《最新高三数学教学案空间向量及其运算杨建青优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高三数学教学案空间向量及其运算杨建青优秀名师资料.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高三数学教学案空间向量及其运算杨建青澄城中学 数学 教(学)案 年级:高三 编写人:杨建青 审核人: 编制时间:11月10日 课题 空间向量及其运算 班级 授课(完成)时间 教师(学生) 1. 牢记空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间,知识 向量的正交分解及其坐标表示。 教 与 2. 能够进行空间向量的线性运算及其坐标表示。 技能 3. 能够熟练进行空间向量的数量积的运算及其坐标表示，能运用向学 量的数量积判断向量的共线与垂直。 过程与 先复习课本，后完成导学案，发现问题，解决问题。 目 方法 情感态度 激发学生的学习兴趣，培养科学的学习习惯，养成善于探索进取的标 与价值观 精
2、神。 重 重点:空间向量及其加、减法运算和数乘运算，两个向量的数量积，空间向量的点 直角坐标运算，空间向量的基本定理。 难 难点:解决立体几何中的位置关系的证明、判断及空间角的计算 点 学生 自学反馈 知识清单导学 备注 1、空间向量及其加、减法运算和数乘运算 提 (1)在空间内，把具有 和 的量叫作向量，且用问 有向线段来表示. 的有向线段表示 学 或相等的向量. 生 (2)空间向量求和有 法则和 法则， 其 中三角形法则可推广到空间中多个向量的求和,这个和向量通常称为“封口向量”. 后 (3)实数与向量a的积仍为一个向量，记为 ，且a与a为共教 线向量，|a|= . 师 (4)空间向量的加
3、法与数乘运算满足: 补 ? 律，即a+b= ; 充 ? 律,即(a+b)+c= ; ? 律，即(+)a= , 巩 (a+b)= . 固 2.空间向量的基本定理 教 (1)共线向量定理:两个空间向量a,b( ),a?b的充要条件是 材 实数x,使 . 知 (2)共面向量定理:如果两个向量a,b ，则向量c与向量a,b共面识， 的充要条件是 的一对实数x,y，使 c= . 要 (3)空间向量分解定理:如果三个向量a,b,c ，那么对空间任一求 向量p, 有序实数组x,y,z，使学 p= ，这时a,b,c叫作空间的一个 ，记作生 a,b,c，其中a,b,c都叫作 熟 3.两个向量的数量积 记， (1
4、)已知两个 向量a,b，在空间中任取一点O，作 =a， =b,则 OAOB为 叫作向量a与b的夹角，记作 ,范围是 .如灵 ,活 果= ，则称a与b ，记作 . 应 2(2)两个向量a,b的数量积(或内积)a?b= . 用 (3)两个向量数量积的性质 做 ?a?e=|a|cos(其中e为 ); 好 ?a?b ; 准 备。 2a?= ; ?|a?b| |a|b| . (4)两个向量数量积的运算律 ?(a)?b= ; ?a?b= ; ?(a+b)?c= . 4.空间向量的直角坐标运算 (1)已知a=(，),b=(，)，则 xyzxyz1112221?a+b= ; ?a-b= ; ?a= ;(4)a
5、?b= (2)若点A(，),点B(，)，则AB= . xyzxyz111222(3)空间向量平行和垂直的条件 ,x,x,12,y,y ?a?b(b?0) ,12,z,z12,xyz111?若xyz?0，则a?b = ,222xyz222? a?b xx +yy +zz =0. 112122(4)两个向量夹角及向量长度的坐标计算公式 abaabbxyzxyz设a=(，),b=(，),A(，),B(，),则 331111221222?|a|= ; ?cos= ; ?| |= ; AB?与a同向的单位向量e= . 核心知识突破 备 注 激 考点1 空间向量的线性运算 发 已知空间四边形OABC中，M
6、，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN学 生 上，且MG=2GN，设=a, =b, =c,试用基底a，b，c表示向量. OAOBOCOG学 习 兴趣， 积 极 参 与 课 堂 活 考点2 用空间向量证平行问题 动， 如图,平行六面体ABCD中， E，F，G分别是，D，的ABCDADDDC111111111先 中点， 请选择适当的基底向量证明: 让 (1)EG?AC; 学 (2)平面EFG?平面ABC. 生 1做， 后 小 组 讨 论 交 流， 让 学 生 在 黑 版 上 展 考点3 数量积及其应用 示， 如图，在棱长为a的正方体ABCD中，G为?BD的重心. ABCDC11111教 师 (
7、1)试证,G,C三点共线; A1解 决 (2)试证 C?平面BD; AC11学 生 (3)求点C到平面BD的距离. C1解 决 不 了 的 问 题。 考点4 空间向量的应用 如图所示，直三棱柱ABCABC，底面?ABC中，CA=CB=1,?BCA=90?,111棱A =2,M,N分别为,A的中点. AABA1111(1)求BN的长; (2)求异面直线B与C所成角的余弦值. AB11当堂检测 备 注 限 1.设A,B,C,则三角形的行状为 ( ) ，,1,2,32,0,41,3，,1时 A.锐角三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 训 1练， 2.已知向量a=(8,x)
8、 ,b=(x,1,2),其中x,0.若a?b,则x的值为 x 2( ) 巩 A.8 B.4 C.2 D.0 固 AC1课 3.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且=,则C点的坐标为( ) 堂 AB31077158753内 A.(,-,) B.(,-3,2) C.(-1,) D.(,-) ，容 2223332224.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则,a,b,= _. 教后反思 本节课是复习课，以空间向量定义，加、减法运算和数乘运算，空间向量的基本定理，两个向量的数量积，空间向量的直角坐标运算为出发点，解决立体几何中的位置关系的证明、判断及空
9、间角的计算。 课前我做了充分的准备，认真钻研相关每一个知识点，精心设计教法，努力做好教学的各个环节，促进学生对基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握，注意学生的心理素质的提高。 但在上课时出现了问题，发现学生对知识遗忘较多，对解题的基本方法不熟悉，对解题过程书写不规范。课堂上虽然进行了调整，但总觉得临时准备不是十分完美。 课后，我思索了很长时间，反思了以下几点: 第一(课前了解学生实情，学生对本节知识了解如何，问题大还是小，离考纲要求有多远，教师都应该成竹在胸。 第二(复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。 第三(注意将解题方法和数学思想、方法的训练分开，不要认为只要多做题目，数学思想方法就自然而然地掌握了。我们应该在讲解基础知识的同时渗透数学思想方法，在解题训练中，隐含在解题方法中的数学思想、方法应该有效地加以揭示，注意例题教学作用的发挥。讲题目不要贪多求难，多归纳题型揭示规律，解后反思，举一反三。如:考点1例题中法则，“首尾相接的若干向量之和等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量”就要适时的揭示。 第四(关爱学生，激起学习激情， 我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。