆M的切线方程为，-1分 Qx,my，1|21|4m，1？则圆心M到切线的距离为1，或0，-3分 ,m,231m，？切线、的方程分别为和-6分 QAQB3x，4y,3,0x,1(2)， ？MA,AQ2222 -9分 ？,SMAQAQA|,|1MQMAMQ,|13MOMAQBABPMPABMBBQ,(3)设与交于点，则 MQ22122，在中，解得|=3MQ Rt,MBQ|MBMPMQ,|1()MP,3322设，则 Q(x,
11、0)x，2,9,x,5,？Q(,5,0)？直线的方程为或-13分 MQ2x，5y,25,02x,5y，25,022219.连接，为切点，由勾股定理有PQOPOQ,. OPQPQOQ,264,222.-7分 ba,，23PQabaaa,，,，,，151285,55,第6页 622故当时，.即线段长的最小值为.-10分 PQ5PQ,5a,min5552646,2222.故当时，而，OPabaaa,，,，,，,，235a,555,3-12分. OP,5min514分 10,x20.解:(1)，由得 故函数的定义域为 2分 fx,1,1,11x，,10，,xx, (2) fxxxlog()log()log,，,，,x,，11，,xx ，故为奇函数.6fx，fxfxfxfx()()logloglog10,，,，,？,，22211,，xx分 xx,(3)方程可化为，令 fxx()1,，logxgxxlog,，,xx,，,，,gggg,loglog,Q,？,， ,gx,在,xx内有根.即方程有根， 10分 fxx,，,，,x , 有,此时区间长度为,ggglog,Q,？, ,xx,综上方程有根，使,即为所求长度为的区间14fxx,，,，,分 第7页